2013杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年杭州市各類高中招生文化考試數(shù) 學(xué)滿分120分，考試時(shí)間100分鐘參考公式：直棱柱的體積公式： V Sh （S為底面積，h為高）；圓錐的全面積（表面積）公式： S全 rl r2 （r為底面半徑，l為母線長）；圓柱的全面積（表面積）公式： S全 2 rh 2 r2 （r為底面半徑，h為高）一、仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答 案。1,下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是B.C.2.卜列計(jì)算正確的是“3A. mB.3.4.5.C. (1m)(1在DABCD中,A. AC BDC. AB

2、=ADm)卜列結(jié)論一定正確的是若 a b 3, a b 7,則 ab =A. -10B. -40D.B.D.2(1 m)/ A+ / B=180（第3題）C. 10D. 40根據(jù)20082012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP,單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,卜列判斷正確的是2003-2012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)總產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)困AGDP （億元）A. 20102012年杭州市每年 GDP增長率相同B. 2012年杭州市的 GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的 GDP未達(dá)到5500億元9也 SOC：E/ EK： 400：二二8I .4 WM - JI S - a L - - - - SI

3、S - J h S S a- SIS 4 - fa . . . - - a . a 4 . , 11s fl Ifl ll I I I I I I,I l,l ll I.I II l|! I2008 2009 2010 2011 20127.D. 20082012年杭州市的 GDP逐年增長甲圖中陰影部分面積如圖，設(shè)k（a b乙圖中陰影部分面積A. k 2B. 1 k 211C. - k 1D. 0 k -220）,則有在一個(gè)圓中,給出下列命題，其中正確的是A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直C.若陰條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若做j條弦平行，

4、則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A. 18 后B. 54vC. 108百D. 216m,.3 、一9 .在 RtAABC 中，/ C=90 ,若 AB=4 , sinA=一,則斜邊上5a 64b 48c 16.25. 25. 5，八，一一，人 r一一、，2 1一1 ，-A10 .給出卜列命題及函數(shù) y x , y x和y -的圖象xf , E 12人.如果一a a ,那么0 a 1 ；a21如果a2 a 一,那么a 1 ；a1如果一a2 a,那么 1 a 0;a E 21，如果a a時(shí)，那么a 1。a貝U主山葡心川 一俯/ i / （第郵:的

5、高等于12D.51 P1 /Xf X（第1崛）若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)B.A,正確的命題是B,錯(cuò)誤的命題是C,正確的命題是D.僧誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11 . 32 3.14 3 （ 9.42）=12 .把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 13 .在 RtAABC 中，/ 0=90 , AB=2BC ,現(xiàn)給出下列結(jié)論： sinA=-；cosB=；（3）tanA=;223tanB= J3 ,其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號）14

6、.杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè) 4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為x1 , x2 ,則x2X1 =分杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計(jì)表學(xué)校2011 年2012 年杭州A中442杭州B中43S442杭州C中排43g杭州D中435435第14題）15.四邊形 AB0D 是直角梯形，AB /CD, AB B0,且 BC=CD=2 ,AB=3 ,把梯形AB0D分另1J繞直線AB, CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1, S2,則 | S1-S2|=（平方單位）16.射線QN與等邊 ABC的兩邊AB , BC分別交于N,且 AC / QN,

7、AM=MB=2cm , QM=4cm。動從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，J3cm為半徑的圓與（第16題）ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請寫出 t可取的（單位：秒）三、全面答一答（本題有 7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17.（本小題滿分6分）如圖，四邊形 ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出/ A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn) Q（不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD ,在新圖形中,你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條。18.（本小題滿分8分）x 1 3x 3當(dāng)x滿足條件 11(

8、x 4) -(x23時(shí)，求出方程X24）2x 4。的根19.（本小題滿分8分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB交 CD 于點(diǎn) E, F, DE=CF。求證： GAB是等腰三角形。20.（本小題滿分10分）（第IT題）/ DC ,線段 AG, BG分別（第1瓶）已知拋物線y1 ax2 bx c（a0）與x軸相交于點(diǎn) A, B （點(diǎn)A, B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y（航施）、一， 一， , ,一 3 一一 .一 ，, 一 ，軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A, C在一次函數(shù)y2_x n的圖象上，線段 AB長為16,線段OC長4為8,當(dāng)yi隨著X的增大而減小時(shí)，求自變量X的取值范圍。21.（本小題滿分10分）某班有5

9、0位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號，將 50張編有學(xué)生序號（從 1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20, 40,能整除20的有：1, 2, 4, 5, 10 （為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率（2）若規(guī)定:取到的卡片上序號是 k （ k是滿足1W kW50的整數(shù)），則序號是 k的倍數(shù)或能整除k （不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的。22.（本小題滿分12分

10、）（1）先求解下列兩題：如圖，點(diǎn) B, D在射線AM上，點(diǎn)C, E在射線AN上，且 AB=BC=CD=DE ,已知/ EDM=84。，求/ A 的度數(shù)；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC / X軸,點(diǎn)B, C的橫坐標(biāo)都是 3,且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫k ,坐標(biāo)為1,右反比例函數(shù)y （X 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B , D , x求k的值。（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請簡單地寫出。23.(本小題滿分12分)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4,對稱中心為點(diǎn) P,點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB 邊上，且滿足條件/ EPF=45。，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對

11、稱，設(shè)它們的面積和為Sio(1)求證：/ APE=/CFP;一一.一 S(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S2, CF=X, y oS2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范求出y的最大值；當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱y的值。2013年杭州市各類高中招生文化考試，數(shù)學(xué)參考答案，一、誕擇趣*題號小I*32。3/5/6戶7戶13答案。*BpA。2小aaAP選擇題解析一1、加2. 63、BP4、Av5、A解析：由圖得，A： 2010年2” 1年的GDP揩長畤大于100。億元左右，但2011W到2012年的GDP酒 長小于1000億元，故兩次增長率必不t甌。B； 2012年的GDP為小于8C

12、OO但元，市2008年的GDP大 于4000億元,所以沒有匏L番 C： 2010年GDP接近6000億元.圖中很顯然超過5500億元46、即解析，甲陰影部分面和=一，而Z陽影部分的面積=/一鼠則笈=二=匕 =1+9,日圖 / -ab a a得出3所以0v：vl,則lvv27、a解析：A：如圖8、A-解析：由俯視圖和主視圖易得此圖形為正六邊形，根據(jù)主視圖得其六邊形的邊長為心而正六邊形由6個(gè)正三角形所組成,S三三*滲=62、*=96，則S三代涔=96x6=54后,而通過左視圖可得萬=2 ,所以=54君X2=108招9、即過點(diǎn)。做.”邊3412解析：通過sinA - 1可得出srnB-M，區(qū)。一,如

13、因，CD a 2JR的垂線交43邊王點(diǎn)。，則根據(jù)sinB = =； = i, BC = -,得ttCD = = BC 5?25解析，加圖分析， 描述正確，交與坐標(biāo)已給出,由圖得10、A，如果/ “：，則根據(jù)現(xiàn)便可得。1或一1必0,所以持述錯(cuò)誤如果工/ ，則瑯據(jù)圖像沒有這樣的。存在，所以描述錯(cuò)誤。 a描述E確。二、填跡11、0； 12、-幣 幣幣；13、；14、4.75; 15、4%； 16、t = 2或3WKZ或% = 8填空題解析裂11、012、-幣幣幣3解析：7的平方根有正負(fù)）需注意13、劍解析：根據(jù)題意，因?yàn)镹C=90 AB = 2BC ,則該直角三角形是合30,角的直角三角形，則BC:

14、AB，4c = 1:2:出，令BC = 1, AB = 2, HC=g ,黜圖形(DsinA = = cosB= L tanA = = tanZ = =W3則答案為。,4B 2AB 2AC 3BC14、4.754- 解析：= 440.5-435.75 = 4.75 15、4加解析：由題意可知，耳與S?的面積差即為以期為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的 差值，所以國一與| =(知一。).2笈8。= 4笈16、1=2或3M/M7或f=8d解析：因?yàn)樵搱A的半徑為相，圓心p從Q點(diǎn)開始運(yùn)動0寸會與圓3次相切，而AW = AIB , ACHQN ,所以AV為正三角形。的中位線，AW=2(2)當(dāng)

15、圓與正三角形以C邊相切時(shí)，如圖2,事實(shí)上圓的半徑剛好等于XC與射線QV之間的距離石，所以法=石，則= 1,0尸=3 ,同理.=1, 產(chǎn)=7 ,而在此之間圓始終與AC邊相切，所以3 4d 7，(3)當(dāng)圓與正三角形8c邊相切時(shí)，如圖3,則尸易得D；V = 1, PN = 2,則。尸=8,貝三、解答IX ,任K&I QDAQfirx*l3x-3i*. Hi tit J i i 拿。1U-4)1(x-4)H2x4 -“力，x* -2x - 4 0x !石-x； , 1 、 Q2 S19、解：在等腰梯形中,超CD中，AD=BC, /D=NC ,而DE=CF,d. M)EA = &CFB (SAS)則 /

16、DAE = NCBF /又v等腰梯形ABCD中，/DAB = Z.CBA 一 . /EAB = /FBA ,一A G4;G3則AG為等腰三角形。20、解：根據(jù)。長為8可得一次函數(shù)中的的值為g或-8。分類討論： =8時(shí)，易得4（一6：0）如圖y,拋物線過X、。兩點(diǎn)，且與X軸交點(diǎn)占在原點(diǎn)兩側(cè)二拋物線開口向下,則avO： AB =16 , 且月（一6：0） , ，3（10：0）,而月，8關(guān)于對稱軸對稱。，對稱軸直線 =中= 2-22要使Ji隨著x的增大而減小,且a0/: AB = 16且 4（6,0）, .8（7 0,0）,而4, B關(guān)于對稱軸對稱/.對稱軸直線x =衛(wèi)& =生3 = -2， 22要使兵隨著X的增大而減小，目。0,一:.x 4+NCZ =i 2.A X , 則可得x+3、= g4, Jj)Jx=21e ,即 4 = 21。 kk(2)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)E(3：?, -,C = 2, /. C(l-+2).4C7/矯力，二 4(1：( + 2)。點(diǎn)A也在反比例函數(shù)圖像上“ k.：+ 2 =文，解得k = 3”3(3)用已知的