二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及解析式求法

1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān) 系及解析式求法作者:日期：知識梳理1. 一元二次方程ax 2+ b x+ c =0( a w 0)的解的情況等價于拋物線y = a x2+ bx+c(c豐0)與直線y =0(即x軸)的公共點的個數(shù)。拋物線y=ax2+bx +c(a w0)與x軸的公共點有三種情況：兩個公共點(即有兩個交點)，一個公共點，沒 有公共點，因此有：1(?)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點(xi, 0) (x2, 0 )=一元二次方程ax2+b x+c=0有兩個不等實根 0 = b -4ac>0。？ (2)拋物線y=a x 2+bx+c與x軸只有一個公共點時，此公共點即為頂

2、b點2/"' = 一元二次方程ax2+b x + c =0有兩個相等實根，/叼2曰=°4*匚°(3)拋物線y=ax2+ b x + c與x軸沒有公共點 "一元二次方程ax2 + bx+c= 0沒有實數(shù)根 = =b2- 4 a c <0.(4 )事實上，拋物線 y= a x2+ bx+ c與直線y=h的公共點情況 =方程ax2+ b x + c =h的根的情況。拋物線y= a x2+b x + c與直線y=mx + n的公共點情況 =方程a x? + b x +c= mx+n的根的情況。？2.二次函數(shù)解 析式求法例1、二次函數(shù)與一元二次方程2

3、一 2一 21、拋物線y 2x 8 3x與x軸有 個交點，因為其判別式 b2 4ac 2_0,相應(yīng)二次方程3x 2x 8 0的根的情況為？22、函數(shù)y mx x 2m (m是常數(shù))的圖像與x軸的交點個數(shù)為(？)A. 0個B. 1個？C.2個？ . 1個或2個、，一.一，23、關(guān)于一次函數(shù) y ax bx c的圖像有下列命題：當(dāng)c 0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點；當(dāng) c 0,且函數(shù)的4ac b2圖像開口向下時，萬程ax2 bx c 0必有兩個不相等的實根；函數(shù)圖像最高點的縱坐標(biāo)是 ；當(dāng)b 04a時，函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 個B. 2 個？C.3 個 D.4 個2_4、

4、已知函數(shù)y x mx m 2 .(1)求證：不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與 x軸都有兩個不同交點;(2 )若函數(shù)y有最小值5 ,求函數(shù)表達(dá)式.4例2二次函數(shù)解析式1 .已知拋物線y=ax2+ b x+c經(jīng)過A ( <3 , 0) ,B ( 2照,0) , C(0,- 3 )三點，求拋物線的解析式。2 .已知拋物線y=x2- 2 ax + a2+b頂點為A ( 2,1),求拋物線的解析式。3 .已知拋物線線與x軸兩個交點(4 , 0), (1 ,0)求拋物線y =- a (x-2a)(x-b)的解析式。24 .拋物線丫=x 2 + (2m-1)x-2m與x軸的一定交點經(jīng)過直線y=mx

5、+m+4 ,求拋物線的解析式。6 .拋物線y = ax2 + 4 a x+ 1 (a > 0 )與x軸的兩個交點間的距離為2,求拋物線的解析式。1、2、3、4、5、7.拋物線=x2-2x + (m2- 4 m+ 4)與x軸有兩個交點，這兩點間的距離等于拋物線頂點到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線11.已知拋物線y=(m+1)x 2+( m+ 2 )x+1與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。析式。8.已知直線y=ax-a2(aw0)與拋物線y=mx 2有唯一公共點，求拋物線的解析式。1、2、3、y= x 2+( m+1) x+3 解析式。4、已知關(guān)于X的一元二次方程(m+1) x2+2(m+1)

6、 x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線0 .已知拋物線 y=( a + 2) x 2-( a +1)x+2a的頂點在x軸上，求拋物線的解析式。作業(yè)布置）。的對稱軸是直線x= 2 ,則拋物線的頂點坐標(biāo)為（）。A. a>0, b -4a c <0 B . a >0 , b -4a c > 0 C. a<0, b- 4 ac<0 D . a< 0 ,b 2 -4ac>02.已知關(guān)于x的方程ax2+ bx+ c = 0的一個根為x1=1,且二次函數(shù)y = ax2+bx+c1.不論x為何值，二次函數(shù)y= a x 2+bx+c的值恒為負(fù)的條件（22_23

7、.已知二次函數(shù)y=-x2+（3-k） x+2 k-1的圖像與y軸的交點位于（0, 1）的上方，則k的取值范圍（6.已知二次函數(shù)yn#+版+ C的圖象與工軸交于點（-2,0）、（工，且1<演<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下個.方.下列結(jié)論：4a-2b + c = 0 ;b<占父0 ;2u + c>0 ;2口一出+ 1 >0 .其中正確結(jié)論的個數(shù)是4 . y=x2+ （1 -a） x+1是關(guān)于X的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是 1WxW3時,y在x =1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（A. a=5?B .a>5?C.a=3D. a >35 .已知

8、拋物線y =ax2+bx+c,經(jīng)過A （4 , -2）, B （ 1 2,-2）兩點，那么它的對稱軸是（A.直線 x =7?.直線 x= 8 ?C.直線 x =9?D.無法確定6 .已知二次函數(shù)y= - x2+ b x+c的圖象如圖所示, （1）求出b,c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量它與 x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1,0）,與y軸的交點坐標(biāo)為（0, 3）.x的取值范圍.7 .已知：二次函數(shù)y= a x 2+b x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其中點A勺坐標(biāo)是（-2,0）,點B在x軸的正 半軸上，點 僅y軸的正半軸上，線段OB OC勺長（OC<CB ）是方程x2-10x+24=0的兩個根.（1）求& C兩點的坐標(biāo)；（2）求這個