雙直線二次曲線系方程的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例

1、雙直線二次曲線系方程的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例具體可以參考中等數(shù)學(xué)2009年第8期文章二次曲線中點(diǎn)弦、切線、切點(diǎn)弦及雙切線方程，華東師大奧數(shù)教程高二分冊(cè)，本文為原創(chuàng)，如有雷同，純屬巧合！大家都知道解析幾何里有一個(gè)重要的工具：曲線系。靈活用好曲線系，可以一定程度上減少計(jì)算量，甚至收獲意想不到的效果。不管是參加高考還是聯(lián)賽，都有必要了解一下設(shè)曲線系一些基本思路。一、首先要了解的是二次曲線的三條線：1、過曲線上一點(diǎn)與曲線相切的直線，稱為切線。2、過曲線外一點(diǎn)引兩條切線，得到兩個(gè)切點(diǎn)，這兩個(gè)切點(diǎn)連成的直線，稱為切點(diǎn)弦。3、過曲線內(nèi)一點(diǎn)任作兩條弦，與曲線有四個(gè)相異的交點(diǎn)，與兩條弦相異的兩組點(diǎn)連成的兩條直線的交點(diǎn)的軌

2、跡。（特別地，當(dāng)這兩條弦重合時(shí)，即過該點(diǎn)作一條弦與曲線交于兩點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)為過這兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)，稱為虛切線。） 二、二次曲線一般形式為(A和C不同時(shí)為0)。注：上述二次曲線方程可以表示：圓，橢圓，拋物線，雙曲線（圓錐曲線）；兩條相交直線；兩條平行直線（可以通過因式分解得到）；一條直線（直線一般式方程平方即可得到）；一個(gè)點(diǎn)（例如點(diǎn)圓，在圓的方程中令r為0即可）。三、貫穿本文的一個(gè)基本原理是：過二次曲線f(x,y)和g(x,y)的交點(diǎn)的二次曲線系，可以記為：f(x,y)+g(x,y)=0.目錄第一題：2008全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試解析幾何題第二題：2010全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試解析幾何題第三題

3、：比較常見的高考解析幾何題第四題：2012版天利38套，太原市高三模擬考試（一）第五題：2012版天利38套，太原市高三年級(jí)調(diào)研考試第六題：2010全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷一試解析幾何題 第一題：(2008全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試，改編)（）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求將B,C兩點(diǎn)間距離表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式?！窘獯疬^程】第二題：（2010全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試）【解答過程】【總結(jié)】過圓錐曲線上任意一點(diǎn)作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，那么兩條直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)連線的斜率為定值。第三題：【解答過程】第四題：【解答過程】第五題：【解答過程】前五題已經(jīng)解答完成了，總結(jié)一下：第一，都沒有使用韋達(dá)定理。韋達(dá)定理是個(gè)經(jīng)典的不能再經(jīng)典的工具，固然強(qiáng)大，但聯(lián)立方程計(jì)算易錯(cuò)，兩根和，兩根積， 一般是一摞一摞的分式，在卷面上總是有點(diǎn)那什么呢。第二，利用曲線系方程，實(shí)際上把計(jì)算難度轉(zhuǎn)移到直線方程系數(shù)比較上。但是，比較系數(shù)，直觀，不易錯(cuò)，原理也不難理解。調(diào)整兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，其對(duì)應(yīng)系數(shù)必須都相等。第三，設(shè)出來的曲線系含有待定的系數(shù)“”或者“u”，有些時(shí)候我們需要先計(jì)算出待定系數(shù)的 值，再去比較系數(shù)。更多的時(shí)候設(shè)而不求，因?yàn)檫@個(gè)待定系數(shù)對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式的x,y,xy沒有貢獻(xiàn)。第四，要聯(lián)系幾何意義，知道它表示什么曲線。要表示