2011屆高考數(shù)學(xué)專題練習(xí) 立體幾何 含答案u新人教A版

1、2011屆高考數(shù)學(xué)專題練習(xí) 立體幾何試卷一、填空題(共 小題，每小題 分)1. 如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的大小為 2. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_.3. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 。4. 已知為球的半徑，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.二、選擇題(共 小題，每小題 分)5. 若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是 ABC或D與相交或或6. 在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B

2、若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為7. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是8. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是A. B. C. D. 9. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高等于A. B. C. D. 10. 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積

3、為定值 （D）11. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （A） （B） （C） （D）三、解答題(共 小題，每小題 分)12. 如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求證：面面13. 如圖，在五面體中，四邊形為平行四邊形，平面，求：（）直線到平面的距離；（）二面角的平面角的正切值14. 如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值15. 如圖，在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, （）證明 （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值16. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，。 證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)

4、；求二面角的大小。17. 如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證： （）求三棱錐的側(cè)面積。18. 如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。19. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). （1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.答案一、填空題1. 2. 解析：由已知正視圖可以

5、知道這個(gè)幾何體是睡著的直三棱柱，兩個(gè)底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長(zhǎng)為3，結(jié)合面積公式可以得到 ，解得a=3. 解析：作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN平面BCC1B1， 連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，B1NBM，AB1BM.即異面直線所成的角的大小是90°4. 二、選擇題5. D6. C解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過(guò)作。在中，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以7. 解法1 由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形

6、，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C. 解法2 當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選C.8. 解析：要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)B，由于與時(shí)相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.

7、對(duì)于選項(xiàng)C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.9. A解析：過(guò)頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長(zhǎng).10. D11. A三、解答題12. 解析：（1）中點(diǎn)為，連、，分別為中點(diǎn)，即四邊形為平行四邊形，又面，面面（2），中，又且面又面由（1）知面又面面面13. 解法一:（）平面, AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過(guò)點(diǎn)A作于G，因，故；又平面，由三垂線定理可知，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中，。即直線到平面的距離為。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABF

8、E，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0)C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,由.即,解得 ，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。設(shè)A點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)為,則 因且,而,此即 解得,知G點(diǎn)在面上,故G點(diǎn)在FD上.,故有 聯(lián)立,解得, 為直線AB到面的距離. 而 所以（）因四邊形為平行四邊形,則可設(shè), .由得,解得.即.故由,因,故為二面角的平面角，又,所以 14. （）證明：連接， 在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD

9、 ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）解析：在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP， 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中， ，所以15. （1）證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（2）證明：因?yàn)?，所以由?）知，,故(3) 解析：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切

10、值為。16. 解法一：（1）作交于點(diǎn)E，則連接,則四邊形為直角梯形 作垂足為F，則為矩形由解得：即 所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)（II）為等邊三角形又由（I）知M為SC中點(diǎn)取AM中點(diǎn)G，連接BG，取SA中點(diǎn)H，連接GH，則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小為解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)(I)設(shè)，則又故即解得所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角17. （I）證明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解析：由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面

11、 綜上，三棱錐的側(cè)面積，18. 解析：（）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以。 （）作，垂足為，連結(jié)因?yàn)?，所以，由已知，平面平面，故因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得?的面積因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積 19. 證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),