三角形的四心習(xí)題及解析

1、三角形的四心習(xí)題及解析、單項(xiàng)選擇題1 .( ) ABC中,假設(shè)/ A: / B: / C= 1 : 2: 3, G為 ABC的重心,那么 GAB面積： GB® 積： GAC面積=(A)1: 2: 73(B)1:辭:2(C)2: 1 : 73(0) 1 : 1: 1.答案：(D)巴v G為AABC的重心 A GAB面積：AGBC面積： GAC面積=1: 1: 1L!2 .()如圖, ABC中,AB = AC ,兩腰上的中線相交與G,假設(shè)/ BGC =90°2 J2 ,那么 BE 的長(zhǎng)為多少？( A) 2( B) 2 J2 (C) 3(D) 4.DEJ1答案：(C)又：L BG

2、C = 90°畫AB = AC ,且 g為 AABC 的重心 . BE = CD BG = CG-BC 2.2一 BG = = 22.23.()如圖,等腰 ABC中,AB = AC=13, BD = CD = 5, O 為 AABC 的外心,那么OD =(A)型(B)24119(C)121(D)123o242424A面) ABC為等腰三角形,AD±gC答案：(B)2-2AD=* 133 3BE = BG =浸=3 252 =12,連接 OB,令 OD = x ,那么OB=OA= ADOD= 12應(yīng)選(B),11924(12 x) 2=x2+52 x =4 .()如圖,D、E

3、分別為AB、AC中點(diǎn),BE、CD交于F,假設(shè)斜線局部的面積為7 ,那么 ACD 的面積為多少？ ( A ) 21( B ) 24( C ) 28( D ) 35.B答案：(A)1 一連接 BC,貝IJ4BDF= ZXABC 61 一而 ACD = A ABC 2 ACD=37 = 21平方公分 應(yīng)選(A)5 .()直角三角形 ABC中,/A = 90° ,0為外心,G為重心,假設(shè)AC=6, AB=8,那么0G=?(A)2(B)4(C)勺(D)7.3333答案：(C)2215pr BC=,62 + 82 =10OC=OA=5 OG= 5 = 應(yīng)選(C)336 .()如圖, ABC 中,

4、AB = 8, AC=6, BC= 10, M 九C 中點(diǎn),那么 AM = ?(A) 5( B ) 5( C ) 10( D) 5.233答案：(D)國(guó) ABC直角三角形 一 10；M 為外心,BM=MC=AM= 一=5 應(yīng)選(D) 27 .()由尺規(guī)作圖得知正三角形的外心、內(nèi)心、重心均在同一點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)正三角形外接 圓的面積是內(nèi)接圓面積的幾倍？( A) 2( B) V3 ( C) 3( D) 4.2答案：(D)2-2OA 2pF外心、內(nèi)心、重心皆在 O點(diǎn)2 = = 4 應(yīng)選(D )Od 118 .()如圖, ABC中,G為重心,在AD上取一點(diǎn)G',使得GD=G'D=4,假設(shè)CG=

5、6,BG=10, |IJA ABC 的面積為何？(A) 24( B) 36( C) 48(D) 72.A*Gf答案：(D)一1一.一gf GG'B= 6 8 - =24A ABC = 24 =72 應(yīng)選(D)9 .()如圖,G為卷 ABC的重心,現(xiàn)分別 從A及G作垂線交BC于於A'及G',那么AA':GG'=?(A)2: 1( B ) 3: 1( C) 4: 1(D)-: 1.答案：(B)1解析 | A BGC= - A ABC- GG': AA'=3: 1 應(yīng)選(B )二：填空題的面積1 .如圖,G 是直角 ABC 的重心,/ ABC

6、= 90° ,且 AB =12, BC =8,那么 4ABG答案：16固 ABC面積>8X12=48. G為4ABC之重心. ABG 面積= ABC 面積=>48=162 . G為正4ABC的重心,AD為BC之中線,BG =16,那么：(1 ) AC = o ( 2 ) CDG 面積=【】.答案：(1 )16a/3 ; ( 2 )3273,一 一,_一一. 一 一一.3J32 3 3解析 (1 ) .G為正AABC 的重心BG =16 BE = >16= 24= xACAC = 24X 一 X 一2273v316,311. 3一 13(2 ) ACDG 面積=_ A

7、ABC 面積=一 X _ X.6中,3 ) 2= 一 > 768= 32/3664643 .有一正三角形其內(nèi)切圓的面積為5兀,即其外接 圓的面積=【 答案：20兀解析,正的三心 共點(diǎn)可推得外接圓面積=內(nèi)切圓面積=4: 1外接圓面積=5 >4 = 20兀4 .如圖,G為重心,在AD上取一點(diǎn)G',使得GD=G'D = 2,且CG=3, ?G=5,那么 GG'B是直角三角形嗎？答：【Gf答案：是畫.GD = GD； BD = DC.四邊形BGCG'為平行四遏形故BG'=CG= 3又BG=5, GG' = 2>2=4 GG'B邊

8、長(zhǎng)為3、4、5,故為直角三角形5 .正 ABC的邊長(zhǎng)為10,在4ABC內(nèi)找一點(diǎn)P至三頂點(diǎn)等距離,MO AP=【答案：10 33232解析.正的外心 和重心同一點(diǎn).A P = X局,又A B= 10 .圖=10 X = 543 故A P= >5 V 3 =3236 .如圖,4PQR中,/Q=90° ,又/QPR = 45° ,G為 PQR的重心,假設(shè) OG = a,那么 PQR的周長(zhǎng)=【0 以a表不'答案：6a+6,2a6apF OG= a,貝u QO = PO = OR=3a,PR = 6a PQ=QR=32a那么 4PQR 周長(zhǎng)=3V2a + 3q£

9、;a+6a = 6a+6172a7.如圖,AB = BC ,那么 BCE的面積為【答案：54解析I 連接 AE AB = BC , CD = DE ； F 為4AEC 的重心.BCE 面積= 3ZABF 面積=3M8=54AISD8.如圖, ABC積為【中,D、E、F為各邊中點(diǎn),/A=30° , AB =8, AC =6,那么陰影局部面E答案：4.一 一 1 一 解析:BH = -AB11->8 = 4.ABC 面積=一 >6>4= 12221- 1.斜線局部面積= ABC面積=>12= 46三、計(jì)算題1.如圖,4ABC為正三角形,G為重心,假設(shè)AG =20,

10、請(qǐng)問(wèn)：(1 )AB =?(2 ) ABC面積為多少？答案:一 3 (1 ) ., AD = -AG2AB2AD = - >20=30.ABC 為正三角形 AD =2. .30= xAB , AB = >30= -60- >-3 = 2032,3, 3 33 33 ,(2 )正a ABC 面積=>B = X (20 3 ) = M200= 300中 3答：(1 )20 J3 ; ( 2 ) 300731.如圖,4ABC中,AB=5, BC=12, AC=13,且G為重心O為外心,試求GO.答案：. AB2+BC2= 52+ 122 = 132= AC2.ABC為直角三角形,且AC為斜邊又O為外心又G為重心1113,外接圓半徑OB= AC=.13=2221321362.如圖, ABC中,G為重心,假設(shè) GA = 5, GB=12, GC= 13,試求4ABC的面積.答案：延長(zhǎng)AD 至 G',使得 GD = G'D,故GG'=GA=5 4GDC 與G'DB ,BD=CD, GD = G'D, /GDC = /G'DB .GDC AG'