五年級(jí)奧數(shù)——平面圖形面積計(jì)算

1、年 級(jí)授課日期授課主題第4一一平面圖形面積計(jì)算教學(xué)內(nèi)容i.檢測(cè)定位本講所指平面圖形面積計(jì)算主要指多邊形及其組合圖形面積的計(jì)算.這些圖形面積計(jì)算一般都可以轉(zhuǎn)化成三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算，后者的計(jì)算公式都是我們?cè)谡n內(nèi)已經(jīng)學(xué)過(guò)并且應(yīng)該熟記的主要的技巧在于如何將一般多邊形及其組合圖形“轉(zhuǎn)化”為基本圖形【例1】在梯形中陰影部分面積是150平方厘米，求梯形面積.圖1分析與解 已知梯形上、下底長(zhǎng)分別為15厘米和25厘米，令梯形高為h,則由已知三角形面積為 150平方厘米，有1 一 150 15 h ,得 h 20（厘米）.2所以，梯形面積S為1S 1（15 25）20 400（平萬(wàn)厘米）.

2、2隨堂練習(xí)1如圖4-2,已知平行四邊形面積是48平方厘米，求陰影部分面積.【例2】如圖4-3是兩個(gè)完全相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積.（單位：分米）+的面積相等，所以可以得出：與的面積相等，題目要求的面積,S (158) 3 213392 19.5（平方分米）.其實(shí)只要求的面積即可.所以EF 8-3 5（分米）；答：陰影部分的面積是19.5平方分米.【例3】如圖4-4,將長(zhǎng)為9厘米、寬為6厘米的長(zhǎng)方形劃分成四個(gè)三角形，其面積分別為S、S2、S3、S4,且SiS2S3S4,求 S4.g6日I 4分析與解設(shè)長(zhǎng)方形面積為S ,54 Si S2 (S3 S4)所以s S2S3S418.設(shè)B

3、EDFy.則有S118S218y.解得x 4, y6.從而，EC 2, FC 3所以S3223 3S4 18315（平方厘米）.隨堂練習(xí)2四邊形ABCD是直角梯形其中AD 12厘米，AB 8厘米，BC 15厘米，且 ADE、四邊形DEBF及 CDF的面積相等，求三角形 EBF的面積.【例4】如圖4-6 , AE 5厘米，CF 2厘米,AB 6厘米，CD4厘米， B D 90.求四邊形AFCE 的面積.ED圖工6分析與解 四邊形AFCE是不規(guī)則四邊形，連結(jié)AC ,則AC將四邊形AFCE分成兩個(gè)三角形（AFC、CEA).這兩個(gè)三角形的面積利用已知條件可求AB是 AFC底邊上的高，所以SafcCD是

4、 CEA底邊AE上的高，所以S CEAFCABAECD1-221 526（平方厘米）;10（平方厘米）.所以,四邊形AFCE的面積S AFC S CEA 61016（平方厘米）.隨堂練習(xí)3如圖4-7,四邊形ABCD中，AE 5厘米，AB 10厘米，F(xiàn)C12厘米，DC 15厘米,90，求四邊形AFCE的面積.【例5】如圖4-8,求長(zhǎng)方形中陰影部分的面積 .（單位：厘米）分析與解 陰影部分的三個(gè)三角形高相等， 那么它們的面積和就是它們的底的和乘高除以2.15 10 2 150 2 75（平方厘米）答：陰影部分白面積和是 75平方厘米.【例6】如圖4-9,平行四邊形 ABCD的邊長(zhǎng)BC 10厘米，直

5、角三角形 BCE的直角邊CE長(zhǎng)為8厘米.已知陰影部分的面積比三角形 FEG的面積大10平方厘米.求CF的長(zhǎng).分析與解因?yàn)橹苯侨切?BCE與平行四邊形 ABCD共有梯形BCFG .所以平行四邊形 ABCD的面積比直角三角形BCE的面積大10平方厘米.由已知可知CF垂直AD ,所以1 CF BC BC CE 10, 21 ,一即CF 10 10 8 10 50.所以 CF 5（厘米）.2隨堂練習(xí)4如圖4-10,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12厘米，已知DE是EC長(zhǎng)度的2倍.求：（1） DEF的面積； CF的長(zhǎng).玩一玩只剩一個(gè)如圖，一個(gè)三角形的棋盤(pán)放著15個(gè)棋子，一開(kāi)始隨意取走一個(gè)棋子，出現(xiàn)一個(gè)空格.然

6、后按以下規(guī)則開(kāi)始跳棋子：棋子A越過(guò)它的臨格中的棋子 B跳到棋子B另一側(cè)相鄰的空格中，并將 B “吃”掉.按以上規(guī)則不斷跳下去，每跳一 步少一個(gè)棋.請(qǐng)問(wèn)：能否跳到最后還剩一個(gè)棋子？請(qǐng)你玩一玩.圖中的數(shù)是位子的編號(hào)，先不要看答案，自己動(dòng)手畫(huà)一張如圖所示的棋盤(pán)，并在每個(gè)棋盤(pán)中放一枚棋子（可利用圍棋子），然后按規(guī)則任意取走一個(gè)棋子，開(kāi)始游戲.若有困難，可先看提示，繼續(xù)游戲，最后再看方案.圖 4- II答案 能.先取走1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)位置上的棋子，依次從 6號(hào)、10號(hào)、14號(hào)位置中的棋子起跳，經(jīng)過(guò) 13步可將棋盤(pán)中13個(gè)子“吃”掉.方案1取走1號(hào)6-1,136,11 13,1412,22,14,103,

7、43,1214,1513, 13 6,6 一 1 （止于 1 號(hào)位）方案2取走3號(hào)10-3,136,79,2 7,11 4,1513,1214,310,46,103,16,145,6f4 （止于 4 號(hào)位）方案3取走5號(hào)14一 5,79, 3-8, 103, 1 6,27 , 11 4,1214,6-13,14 12,4-13,1214,1513 （止于 13 號(hào)位）ii.針對(duì)培養(yǎng)一1 .一塊玉米地的形狀如圖所示，它的面積是 平方米.2 .三個(gè)正方形如圖所示放置，中心都重合，它們的邊長(zhǎng)依次是1厘米、3厘米、5厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.3 .如圖，BC 10, EC 6,直角三角形

8、EDF的面積比直角三角形 FAB的面積小5,那么長(zhǎng)方形 ABCD的面積是4.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是9厘米，它的內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接三角形BFE , AE 4厘米，DF 2厘米，求三角形BFE的面積.5 .如圖，四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直相交于 O, AC 4厘米，BD 5厘米，求四邊形ABCD的面積.6 .如圖，四邊形 ABCD中， B D 90 , BCD 45, BC 7厘米，AD 3厘米，求四邊形ABCD的面積.（單位：厘米）7 .如圖由兩個(gè)完全相同的梯形重疊在一起而組成，求圖中陰影部分的面積8.如圖，求陰影部分的面積.（單位：厘米）9.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 12厘米，寬為8厘米, 圖中陰影部分的面積與空白部分的面積哪個(gè)大?30厘米，三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三條邊的距離都是10.如圖,三角形ABC的周長(zhǎng)是3厘米，求三角形 ABC的面積.11.如圖,已知正方形甲的邊長(zhǎng)為5厘米，正方形乙的邊長(zhǎng)為 4厘米，那么圖中陰影部分的面積是多