221 直線與平面平行的判定教案

1、2.2.1 直線與平面平行的判定一，教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：（1） 理解并掌握直線與平面平行的判定定理。（2） 掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言，文字語言表述判定定理。（3） 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察，探究發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力，邏輯思維能力。2過程與方法：通過直觀感知觀察操作確認(rèn)歸納并認(rèn)識直線與平面平行的判定定理，采用交流，探究，引導(dǎo)并輔之以講練相結(jié)合的方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在觀察，探究，發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二，教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的探究過程及應(yīng)用。三，教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)引入：上

2、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶一下，空間中一條直線與平面有多少種位置關(guān)系？（學(xué)生回答）（PPT演示）直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 這里，我們是根據(jù)直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來劃分直線與平面的位置關(guān)系的。如果從另一個(gè)側(cè)面劃分，把直線在平面內(nèi)看成一種情形，而把平行和相交歸為另外一類的話，就是直線在平面外。所以，以后說到直線在平面外，實(shí)際上就應(yīng)該包含兩種情形，一種是平行，一種是相交。今天，我們就先來研究直線與平面平行這一種情況，請同學(xué)們思考一下，如何去判定一條直線與平面是平行的？（二） 新課講解：如何去判定直線與平面平行？直線與平面平行的定義就是直線與平面沒有公共點(diǎn)，

3、假設(shè)要證明某條直線和平面平行，如果從定義出發(fā)去證明，就必須證明直線和平面沒有公共點(diǎn)。但是，直線是無線延伸的，要驗(yàn)證直線上的點(diǎn)都不在平面內(nèi)，顯然很困難，所以我們有必要尋找一種更為簡單的辦法。數(shù)學(xué)知識很多是從生活中抽象出來的，我們就以教室里的例子來研究。注意到門的兩邊是平行的，當(dāng)門繞著一邊b轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另外一邊所在的直線a始終與墻所在的平面沒有公共點(diǎn)，由這個(gè)例子，你能不能抽象出一個(gè)幾何圖形？ba把墻面看成平面，b是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線，且/b，能否得到一個(gè)猜想：即平面外的一條直線如果與平面內(nèi)的一條直線平行的話，能不能就判定這條直線與平面平行？回答是肯定的。這就是課本里直線與平面平行的判

4、定定理。（PPT）直線與平面平行的判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：提問；直線與平面平行的判定定理包含多少個(gè)條件？回答：第一個(gè)：是平面外的一條直線，即 第二個(gè)：b是平面內(nèi)的一條直線，即 第三個(gè)：三個(gè)條件同時(shí)具備了，我們就可以推出直線與平面平行，下面我們一起來證明這個(gè)定理。已知：，求證：【分析】：直接證明，又得回到定義，證明直線上所有點(diǎn)都不在平面內(nèi)，有點(diǎn)困難。但是注意到，實(shí)際上包含兩種可能，一種是與平行，一種是與相交。如果能夠證明與相交不可能，那么，與只能平行。下面用反證法，假設(shè)與相交，如果能夠推出矛盾，那么相交不可能，就只能平行。證明：提問：這個(gè)定理告

5、訴我們什么呢？如何證明直線與平面平行？要證明平面外的一條直線與平面平行，只需在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個(gè)平面平行。另外，在這個(gè)定理中，三個(gè)條件必須同時(shí)滿足了，才能判定直線與平面平行，三個(gè)條件缺一不可。練習(xí)：判斷以下兩個(gè)命題是否正確：（1） 如果一條直線與平面平行，則該直線與平面內(nèi)的任何一條直線平行。（2） 直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則該直線與平面平行。（三） 例題講解：例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF/平面BCD【分析】要證EF/平面BCD，即要證明直線與平面平

6、行，只需證明EF與平面內(nèi)的一條直線平行。證明；連結(jié)BDAE=EB，AF=FDEF/BD又 EF/平面BCD【變式】在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系如何？【反思領(lǐng)悟】1 線面平行，通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行。（空間問題平面問題）定理可簡稱為：線線平行則線面平行2尋找平行直線可以通過三角形的中位線，梯形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)，平行公理等。3證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”“外”“平行”缺一不可。（四） 鞏固練習(xí)1如圖：長方形中，與平行的平面是：D1C1B1A1DCBAED1C1B1A1DCBA2如圖：正方體中，E為的中點(diǎn)求證：BD1/平面AEC證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EOO為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DO=OB又DE=ED1BD1/EO又BD1/平面AEC(五)小結(jié)反思1 直線與平面平行的判定定理（線線平行線面平行）2 用定理證明線面平行時(shí)，尋找平行直線可通過中位線，構(gòu)造平行四邊形等來完成。（六）布置