【優(yōu)選】備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分項提升第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(學(xué)生版)

1、第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系1 點和圓的位置關(guān)系(設(shè)d為點P到圓心的距離，r為圓的半徑)：(1)點P在圓上？ d=r;(2)點P在圓內(nèi)？ d<r;點P在圓外？ d>r.2 .直線和圓的位置關(guān)系(1)設(shè)r是。的半徑，d是圓心O到直線l的距離.(2)切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.推論1：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。推論2:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(4)切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的一條切線；這一點與切點之間的線段長度叫做點到圓的切線長.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩

2、條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線 的夾角.3 .三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱圖形內(nèi)、夕卜心性質(zhì)三角形的外接圓理),二辿垂直平分線的交 點稱為三角形的外心三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等三角形的內(nèi)切圓BD三條角平分線的交點稱為三角形的內(nèi)心C三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等考點1:圓的切線的判定與性質(zhì)【例題1】如圖，AB是。0的直徑,為AP的中點，延長CO交。0于點且長為10,點P是AB下方的半圓上不與點 A, B重合的一個動點，點 CD,連接AD,過點D作。0的切線交PB的延長線于點E,連CE.若/ ADC= 30° ,求BD勺長;(2)求證： DA8

3、AECP1在點P運動過程中，若 tan/DCE= 5,求AD的長.歸納：1.切線的判定：在判定直線與圓相切時，若直線與圓的公共點已知，證明方法是“連半徑，證垂直”若直線與圓的公共點未知，證明方法是“作垂線，證半徑”.這兩種情況可概括為一句話：“有交點，連半徑，無交點，作垂線”2 .求線段長度時通常在構(gòu)造的直角三角形中（注意直徑所對的圓周角也可得直角三角形）利用三角函數(shù)或勾股定理求解，有時也需根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立等式進(jìn)行求 解.考點2:圓的切線綜合應(yīng)用【例題2】（甘肅蘭州，27, 10分）如圖，三角形 ABC是。的內(nèi)接三角形，AB是。的直徑，ODL AB

4、于點O,分另I交 AG CF于點E、D,且DE=DC(1)求證：CF是。的切線；(2)若。的半徑為5, BC=M，求DE的長.9歸納：當(dāng)。C與AB相切時，只有一個交點，同時要注意AB是線段，當(dāng)圓的半徑 R在一定范圍內(nèi)時，斜邊AB與。C相交且只有一個公共點.考點3:圓與其它知識的綜合應(yīng)用【例題3】【例1】 如圖，點C是以AB為直徑的圓O上一點，直線 AC與過B點的切線相交于 D,點E是 BD的中點，直線 CE交直線 AB于點F.(1)求證：CF是。0的切線;4的半徑.(2)若 ED-3, cosZF=T,求。05、選擇題:1 .矩形ABCD, AB= 8, BC= 3g5,點P在邊AB上，且BP

5、= 3AP,如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是 ()A.點B, C均在圓P外B.點B在圓P外、點C在圓P內(nèi)C.點B在圓P內(nèi)、點C在圓D.點B, C均在圓P內(nèi)2.在4ABC 中，/ C= 90° ,AC= 3 cmBC= 4 cm,若。A, OB 的半徑分別為 1 cm,4 cm ,則。A,0B位置關(guān)系是（）A,外切B .內(nèi)切C ,相交3. （2018 重慶市 B卷）（4.00分）如圖， ABC中，/ A=30° ,點。是邊AB上一點，以點 。為圓心,OB為半徑作圓，O O恰好與AC相切于點D,連接BD若BD平分/ ABC AD=2（3 ,則線段CD

6、的長是（A. 24. （2019?黑龍江哈爾濱？3分）如圖，PA.PB分別與。O相切于A.B兩點，點C為。上一點，連接 AC.BC,A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°若/ P= 50° ,則/ ACB的度數(shù)為（）的切線，弦 AD/ OC直線CD交BA的延長線5. （2019湖北仙桃）（3分）如圖，AB為。0的直徑，BC為。0于點E,連接BD.下列結(jié)論：CD是。0的切線；COL DR EDM EBDED?BC= BO?BE其中正確結(jié)論的個數(shù)有（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題:6.（2019酊蘇蘇州？3分）如圖,A

7、B為。的切線，切點為A ,連接AO、BO , BO與OO交于點C ,延長BO與。O交于點D ,連接AD ,若 ABO 36°,則 ADC的度數(shù)為AOCB7. （2018 山東泰安 3分）如圖，OM 的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3, 4）,點P是。M上的任意一點,PAL PB,且PA、PB與x軸分別交于 A B兩點，若點 A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為8. （2018 山東威海 3分）如圖，在扇形 CAB中，CD±AB,垂足為D, OE是ACD勺內(nèi)切圓，連接 AE,BE,則/ AEB的度數(shù)為59. （2018年江蘇省泰州市？3 分）如圖， ABC中，/ACB=90

8、, sinA=-pr , AC=12,將 ABC繞點C順時 X J針旋轉(zhuǎn)90°得到 A'B'C , P為線段A B'上的動點，以點 P為圓心，PA'長為半徑作。巳當(dāng)O PAABC 的邊相切時，。P的半徑為.A10. 在RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊 AB只有一個公共點,求R的值.11. 如圖，AB是。0的直徑，/ BAG= 60° , P是OB上一點，過點 P作AB的垂線與 AC的延長線交于點 Q過點C的切線CD交PQ于點D,連接OC.(1)求證：4CDQ是等腰三角形;

9、(2)如果CDQP ACOB 求BP： PO的值.12. (2018 揚州)如圖，在 ABC中，AB= AC, ACL BC于點 O,。且AB于點E,以點。為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F.(1)求證：AC是。0的切線；(2)若點F是OA的中點，OE= 3,求圖中陰影部分的面積； 在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當(dāng)PE+ PF取最小值時，直接寫出 BP的長.13.(2018 聊城)如圖，在 RtABC中，/ C= 90° ,BE平分/ ABC交AC于點E,彳EDL EB交AB于點D,00是ABED的外接圓.(1)求證：AC是。0的切線；(2)已知。0的半徑為2.5 , BE= 4,求BC, AD的長.14.(2019?四川省涼山州？ 8分)如圖，點D是以AB為直徑的。上一點，過點B作。的切線，交AD的延長線于點C, E是BC的中點，連接 DE并延長與AB的延長線交于點F.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 OB= BF, EF= 4,求 AD的長.15. (20