2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文全國卷含答案

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分?？忌⒁猓? .答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1 .已知集合

2、 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,則3_ 、,一A. AI B= x|x B, AI B2一3C. AU B x|x D. AU B=R22.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n塊地作t驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為xb x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. x1,x2,，xn的平均數(shù)B.x1,x2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1 ,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，xn的中位數(shù)3 .下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i) 2B. i2(1-i)C (1+i) 2D. i(1+i)4 .如圖，正方形 ABC吶的圖形來自中國

3、古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. 14B.-82C. 12D.5.已知F是雙曲線C： x2-上=1的右焦點(diǎn),3P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則4APF的面積為A. 13B. 12C. 236.如圖，在下列四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點(diǎn),M N, Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQT平行的是A- Mx 3y 3,7 .設(shè)x, y滿足約束條件x y 1,則z=x+y的最大值為y 0,A. 0B. 1C. 2D. 3sin2 x8.1. 數(shù)y 的

4、部分圖像大致為1 cosxA. f (x)在(0,2 )單調(diào)遞增B. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y= f (x)的圖像關(guān)于直線 x=1對稱D. y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱10.如圖是為了求出滿足 3n 2n和匚二I兩個空白框中,1000的最小偶數(shù)n,那么在可以分別填入/輸入廠0/否/輸出網(wǎng)/A. A1000 和 n=n+1B. A1000 和 n=n+2C. Aw 1000 和 n=n+1D. AW 1000 和 n=n+211. ABC的內(nèi)角A、B C的對邊分別為a、b、c。已知 sin B sin A(sin C cosC) 0則C=“ 冗A.12B.-C.-4c 冗D

5、.一312.設(shè)A、B是橢圓C:2 1長軸的兩個端點(diǎn)，若 C上存在點(diǎn)mM滿足/ AMB120 ,則m的取值范圍A (0,1U9,B. (0, .3U9,C (0,1U4,D. (0, ,3U4,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(-1, 2) , b= (m 1).若向量a+b與a垂直，則21 . .、一14.曲線y x 一在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 一冗，兀、15 .已知 a (0,)，tan a =2,則cos(-)=2416 .已知三棱錐 S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上，SC是千O的直徑。若平面 SCAL平面SCB SAACSB=BC三錐S-ABC

6、勺體積為9,則球O的表面積為 1721題為必考題，每個試題考生三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 . ( 12 分)記Sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并判斷S+1, Sn, Sn+2是否成等差數(shù)列。18 . ( 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABC用,AB/CD,且 BAP CDP 90(1)證明：平面 PABL平面PAD(2)若PA=PDAB=DC APD 90,且四棱錐P-ABCD勺體積為-,求該四棱錐的側(cè)面積.

7、 319 . ( 12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95f/口 一 1ccr1 16211622經(jīng)計(jì)算得 x x 9.97, s J(X x)2J(X2 16x2) 0.212,16 i 1,16i 116i116_(i 8.5)218.

8、439, (x x)(i 8.5)2.78 ,其中 xi 為抽取的第 i 個零件的尺寸，i 1,21 ,16. i 1i 1(1)求(xi，i) (i 1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù)r ,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若 | r | 0.25 ,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i )從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(x 3s, x 3s

9、)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01 )n (X x)(yi y)1附：樣本(X，yi)(i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù) r 1n, 70008 0.09 .i1(Xi x)2;i1(yi y)220 . (12 分)2設(shè)A, B為曲線C: y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.4(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線 AB平行，且 AM BM求直線 AB的方程.21 . ( 12 分)已知函數(shù) f (x) =e a 4t ,(t為參數(shù))y 1 t,(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若c上

10、的點(diǎn)到l的距離的最大值為 折，求a.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = - x2+ax+4, g (x) = x+1 + x - 1 .(ex- a) a2x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x) 0,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 3cos ,在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為(0為參數(shù))，直線 l的參數(shù)方程為y sin ,(1)當(dāng)a=1時，求不等式f (x) g (x)的解集；(2)若不等式f (x) ng (x)的

11、解集包含-1, 1,求a的取值范圍2017年高考新課標(biāo)1文數(shù)答案1.A 2.B3.C4.B5 .D6 .A7 .D8 .C9 .C10 .D11.B12.A13.714. y X 115.3 101016. 36 幾17. （12分）【解析】（1）設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得a(1 q) 2a(1 q q2)2.故an的通項(xiàng)公式為an （ 2）n.(2)由(1)可得 Sn&(1 q)- ( 1)n 1 q 33由于Sn 2Sn 1(1)nn 12 2 ( 1)nT2Sn,故Sn 1, Sn , Sn 2成等差數(shù)列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB A

12、P, CD PD .由于AB /CD ,故AB PD ,從而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面PAD .(2)在平面PAD內(nèi)作PE AD ,垂足為E.由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.設(shè)AB x,則由已知可得AD低PE條.故四棱錐 P ABCD 的體積 VP ABCD 1AB AD PE 1x3. P 33-r 1 38由題設(shè)得1x3 8,故x 2.33從而 PA PD 2 , AD BC 2短,PB PC 2/2 .1可得四棱錐P ABCD的側(cè)面積為1PA PD211_1_2-PA AB - PD DC BC2sin60222

13、6 2, 3.19. (12分)【解析】(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2,L ,16)的相關(guān)系數(shù)為r16(xix)(i 8.5)2.780.212 ,16 18.4390.18.由于|r | 0.25 ,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)(i)由于x 9.97,s 0.212 ,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(又3s, x 3s)以外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(ii )剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16 9 97 9 22) 10 02 ,這條生產(chǎn)線當(dāng)天15生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.16x：

14、 16 0.2122 16 9.972 1591.134,i 11OO剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本萬差為(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.008,15這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為J0OT8 0.09.20. (12 分)解:22(1)設(shè) A (xi, yi) , B(X2,y2),則 為x2 ,y1巴,y2x2,Xi+X2=4,44于是直線AB的斜率k yi y2 X1 x2 1.x1 x242(2)由 y 土，得 y-.42設(shè)M (X3, y3),由題設(shè)知91 ,解得X3 2,于是M (2, 1).2設(shè)直線AB的方程為y x m,故線段AB的中點(diǎn)為N

15、 (2, 2+g, |M件| n+1|.2將 y x m 代入 y 2得 x2 4x 4m 0.4當(dāng) 16(m 1) 0,即 m 1 時，x1,2 2 2Jm 1.從而 |AB|=.2|x X2 | 4. 2(m 1).由題設(shè)知 |AB| 2|MN|,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直線AB的方程為y x 7.21. (12分)(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，),f (x) 2e2X aex a2 (2ex a)(ex a),若a 0,則f(x) 32、，在(，)單調(diào)遞增.若a 0,則由f (x) 0得x In a.當(dāng) x ( ,lna)時，f (x) 0；當(dāng) x (I

16、na,)時，f (x) 0,所以 f(x)在(，ln a)單調(diào)遞減，在(Ina,)單調(diào)遞增. a 若a 0,則由f (x) 0得x ln(-).2aaa當(dāng) x ( ,ln(一)時，f (x) 0；當(dāng) x (ln(-),)時，f (x) 0,故 f(x)在(,ln(一)單調(diào)遞 222減，在(ln( a),)單調(diào)遞增. 2(2)若 a 0,則 f(x) e2x,所以 f(x) 0.若a 0,則由(1)得，當(dāng)x lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna) a2 ln a.從而當(dāng)且僅當(dāng)a2 ln a 0 ,即 a 1 時，f (x) 0.a、a 03a若a 0,則由(1)得，當(dāng)x ln( _)

17、時，f(x)取得最小值，最小值為 f(ln( -) a2 ln(-).22422 3 a3從而當(dāng)且僅當(dāng)a2- ln( -) 0,即a 2e4時f(x) 0.3綜上，a的取值范圍為2e4,1.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)2解：(1)曲線C的普通方程為y2 1.9當(dāng)-1時，直線l的普通方程為x 4y 3 0.x 4y 3 0由小 2 ,解得21252425從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(21 2425,25(2)直線l的普通方程為x 4ya 4 0 ,故C上的點(diǎn)(3cos ,sin )至11 l的距離為13cos4sin a 41.174時，d的最大值為aJ.由題設(shè)得 當(dāng)上 J17,所以a 8；.17174時,d的最大值為.由題設(shè)得一*17,1716.綜上，a 8或a 16.、解：(1)當(dāng)a 1時，不等式f