2014考研數(shù)學(xué)二歷年真題(2003—2013)

1、數(shù)學(xué)二歷年考研試題2013年考研數(shù)學(xué)二真題及答案數(shù)學(xué)二答案：張老師2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù) ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 ( )(A) 充分必要條件 (B) 充分非必要條件 (C) 必要非充分條件 (D) 非充分也非必要(4) 設(shè)則有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)函

2、數(shù)為可微函數(shù)，且對(duì)任意的都有則使不等式成立的一個(gè)充分條件是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則 ( )(A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 設(shè), , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .(10) .(11) 設(shè)其中函數(shù)可微，則 .(12) 微分方程滿足條件的解為 .(13) 曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)

3、是 .(14) 設(shè)為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則 . 三、解答題：15-23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分 10 分)已知函數(shù)，記，(I)求的值;(II)若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分 10 分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,又與軸交于點(diǎn),區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分 10 分)計(jì)算二重積分，其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(I) 求的表達(dá)式;(I

4、I) 求曲線的拐點(diǎn).(20)(本題滿分10分) 證明,.(21)(本題滿分10 分)(I)證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根；(II)記(I)中的實(shí)根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11 分)設(shè)，(I) 計(jì)算行列式；(II) 當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11 分)已知，二次型的秩為2，(I) 求實(shí)數(shù)的值；(II) 求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題2010年考研數(shù)學(xué)二真題一 填空題(84=32分)2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

5、，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則（ ）1.2. 3.無(wú)窮多個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則（ ）. .（3）設(shè)函數(shù)的全微分為，則點(diǎn)（ ）不是的連續(xù)點(diǎn).不是的極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn). 是的極小值點(diǎn).（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則（ ）. . .（5）若不變號(hào)，且曲線在點(diǎn)上的曲率圓為，則在區(qū)間內(nèi)（ ）有極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn).無(wú)極值點(diǎn)，有零點(diǎn). 有極值點(diǎn)，有零點(diǎn).無(wú)極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn).（6）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：1-2023-1O則函數(shù)的圖形為（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（7）設(shè)、均為2階矩陣，分別為、

6、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）. .（8）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為（ ）. .二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為 （10）已知,則 （11） （12）設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則 （13）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 (14)設(shè)為3維列向量，為的轉(zhuǎn)置，若矩陣相似于，則 三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限（16）（本題滿分10 分）計(jì)算不定積分 （17）（本題滿分10分）設(shè)，其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

7、與（18）（本題滿分10分）設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程，當(dāng)曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2，求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)過(guò)的光滑曲線，當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的法線都過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足。求的表達(dá)式（21）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，則存在，使得（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且。（22）（本題滿分11分）設(shè)，（）求滿足的所有向量（）對(duì)（）中的任一向量，證明：線性無(wú)關(guān)。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型（）求二次型的矩陣的所有特征值；（）若二次型的規(guī)范形為

8、，求的值。2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）設(shè)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）0 1. 2 3（2）曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分（ ）曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（ ） （5）設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（ ）若收斂，則收斂. 若單調(diào)，則收斂.若收斂，則收斂.若單調(diào)，則收斂.（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，則 （7）設(shè)為階非零矩

9、陣，為階單位矩陣. 若，則（ ）不可逆，不可逆. 不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （8）設(shè)，則在實(shí)數(shù)域上與合同的矩陣為（ ）. . 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.（9） 已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（12）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_.（13）設(shè)，則.（14）設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式，則.三、解答題：1523題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，其中是初值問(wèn)題的解

10、.求.(17)（本題滿分9分）求積分 .(18)（本題滿分11分）求二重積分其中(19)（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且.對(duì)任意的，直線，曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)的表達(dá)式.(20)（本題滿分11分）(1) 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得 (2)若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，證明至少存在一點(diǎn)（21）（本題滿分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分） 設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為

11、何值，方程組有無(wú)窮多解，并求通解.（23）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無(wú)關(guān)；（2）令，求.2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是 （A） （B） （C） （D） （2）函數(shù)在上的第一類間斷點(diǎn)是 （A）0 （B）1 （C） （D）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是： （A） (B)

12、（C） （D） （4）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是： （A）若存在，則 （B）若存在，則 . （C）若存在，則 （D）若存在，則. （5）曲線的漸近線的條數(shù)為（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. （6）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，令，則下列結(jié)論正確的是： (A) 若 ，則必收斂. (B) 若 ，則必發(fā)散 (C) 若 ，則必收斂. (D) 若 ，則必發(fā)散. （7）二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個(gè)充要條件是 （A）.（B）.（C）.（D）.（8）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（A） （B）（C） （D）（9）設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān)，則(A) (B) (C) .(D)

13、. （10）設(shè)矩陣，則與 (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 二、填空題：1116小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（11） _.（12）曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線斜率為_.（13）設(shè)函數(shù)，則_.（14） 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_.（15） 設(shè)是二元可微函數(shù)，則 _.（16）設(shè)矩陣，則的秩為 . 三、解答題：1724小題，共86分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17） (本題滿分10分)設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿分11分） 設(shè)是位于曲線下方、軸上方的

14、無(wú)界區(qū)域. （）求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；（）當(dāng)為何值時(shí)，最小？并求此最小值.（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設(shè)，求.（21） (本題滿分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22） (本題滿分11分) 設(shè)二元函數(shù)，計(jì)算二重積分，其中.（23） (本題滿分11分) 設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24） (本題滿分11分)設(shè)三階對(duì)稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個(gè)特征向量，記，其中為3階單位矩陣. （I）驗(yàn)證是矩陣的特征向量，并求的

15、全部特征值與特征向量；（II）求矩陣. 2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、 填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（1）曲線 的水平漸近線方程為 （2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 .（3）廣義積分 .（4）微分方程的通解是 （5）設(shè)函數(shù)由方程確定，則 （6）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則 (A) . (B) .(C) . (D) . （8

16、）設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類間斷點(diǎn)，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù).（B）連續(xù)的偶函數(shù)（C）在間斷的奇函數(shù)（D）在間斷的偶函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)可微，則等于（A）.（B）（C）（D） （10）函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是（A）（B）（C）（D） （11）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（）. （B）.(C).(D) . （12）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是 (A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. （13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是 (A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無(wú)關(guān). (C) 若線性無(wú)關(guān)，則線性

17、相關(guān). (D) 若線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān). （14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）.（）.（）.（）.三 、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分10分） 試確定的值，使得，其中是當(dāng)時(shí)比高階的無(wú)窮小.（16）（本題滿分10分）求 .（17）（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域， 計(jì)算二重積分（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（）證明存在，并求該極限；（）計(jì)算. （19）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時(shí)，. （20）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式.（I）驗(yàn)證；（II）若，求函數(shù)的表達(dá)式.

18、（21）（本題滿分12分）已知曲線L的方程（I）討論L的凹凸性；（II）過(guò)點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程；（III）求此切線與L（對(duì)應(yīng)于的部分）及x軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿分9分）已知非齊次線性方程組有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解.（）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；（）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個(gè)解.()求的特征值與特征向量；()求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得.2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題二、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)，則 = .（2）曲線的

19、斜漸近線方程為 .（3） .（4）微分方程滿足的解為 .（5）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則k= .（6）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 .二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B) 恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).(C) 恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). (D) 至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). （8）設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期

20、函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). （9）設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 (A) . (B) . (C) . (D) . （10）設(shè)區(qū)域，f(x)為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a,b為常數(shù)，則(A) . (B) . (C) . (D) . （11）設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)， 具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . （12）設(shè)函數(shù)則(A) x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn). （B） x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn).(C) x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=

21、1是f(x)的第二類間斷點(diǎn).(D) x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn). （13）設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . （14）設(shè)A為n（）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B, 分別為A,B的伴隨矩陣，則 (C) 交換的第1列與第2列得. (B) 交換的第1行與第2行得. (C) 交換的第1列與第2列得. (D) 交換的第1行與第2行得. 三 、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）（15）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，

22、求極限（16）（本題滿分11分）如圖，和分別是和的圖象，過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過(guò)上任一點(diǎn)M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程（17）（本題滿分11分）如圖，曲線C的方程為y=f(x)，點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線與分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4). 設(shè)函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分（18）（本題滿分12分） 用變量代換化簡(jiǎn)微分方程，并求其滿足的特解.（19）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1

23、. 證明：（I）存在 使得；（II）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得（20）（本題滿分10分）已知函數(shù)z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿分9分）計(jì)算二重積分，其中.（22）（本題滿分9分）確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線性表示，但向量組不能由向量組線性表示.（23）（本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.2004年考碩數(shù)學(xué)（二）真題一. 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上. ）（1）設(shè), 則的間斷點(diǎn)為 .（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方

24、程 確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_.（3）_.（4）設(shè)函數(shù)由方程確定, 則_.（5）微分方程滿足的特解為_.（6）設(shè)矩陣, 矩陣滿足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則_-.二. 選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi). ）（7）把時(shí)的無(wú)窮小量, , 排列起來(lái), 使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小, 則正確的排列次序是（A） （B）（C） （D） （8）設(shè), 則（A）是的極值點(diǎn), 但不是曲線的拐點(diǎn).（B）不是的極值點(diǎn), 但是曲線的拐點(diǎn).（C）是的極值點(diǎn), 且是曲線的拐點(diǎn).（D）不是的極值點(diǎn), 也不是

25、曲線的拐點(diǎn). （9）等于（A）. （B）.（C）. （D） （10）設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（A）在內(nèi)單調(diào)增加.（B）在內(nèi)單調(diào)減小.（C）對(duì)任意的有.（D）對(duì)任意的有. （11）微分方程的特解形式可設(shè)為（A）.（B）.（C）.（D） （12）設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于（A）.（B）.（C）.（D） （13）設(shè)是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿足的可逆矩陣為（A）. （B）. （C）. （D）. （14）設(shè),為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣, 則必有（A）的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（B）的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).（C）的行向

26、量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（D）的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 三. 解答題（本題共9小題，滿分94分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）（15）（本題滿分10分）求極限.（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對(duì)任意的都滿足, 其中為常數(shù).()寫出在上的表達(dá)式; ()問(wèn)為何值時(shí), 在處可導(dǎo).（17）（本題滿分11分）設(shè),()證明是以為周期的周期函數(shù);()求的值域.（18）（本題滿分12分）曲線與直線及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.()求的值; ()計(jì)算極限.（19）（本題

27、滿分12分）設(shè), 證明.（20）（本題滿分11分）某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí),為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下來(lái).現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機(jī),著陸時(shí)的水平速度為.經(jīng)測(cè)試,減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為).問(wèn)從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少? 注 表示千克,表示千米/小時(shí).（21）（本題滿分10分）設(shè),其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.（22）（本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問(wèn)取何值時(shí), 該方程組有非零解, 并求出其通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根, 求的值, 并討論是否可相似對(duì)角化.2003年考研

28、數(shù)學(xué)（二）真題三、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1） 若時(shí)， 與是等價(jià)無(wú)窮小，則a= .（2） 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程所確定，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 .（3） 的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是_.（4） 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 ，則該曲線上相應(yīng)于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_.（5） 設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置. 若，則= .（6） 設(shè)三階方陣A,B滿足，其中E為三階單位矩陣，若，則_.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對(duì)任意n成立. (B) 對(duì)任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. （2）設(shè), 則極限等于 (A) . (B) . (C) . (D) . （3）已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為 （A） (B) (C) (D) （4）設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的