北京市燕山區(qū)2015屆中考一模數(shù)學(xué)試題(word版,有答案) (1)

1、北北京京市市燕燕山山 2 20 01 15 5 年年初初中中畢畢業(yè)業(yè)考考試試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 卷卷 2015 年 4 月考生須知1本試卷共 8 頁，共五道大題，29 道小題，滿分 120 分。考試時間 120 分鐘。2答題紙共 6 頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1-2 的相反數(shù)是A2 B C D212122據(jù)報道，中國內(nèi)地首次采用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車后將極

2、大改善房山和燕山居民的出行條件，預(yù)計年輸送乘客可達 7300 萬人次，將 7300 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D210733103 . 741073. 02103 . 73下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是A B C D4如圖，1B，225，則DA25 B45 C50 D655下面是某小區(qū)居民家庭的月用水量情況統(tǒng)計表：月用水量（噸）小于 5567大于 7戶 數(shù)（戶）54030205從中任意抽出一個家庭進行用水情況調(diào)查，則抽到的家庭月用水量為 6 噸的概率為A B C D41521032016以下是期中考試后，班里兩位同學(xué)的對話：以上兩位同學(xué)的對話反映出的統(tǒng)計量是A眾數(shù)和方差 B平均數(shù)和中

3、位數(shù)C眾數(shù)和平均數(shù) D眾數(shù)和中位數(shù)7在多項式 x2+9 中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是AxB3xC6xD9x8如圖，O 的半徑長 6cm，點 C 在O 上，弦 AB 垂直平分 OC 于點 D，則弦 AB 的長為小暉：我們小組成績是 85 分的人最多；小聰：我們小組 7 位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是 85 分。第 4 題圖12ABCDA9 cmBcmCcmDcm3629339在ABC 中，按以下步驟作圖：分別以 A，B 為圓心，大于AB 的長為半徑畫弧，相交于兩21點 M，N；作直線 MN 交 AC 于點 D，連接 BD若 CDBC，A35，則CA40B50 C

4、60 D7010李阿姨每天早晨從家慢跑到小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家表示李阿姨離開家的距離 y (單位：米)與時間 t (單位：分)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如上圖所示，則李阿姨跑步的路線可能是(用 P 點表示李阿姨家的位置) A B C D二、填空題二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 23x12分解因式： aab 213如圖，蹺蹺板 AB 的支柱 OD 經(jīng)過它的中點 O，且垂直于地面 BC，垂足為 D，OD45cm，當(dāng)它的一端 B 著地時，另一端 A 離地面的高度 AC 為 cm14已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1，1)，且當(dāng)0 時，隨的增大而增大請

5、你寫出一個滿足條件xyx的函數(shù)解析式： .y15為了節(jié)能減排，近期純電動出租車正式上路運行某地純電動出租車的運價為 3 公里以內(nèi) 10元；超出 3 公里后每公里 2 元；單程超過 15 公里，超過部分每公里 3 元小周要到離家 10 公里的博物館參觀，若他往返都乘坐純電動出租車，共需付車費 元16定義：對于任意一個不為 1 的有理數(shù) a，把稱為 a 的差倒數(shù)，如 2 的差倒數(shù)為，a111211PPPPNMABDC第 9 題圖OABCD第 13 題圖ABCDO第 8 題圖y/下t/下O第 10 題圖的差倒數(shù)為記，是的1) 1(1121211a2a1a差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，3a

6、2a4a3a則 2a； 2015a三、解答題三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）17如圖，點 E，F(xiàn) 在線段 AC 上，ABCD，ABCD，AECF求證：BEDF18計算：01)3(30tan3|3|)31(19解不等式組：下21512xx，20已知，求代數(shù)式的值022 xx) 1)(1() 12(xxxx21列方程或方程組解應(yīng)用題：趙老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，改騎自行車上下班，結(jié)果每天上班所用時間比自駕車多小時已知趙老師家距學(xué)校 12 千米，上下班高峰時段，自駕車的速度是自行車53速度的 2 倍求趙老師騎自行車的速度22已知關(guān)于的方程x03)32(22kkxkx（1）求

7、證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程有一個根為 0，請求出方程的另一個根四、解答題四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）23如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于 O 點，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形 OCED 為矩形；（2）在 BC 上截取 CFCO，連接 OF，若 AC8，BD6，求四邊形 OFCD 的面積ABCDEFDOFECAB24根據(jù)國家郵政局相關(guān)信息，2014 年我國快遞業(yè)務(wù)量達 140 億件，比 2013 年增長 52%，躍居世界第一，而快遞產(chǎn)生的包裝垃圾也引起了郵政管理部門的重視以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分根據(jù)以上信息，解答下列問

8、題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）每件快遞專用包裝的平均價格約為 1.2 元，據(jù)此計算 2014 年全國直接丟棄的快遞包裝造成了約多少億元的損失？（3）北京市 2014 年的快遞業(yè)務(wù)量約為 6 億件，預(yù)計 2015 年的增長率與近五年全國快遞業(yè)務(wù)量年增長率的平均值近似相等，據(jù)此估計 2015 年北京市快遞業(yè)務(wù)量將達到 億件（直接寫出結(jié)果，精確到 0.1）25如圖，ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑作O 交 BC 于點 D，過點 D 作O 的切線 DE 交AC 于點 E（1）求證：CDE90；（2）若 AB13，sinC，求 CE 的長135業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè)

9、業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè)D下 下 下C下 下 下 下 下 下 下 下 下 下B下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下A:下 下 下 下 下60%20%8%12%ABCDECBOAD1601401208060100402002014140下 下(下 )下 下 下 (下 下 )20102012201120132357372010業(yè) 2014業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè) 業(yè)26閱讀下面材料：小軍遇到這樣一個問題：如圖 1，ABC 中，AB6，AC4，點 D 為 BC 的中點，求 AD的取值范圍小軍發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題他的做法是：如圖

10、 2，延長 AD到 E，使 DEAD，連接 BE，構(gòu)造BEDCAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決請回答：AD 的取值范圍是 參考小軍思考問題的方法，解決問題：如圖 3，ABC 中，E 為 AB 中點，P 是 CA 延長線上一點，連接 PE 并延長交 BC 于點D求證：PACDPCBD五、解答題五、解答題（本題共 22 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）27拋物線與軸交于點 C(0，3)，其對稱軸與軸交于點 A(2，0)cbxxyC2121:yx（1）求拋物線的解析式；1C（2）將拋物線適當(dāng)平移，使平移后的拋物線的頂點為 D(0，)已知點 B(2，2)，若拋1

11、C2Ck物線與OAB 的邊界總有兩個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍2Ck圖 1ABDCABDCE圖 2圖 3112ACOxyBEABDCP28ABC 中，ABC45，AHBC 于點 H，將AHC 繞點 H 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后，點 C 的對應(yīng)點為點 D，直線 BD 與直線 AC 交于點 E，連接 EH（1）如圖 1，當(dāng)BAC 為銳角時，求證：BEAC；求BEH 的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC 為鈍角時，請依題意用實線補全圖 2，并用等式表示出線段 EC，ED，EH 之間的數(shù)量關(guān)系29在平面直角坐標(biāo)系中，如果點 P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點 P 為和諧點例如點（1，1），(，)，(，)，都是和諧

12、點313122（1）分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和12 xy12 xy備用圖圖 1圖 2ABHCABHCED諧點的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點(，)，且當(dāng))0(42acxaxy2323時，函數(shù)的最小值為3，最大值為 1，求mx 0)0(4342acxaxy的取值范圍m（3）直線經(jīng)過和諧點 P，與軸交于點 D，與反比例函數(shù)的圖象交2: kxylxxnyG：于 M，N 兩點（點 M 在點 N 的左側(cè)），若點 P 的橫坐標(biāo)為 1，且，23 DNDM請直接寫出的取值范圍nyxO11燕山地區(qū)燕山地區(qū) 2015 年初中畢業(yè)考試年初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分

13、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2015 年 4 月一、一、選擇題選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）題號12345678910選項ABDA CDCBAD二、填空題二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 12； 1390；2x) 1)(1(bba14答案不唯一：，xy12xy 2 xy1548； 162；2三、解答題三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）17證明：ABCD，AC 1 分在BAE 和DCF 中，CFAECACDAB,BAEDCF（SAS）， 4 分BEDF 5 分18解:原式 4 分1333334 5 分19解：解不等式，得 ， 2 分3x解不等式，得

14、， 4 分1x原不等式組的解集為 5 分31x20解：) 1)(1() 12(xxxx 2 分) 1(222xxx1222xxx 3 分12 xx，即 4 分022 xx22 xx原式213 5 分1)(2 xx21解：設(shè)趙老師騎自行車的速度為 x 千米/小時， 1 分依題意得 ， 2 分5321212xx解方程得 x10. 3 分經(jīng)檢驗，x10 是原方程的解且符合實際意義. 4 分答：趙老師騎自行車的速度是 10 千米/小時. 5 分22解:(1) 1 分)3(14)32(22kkk90，kkkk124912422 原方程總有兩個不相等的實數(shù)根 2 分(2)解法一： 把代入方程中，0 x03

15、)32(22kkxkx得 ，032 kk解得 ，或 3 分0k3k當(dāng)時，原方程化為，0k032 xx解得 ，； 4 分31x02x當(dāng)時，原方程化為，3k032 xx解得 ，31x02x綜上，原方程的另一個根，或 5 分3x3x解法二：9，由求根公式，得，23)32(129)32(21kkx，原方程的根為， 3 分kx 132 kx當(dāng)時，； 4 分01 kx332 kx當(dāng)時，032 kx31 kx綜上，原方程的另一個根，或 5 分3x3x四、解答題四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）23（1）證明：DEAC，CEBD，四邊形 OCED 為平行四邊形 1 分又四邊形 ABCD 是菱形，A

16、CBDDOC=90四邊形 OCED 為矩形 2 分（2）解法一：菱形 ABCD，AC 與 BD 互相垂直平分于點 O，HBACDEFOODOBBD3，OAOCAC4，2121SDOC6 3 分OCOD214321在 RtOBC 中，BC5，sinOCB22OCOB BCOB53作 FHOC 于點 H，在 RtCFH 中，CFCO4，sinHCF，F(xiàn)CFH53FHCF 4 分53512SOCFFHOC 21512421524S四邊形 OFCDSDOCSOCF6 5 分524554解法二：菱形 ABCD，AC 與 BD 互相垂直平分于點 O，ODOBBD3，OAOCAC4，2121SDCB12 3

17、 分OCDB214621在 RtOBC 中，BC5，sinOCB22OCOB BCOB53作 OGBC 于點 G，CFCO4，BFBC CF5 41在 RtOCG 中，sinOCG，OCOG53OGOC 4 分53512GBACDEFOSOBFOGBF 2151212156S四邊形 OFCDSDCBSOBF12 5 分5655424解：（1）140（152%）92；補全條形統(tǒng)計圖如圖； 2 分（2）14060%1.2100.8 億元； 4 分答：2014 年全國直接丟棄的快遞包裝造成了約 100.8 億元的損失（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7 其中之一 5 分25（

18、1）證明：如圖，連接 OD，DE 切O 于 D，OD 是O 的半徑，EDO90 1 分ODOB， ABCODBABAC， ABCC，ODBC，DOAC，CEDEDO90 2 分（2）如圖，連接 AD，AB 為O 直徑，ADB90，即 ADBC 3 分在 RtCED 和 RtBDA 中，CABC，DECADB90，CEDBDA，BDCEABCD 4 分ABCDBDCEABAC13，ADBC，sinABCsinC，ABAD135ECBOADECBOAD1601401208060100402002014140下 下(下 )下 下 下 (下 下 )201020122011201323925737ADA

19、B5，135CDBD1222ADAB 5 分131212CE1314426（1）1AD5； 2 分（2）證明：延長 PD 至點 F，使 EFPE，連接 BF 3 分BEAE，BEFAEP，BEFAEP，APEF，BFPA又BDFCDP，BDFCDP 4 分，PCBFCDBD，PCPACDBD即 PACDPCBD 5 分五、解答題五、解答題（本題共 22 分，第 27、28 題每小題 7 分，第 29 題 8 分）27解：（1）拋物線與軸交于點 C(0，3)，cbxxy221y； 1 分3c拋物線的對稱軸為，cbxxy2212x，2212b解得， 2 分2b拋物線的解析式為 3 分1C32212

20、xxy（2）由題意，拋物線的解析式為 4 分2Ckxy221FEABDCP當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A(2，0)時，02212k解得 5 分2kO(0，0)，B(2，2)，直線 OB 的解析式為xy 由，kxyxy221,得，（*）0222kxx當(dāng) 0，即時， 6 分k214)2(221k拋物線與直線 OB 只有一個公共點，2C此時方程（*）化為，0122 xx解得，1x即公共點 P 的橫坐標(biāo)為 1，點 P 在線段 OB 上的取值范圍是 7 分k212k28（1）證明：AHBC 于點 H，ABC45，ABH 為等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC 繞點 H 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得BHD，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，12 1 分1C90，2C90，BEC90，即 BEAC 2 分解法一：如圖 11，AHBAEB90，112A