天津市河西區(qū)2015屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)(理)(一模)

1、天津市河西區(qū)2015屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互獨

2、立，那么·柱體的體積公式 ·錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)若，則（A） （B） （C） （D） （2）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件開始輸出K,S結(jié)束是否（3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序， 則輸出的和值分別為（A），（B）， （C），（D）， （4）函數(shù)的單調(diào) 遞減區(qū)間為 （A） （B） （C） （D）（5）已知雙曲線：的焦距 為，點

3、在的漸近線上，則的方程為（A） （B） （C） （D） （6）設(shè)的內(nèi)角，所對邊的長分別是，且，. 則的值為（A）（B）（C）（D）（7）若，則下列不等式中 ；.對一切滿足條件的，恒成立的序號是（A）（B） （C）（D）（8）在邊長為的正三角形中，設(shè)，若，則的值為（A）（B）（C）（D）河西區(qū)20142015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類）第卷注意事項： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 （9）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有40名，高二年級有50名現(xiàn)用分層抽樣的方

4、法在這90名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 .（10）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中的值為 . （11）若二項式的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù) .（12）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長為 . （13）過圓外一點作圓的切線 (為切點)，再作割線依次交圓于，.若，則 . （14）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍為 .三.解答題：本大題共6小題，共80分解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（16）（本小題滿分13分）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出箱，設(shè)取出的箱中，第一，二，三箱中分別有件，件，件二等品，其余為一等品.（）在取出的箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取次(每次一件)，求恰有兩次抽到二等品的概率；（）在取出的箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，用表示抽檢的件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（17）（本小題滿分13分）如圖甲，在平面四

6、邊形中，已知,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面 平面（如圖乙），設(shè)點，分別為棱，的中點（）證明平面；（）求與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值（18）（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓于點，證明：平分線段(其中為坐標(biāo)原點)，當(dāng)值最小時，求點的坐標(biāo)（19）（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和.（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸（）確定與的關(guān)系；（）試討論函數(shù)的單調(diào)

7、性； （）證明：對任意，都有成立河西區(qū)20142015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試卷（理工類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：本大題共6小題，共80分. （15）（本小題滿分13分）（）解：因為+,所以 2分. 4分由于,依題意得,所以. 6分（）解：由（）知,所以. 8分當(dāng)時,所以,即,12分故在區(qū)間的最小值為. 13分（16）（本小題滿分13分）（）解：設(shè)表示事件“從第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有兩次取到二等品”， 依題意知，每次抽到二等品的概率為， 2分 故. 5分（）解：可能的取值為， 6分， ，.10分的分布列為11分?jǐn)?shù)學(xué)期望為. 13分（17）（本小題滿

8、分13分）（）證明：在圖甲中由且 得 ,即 在圖乙中，因為平面平面，且平面平面所以底面，所以 2分又，得,且 3分所以平面 4分（）解法1：由、分別為、的中點得/，又由（）知，平面，所以平面，垂足為點則是與平面所成的角 6分在圖甲中，由, 得,設(shè)則,8分所以在中，即與平面所成角的正弦值為 9分解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，6分可得,，所以,8分設(shè)與平面所成的角為由（）知 平面所以即 9分（）由（）知平面，又因為平面， 平面，所以，所以為二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦為 13分（18）（本小題滿分13分）（）解：由已知可得， 2

9、分解得， 4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 5分（）證明：由（）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點的坐標(biāo)為，則直線的斜率.當(dāng)時，直線的斜率.直線的方程是.當(dāng)時，直線的方程是，也符合的形式6分設(shè)，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得，其判別式.所以，. 8分設(shè)為的中點，則點的坐標(biāo)為.所以直線的斜率，又直線的斜率，所以點在直線上，因此平分線段. 9分解：由可得， 10分12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時取得最小值故當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)是或 13分（19）（本小題滿分14分）（）解：因為，由題意得，解得，所以. 6分（）解：由題意可知，.8分當(dāng)為偶數(shù)時，. 11分當(dāng)為奇數(shù)時，. 14分所以.（或） （20）（本小題滿分14分）（）解：依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：所以 3分（）解：由（）得 4分因為函數(shù)的定義域為 所以當(dāng)時，在上恒成立，由得，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 5分當(dāng)時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 6分若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；7分若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 8分綜上得：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，