專題26奇偶分析_答案

1、中高考復(fù)習(xí)精品，為中高考保駕護(hù)航！祝您金榜提名!專題26奇偶分析例1 668提示：裴波拉數(shù)列各項(xiàng)的奇偶性規(guī)律是：從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每組連續(xù)的3個(gè)數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第三個(gè)數(shù)是偶數(shù)，又因?yàn)?004+3= 668.所以前2004個(gè)數(shù)中共有668個(gè)偶數(shù).例2 D2, 2例3假設(shè)存在自然數(shù)a和b,使a 2002 b .則（a+b） （ab） = 2002=2x 1001若a, b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則（a+b） x （a b）必定是 偶數(shù)X禺?dāng)?shù)"；若a, b為一奇 一偶，則（a+b）（ab）必定是 奇數(shù) 的數(shù)”上述兩種情況均與等式右邊的 偶數(shù)湎數(shù)”相2, 2矛盾，故找不到自然數(shù) a和b,使a

2、 2002 b .4 提示：設(shè)6張卡片正面寫的數(shù)是a1，a2，a3，a4，a5，a6,反面寫的數(shù)對(duì)應(yīng)為b1，b2，b3，b4，b5，b 25 1愛(ài)心責(zé)任奉獻(xiàn),則這6張卡片正面寫的數(shù)與反面寫的數(shù)的絕對(duì)值分別為aib1 , a2b2 ,.,a6b666設(shè)這a1b1 , a2b2 ,.,a6b6= 0+1 + 2+ -+ 5= 15 是個(gè)奇數(shù).a1bib1 + aai2 b2b1a2b2的奇偶性相同，所以a6b666a6b6aa6b1b26個(gè)數(shù)兩兩都不相等，則它們只能取0, 1, 2,，5這6個(gè)值，于是的奇偶性相同，是個(gè)偶數(shù)，導(dǎo)致矛盾A用1 , B用2,，Z用265提示：不能，理由如下:將表中的英文

3、字母分別用它們?cè)谧帜副碇械男蛱?hào)代替（即代替），這樣表甲和表乙就分別變成了表丙和表丁:19152 18112 4 1920266 165 24 7153 141820 2 1922 24中高考復(fù)習(xí)精品，為中高考保駕護(hù)航！祝您金榜提名!表丙表丁這樣，每一次操作中字母的置換就相當(dāng)于下面的置換：1 - 2, 2-3,，2526, 26-1.顯然，每次操作不改變這16個(gè)數(shù)字和的奇偶性，但表丙、表丁16個(gè)數(shù)字的和分別為213, 174,它們的奇偶性不同，故表丙不能變成表丁，即表甲不能變成表乙.例6由于乘積*2*義4$叢叢叢 d 提示：設(shè) q4E'a4,出是1 ,2, 3,4,5中一個(gè)滿足要求的數(shù)列

4、， 首先，對(duì)于a1，a2，a3，a4,'., XnXj3都是+ 1或1,且總和為0所以一定有偶 數(shù)項(xiàng)，即n一定是偶數(shù)2m. m 1將上面的n個(gè)數(shù)相乘，一方面，其中的+ 1和一1各有m個(gè)，所以它們的乘積為1,x x x另一方面，在乘積中，1, 2, ,n作為因數(shù)都出現(xiàn)四次，所以乘積為+1,于是m11,m為偶數(shù)，故n是4的倍數(shù).【能力訓(xùn)練】1.偶 . «2, 一 一,2. 1999提?。河蒩 +b=2 001知a , b必為一奇一偶.又 二 a是質(zhì)數(shù)且a為偶數(shù).，a =2, b= 997,故 a+b= 1 999.3. 19 或 25 d2 O22 H2 t r ,、 、ri -

5、 I ,一一 一,，.224.19提示：在1 , 2，愛(ài)心責(zé)任奉獻(xiàn)中，十位數(shù)子是前數(shù)的只有 4 =16, 不能連續(xù)兩個(gè)都是偶數(shù)，否則這兩個(gè)之后都是偶數(shù)， 與已知條件矛盾，其次，如果& (1 W&3)是偶數(shù)，4 1是奇數(shù)，則a 1是奇數(shù)，這說(shuō)明一個(gè)偶數(shù)后面一定要接兩個(gè)或兩個(gè) 以上的奇數(shù)，除非接的這個(gè)奇數(shù)是最后一個(gè)數(shù).所以，a a 2，a 3，a 4，a .只能是偶奇奇偶 奇，故有如下 5種情形滿足條件：2, 1, 3, 4, 5;2, 3, 5, 4, 1;2, 5, 1, 4, 3;4, 3,1,2, 5;4, 5, 3, 2, 1. =36,兩位數(shù)的平萬(wàn) 2一一一一、，10a

6、 b_2可以表本為=100a+20ab+b ，它的十位數(shù)的奇偶性與 b 十位數(shù)字的奇偶性相同，因此，b只能取4與6,即相鄰的每10個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是奇中高考復(fù)習(xí)精品，為中高考保駕護(hù)航！祝您金榜提名!6. B7, C 8. D9 .提示：a11 a22. 3199g1999 a1a2. a199g12.19990121999I2199910 .考慮黑板上保留奇數(shù)的個(gè)數(shù).經(jīng)過(guò)一次操作，如果是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，則和或差仍為奇數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)保持不變.如果是兩個(gè)奇數(shù)，則和或差為偶數(shù).奇數(shù)的個(gè)數(shù)減少2個(gè)；如果是兩個(gè)偶數(shù)，則和或差為 偶數(shù).奇數(shù)的個(gè)數(shù)保持不變.由于一開(kāi)始黑板上共有1974由以上分析

7、知，經(jīng)過(guò)操作，黑板上奇數(shù)的個(gè)數(shù)的奇偶性不變.987奇數(shù)，即有奇數(shù)個(gè)奇數(shù).經(jīng)過(guò)若干次操作后，黑板上定仍保留著奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，故留下的一個(gè)數(shù)不可能為0.11 .找不到滿足條件的三個(gè)整數(shù)，理由如下：假設(shè)存在整數(shù) a, b, c滿足等式，則左邊四個(gè)式子中至少有一個(gè)是偶數(shù)，不妨a+b+c為偶數(shù)，則a b+c= (a+b+c)2b, a+b c= (a+b+c) 2c, (b + c a) (a+b+c) 2a都為偶數(shù)，從而左邊能被 16整除，而3 388 不能被16整除，得出矛盾.12 .一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)奇數(shù)次后，改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)，而一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)偶數(shù)次后，不改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)，因 1999 =7X285 + 4,又A, B, C, D四盞燈的開(kāi)關(guān)各被拉動(dòng)了 286次，而E, F, G三盞燈的開(kāi)關(guān)各被拉動(dòng)了