人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)筆記

1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)筆記1.正、負(fù)數(shù)是用來表示兩種具有相反意義的量；像 +3.5, +7,這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像 -1,-2,-10,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。2 .在寫正數(shù)時(shí)，加“ + ”或省略“+”兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，加“+ ”的，一定要讀出“正”字；省略“ +”的，這 個(gè)“正”也要省略不讀；寫負(fù)數(shù)時(shí)，一定要寫出“-” ，讀時(shí)也一定要讀出“負(fù)”字。3 .0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。4 .像（）這樣能表示出正數(shù)、 0 和負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。5 .在數(shù)軸上，從左到右的順序就是從小到大的順序。6 .所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊， 即負(fù)數(shù)都比0??； 所有的正數(shù)都在0 的右

2、邊， 即正數(shù)都比0 大。因此負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。7 .比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可以先在數(shù)軸上找到它們的位置，在根據(jù)“左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小” 來比較它們的大小； 也可以先比較與其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小， 對(duì)應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。如 8>6, 所以 -8<-6 。1 .圓柱有 2 個(gè)底面和 1 個(gè)側(cè)面三部分組成。 它的底面是完全相同的兩個(gè)圓， 側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形， 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)， 寬等于圓柱的高。2 .圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高。3 .圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，用字母表示為S側(cè)=Ch.4 .圓柱的表面積二側(cè)面積+底面積

3、X 25 .圓柱的體積=底面積X高，用字母表示為V=Sh.6 .圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成。它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。7 . 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有1 條高。8 .圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積1/3.9 .圓錐的體積字母公式： V 圓錐 =1/3V 圓柱 =1/3Sh.10 .圓：半徑=直徑+ 2=圓周長(zhǎng)+圓周率+ 2,字母公式：r=d + 2=c+Tt+2。圓周長(zhǎng)=直徑X圓周率=2X圓周率X半徑，字母公式：c= % d=2 % r.圓面積=圓周率x半徑2,字母公式：S=Ttr2 像-18, -300, -5/8, -4.5,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；

4、像 18,300,5/8,4.5,這樣的數(shù)叫做正數(shù)； 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸上 0 右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)。 正數(shù)都比 0 大， 負(fù)數(shù)都比 0 小。負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。在數(shù)軸上，所有的正數(shù)都在0 的右邊，所有的負(fù)數(shù)都在 0 的左邊。圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面； 周圍面叫做側(cè)面； 兩個(gè)底面之間的距離叫做高， 圓柱有無數(shù)條高；把圓柱的側(cè)面沿著高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)， 寬等于圓柱的高。圓柱的上下兩個(gè)底面都是圓形， 而且面積大小相等。 把圓柱的側(cè)面展開， 會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面周長(zhǎng)等于這個(gè)圖形的長(zhǎng)，圓柱的高等于這個(gè)圖形的寬。圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面

5、的面積；圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高。把圓柱的側(cè)面沿著高展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)，它的側(cè)面展開是正方形。圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高圓柱的表面積=底面積X 2+側(cè)面積圓柱的體積=底面積X高，用字母表示是V=Sh或V=兀r2h.把圓柱的底面分成許多相等的扇形， 然后切開拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。圓柱的體積=底面積X高，用字母表示為V=Sh.求無蓋圓柱形水桶的鐵皮面積要用公式2兀rh+兀r2,求水桶容積用公式兀r2h.圓錐的底面是一個(gè)圓， 側(cè)面是一個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓

6、錐只有一條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高。等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3.即 V 圓錐 =1/3V 圓柱 =1/3Sh.等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3.圓柱有無數(shù)條高，圓錐有1 高。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐體積是削去部分的 1/2.底面直徑和高相等的圓柱體，側(cè)面沿高展開后得到長(zhǎng)方形。在生活中，比“0 ”大的數(shù)叫做正數(shù)，比“0”小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0 的左邊，所有的正數(shù)都在0 的右邊，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。把圓柱的側(cè)面沿著高展開， 可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形， 這個(gè)圖形的長(zhǎng)圓柱的底面周長(zhǎng)， 這個(gè)圖形的寬等于圓柱的高。圓柱有無

7、數(shù)條高，圓錐有一條高。把一個(gè)圓柱形木塊削成最大的圓錐，削去部分的體積是圓柱的 2/3.一個(gè)圓柱體的底面直徑等于高，這個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形。把一個(gè)圓柱切成任意的兩部分，則表面積增加，總體積不變。一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面積相等，體積也相等，圓柱的高是圓錐高的 1/3.像-16-500,-3/8,-0.4,這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。-3/8讀作負(fù)八分之三。16,2000,3/8,6.3,這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”，例如：+16, +3/8,+6.3等（也可以省去“ +”） 。 +6.3 讀作正六點(diǎn)三。0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。直線上 0 右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的是負(fù)數(shù)。這樣的直線叫做數(shù)

8、軸。在數(shù)軸上， 從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。 -8在-6 的左邊， 所以 -8<-6,8>6,但是 -8<-6,所有的負(fù)數(shù)都在0 的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0 小，而正數(shù)都比0 大。負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。圓柱兩個(gè)圓面叫做底面；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。圓柱的表面積= 圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高把圓柱的底面分成許多相等的扇形， 切開拼起來得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體， 分的份數(shù)越多， 拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。 長(zhǎng)方體的

9、底面積等于圓柱的底面積， 高等于圓柱的高。 長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，圓柱的體積=底面積X高，用字母表示是V=Sh.如果知道圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱的體積公式還可以寫成V=兀r2h.圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。V 圓錐 =1/3V 圓柱 =1/3Sh表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。比表示兩個(gè)量相除，它有兩項(xiàng)，即前項(xiàng)、后項(xiàng)；比例表示兩個(gè)比相等，它有四項(xiàng)，即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，兩個(gè)外項(xiàng)。比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。在比例里兩個(gè)外向的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。求比例中的未知項(xiàng)叫做解比

10、例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定， 這兩種兩叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 字母關(guān)系式為 y/x=k（ 一 定）兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。字母關(guān)系式為xx y=k（-定）。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。按表現(xiàn)形式分比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。按將實(shí)際距離縮小還是放大來分比例尺可分為縮小比例尺和放大比例尺。圖上距離=實(shí)際距離x比例尺實(shí)際距離=

11、圖上距離+比例尺運(yùn)用比例尺畫圖的步驟： 1.確定比例尺2.根據(jù)比例尺求圖上距離3.畫圖4.標(biāo)出所畫圖的名稱和比例尺。圖形放大與縮小的特點(diǎn)是形狀相同，大小不同。圖形放大或縮小的方法：一看，二算，三畫。用比例解決問題： 根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量， 并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里， 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 這叫做比例的基本性質(zhì)。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)， 中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的

12、基本性質(zhì)。求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定， 這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 正比例關(guān)系可以用式子 y/x=k（ 一定）來表示。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定） ，正比例關(guān)系可以寫成（ y/x=k（ 一定 ）分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例。工作效率一定，工作總量和工作時(shí)

13、間成正比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定， 則這兩種量成正比例； 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 則這兩種量成反比例。在“單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)”中，當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例；當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。圓錐的體積一定時(shí)，底面積和高成反比例。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成比例。= 比例尺圓的面積和半徑不成比例。 一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離 一幅的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。 比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。 比例尺是一個(gè)比。

14、 圖上距離可能大于、小于或等于實(shí)際距離。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 人的身高和跳高的高度不成比例。 圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。當(dāng)單價(jià)一定時(shí)， 總價(jià)和數(shù)量成正比例； 當(dāng)總價(jià)一定時(shí)， 單價(jià)和數(shù)量成反比例； 當(dāng)數(shù)量一定時(shí)， 總價(jià)和單價(jià)成正比例。正方形的周長(zhǎng)和變長(zhǎng)成正比例；正方形的面積和邊長(zhǎng)不成比例。圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)， 中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基

15、本性質(zhì)。求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量， 用 k 表示它們的比值一定， 正比例關(guān)系可以用下列式子表示 y/x=k（ 一定 ）水的質(zhì)量和體積成正比例。如果長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例。兩種相連的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一 定，這兩重量就叫做成反比例的兩，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定） ，反比例

16、關(guān)系可以用下面 的式子表示xXy=k （一定）如果路程一定，時(shí)間和速度成反比例。如果長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離 = 比例尺第一單元：圓柱和圓錐圓柱是由上、下兩個(gè)相等的底面和一個(gè)曲面圍成圓柱上、下底面是相等的兩個(gè)圓圓柱的曲面（側(cè)面） ，沿一條高展開是長(zhǎng)方形或正方形圓柱兩底面之間的距離叫做圓柱的高，有無數(shù)條且都相等圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x 2特殊圓柱表面積：有側(cè)面、一個(gè)底面（游泳池、水桶、筆筒等） ，只有側(cè)面（煙囪、油管、壓路機(jī)滾筒等）圓柱所占空間的大小叫

17、做圓柱的體積。圓柱轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體（圓柱底面積=長(zhǎng)方體底面積；圓柱高 =長(zhǎng)方體高）圓柱體積=底面積x高v=sx h或v=兀r2x h圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)曲面圍成的圓錐的底面是一個(gè)圓圓錐的曲面展開是扇形從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高；圓錐只有一條高一個(gè)圓錐所占空間的大小叫做圓錐體積。11圓錐體積=3 x圓柱體積=3 x底面積x高第二單元：比和比例兩個(gè)數(shù)除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：15比10寫成15 ： 10; 10比15寫成10 ： 15。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)（比的后項(xiàng)不能為0）;比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做比值。比表示一種關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示；比值是一個(gè)數(shù)

18、，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示。 除法、分?jǐn)?shù)和比之間關(guān)系除法被除數(shù)一 （除號(hào)）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 ac表小兩個(gè)比相等的式子叫做比例。字母表不是a： b=c ： d,或一 一（b、d不為0）- 。b d兩個(gè)比能否組成比例，看比值是否相等。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。字母表示：如果 a： b=c ： d,那么axd=bxc。求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。方法是依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成方程，再解。一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)

19、際距離=比例尺；比例尺是一個(gè)比，不帶單位名稱。數(shù)值比例尺，如 1 ： 200000;線段比例尺，如0100km比例尺通常寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比，有縮小或放大兩種類型實(shí)際距離X比例尺=圖上距離；圖上距離一比例尺=實(shí)際距離 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比 值（也就是商）一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量， 它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的比值（一定），則正比例關(guān)系可以 寫成：y/x=k （一定）正比例的判斷：一是這兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的量； 二是兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值要一定 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一

20、種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積 一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k表示它們的乘積（一定），那么反比例關(guān)系可 以寫成：xx y=k（一定）反比例判定：一是看它們是不是相關(guān)聯(lián)的量二是看這兩種量的乘積是否一定兩種量成正比例：先按比值相等列比例式，后解比例兩種量成反比例：先按乘積相等列比例 式，后解比例 根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷正、反比例并解決稍復(fù)雜實(shí)際問題：判斷兩種量的關(guān)系， 根據(jù)“商=商、積=積”列方程解決圖形的各邊按相同的比放大或縮小，圖形大小變了，形狀不變。扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。繪制統(tǒng)計(jì)