結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶通IIR濾波器

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 蔣立豪蔣立豪 專業(yè)班級(jí)：專業(yè)班級(jí)： 通信通信 1303 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 魏魏 勤勤 工作單位：工作單位： 信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院 題題 目目:利用利用 MATLAB 仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶通雪夫帶通 IIR 濾波器。濾波器。初始條件：初始條件：1 MATLAB 編程的基礎(chǔ)知識(shí)2信號(hào)與系統(tǒng)濾波器的相關(guān)知識(shí)3數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : （包括課程設(shè)計(jì)工作量及技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、課程設(shè)計(jì)工作量：1 周。2、技術(shù)要求

2、：1）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，要求運(yùn)用切比雪夫原理和雙線性變換法2）具有帶通的功能，能夠?yàn)V除小頻率的信號(hào)和大頻率的信號(hào)3）能夠讓頻帶內(nèi)的信號(hào)通過4) 確定設(shè)計(jì)方案，按功能模塊的設(shè)計(jì)程序，寫出總體程序，并闡述基本原理。5) 查閱至少 5 篇參考文獻(xiàn)。按武漢理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)工作規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告書。全文用 A4紙打印，圖紙應(yīng)符合繪圖規(guī)范。時(shí)間安排：時(shí)間安排：序序號(hào)號(hào)階段內(nèi)容階段內(nèi)容所需時(shí)間所需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)1 天2軟件設(shè)計(jì)2 天3系統(tǒng)調(diào)試1 天4答辯1 天合 計(jì)5 天指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 年年 月月 日日系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年年 月月 日日武漢理工大學(xué)Mat

3、lab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書I摘 要面對(duì)龐雜繁多的原始信號(hào), 如何提取所需信號(hào)、抑制不需要的信號(hào)這就需要使用濾波器。濾波器的作用主要是選擇所需頻帶的信號(hào)內(nèi)容而抑制不需要的其他頻帶的信號(hào)內(nèi)容。數(shù)字濾波器因其精度高、可靠性好、靈活性大等優(yōu)點(diǎn), 在語音信號(hào)處理、信號(hào)頻譜估計(jì)、信號(hào)去噪、無線通信中的數(shù)字變頻以及圖像處理等工程實(shí)際應(yīng)用中都很廣泛。MATLAB 是“矩證實(shí)驗(yàn)室” （MATrix LABoratoy）的縮寫，它是一種以鉅陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，專門針對(duì)科學(xué)工程計(jì)算機(jī)繪圖的需求。與其他計(jì)算機(jī)語言相比，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔和智能化，適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)慣，使得編程和調(diào)試效率大大提

4、高本次課程設(shè)計(jì)將完成一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶通 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)，利用雙線性變換和無限沖激響應(yīng) IIR 原理完成設(shè)計(jì)，并利用 MATLAB 進(jìn)行仿真。關(guān)鍵字：濾波器、數(shù)字信號(hào)處理、噪聲、IIR、帶通、MATLAB武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書IIAbstractFaced with a huge variety of original signal, how to extract the desired signal, suppress the signal does not need to use the filter. The function of the filter

5、 is to select the signal content of the desired frequency band and suppress the signal content of the other frequency band which is not needed. Digital filter because of the advantage of its high accuracy, good reliability and great flexibility, in speech signal processing, signal spectrum estimatio

6、n, signal to noise, wireless communication in the digital frequency conversion and image processing etc. in actual engineering application is very widespread.Matlab is the abbreviation of moment of laboratory medicine (matrix LABoratoy) it is a kind of to huge operational matrices based interactive

7、programming language, specifically for the needs of science and engineering computer graphics. Compared with other computer languages, it is characterized by its simplicity and intelligence, the way of thinking and writing habits, which makes the programming and debugging efficiency greatly improved

8、.The curriculum design will be completed a digital Chebyshev bandpass IIR filter design, using bilinear transform and infinite impulse response IIR principle of the completion of design, and is simulated with MATLAB.Keywords: filter, digital signal processing, noise, IIR, band-pass, MATLAB武漢理工大學(xué)Matl

9、ab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書III目錄摘 要.IABSTRACT.II1 前言.12 數(shù)字濾波器 .22.1 數(shù)字濾波器介紹.22.2 IIR 數(shù)字濾波器 .32.2.1 IIR 數(shù)字濾波器的特點(diǎn) .32.2.2 IIR 數(shù)字濾波器與 FIR 數(shù)字濾波器的區(qū)別 .43 切比雪夫?yàn)V波器 .43.1 概述 .43.2 切比雪夫?yàn)V波器的種類 .54 雙線性變換法 .85 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理與方法 .125.1 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理 .125.2 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本方法.146 IIR 帶通濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì).166.1 IIR 帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 .166.2I

10、IR 帶通濾波器設(shè)計(jì) .166.4 仿真結(jié)果.206.4.1 濾波器性能仿真 .206.4.2 濾波器性能驗(yàn)證 .217. 用 FDATOOL 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器.268 總結(jié)與體會(huì).309 致謝.32參考文獻(xiàn).33附錄： 源程序.34武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書11 前言在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾

11、波器分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，從而在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量很大。利用 MATLAB 信號(hào)處理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。本文設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 數(shù)字帶通濾波器。IIR 數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計(jì)方法主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法。在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量是

12、很大的。設(shè)計(jì)完成后對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核，要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡(jiǎn)單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成。利用 MATLAB 強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。濾波器的功能是讓一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過，而將此頻率范圍之外的信號(hào)加以抑制或使其急劇衰減。當(dāng)干擾信號(hào)與有用信號(hào)不在同一頻率范圍之內(nèi)，可使用濾波器有效的抑制干擾。 用 LC 網(wǎng)

13、絡(luò)組成的無源濾波器在低頻范圍內(nèi)有體積重量大，價(jià)格昂貴和衰減大等缺點(diǎn)，而用集成運(yùn)放和 RC 網(wǎng)絡(luò)組成的有源濾波器則比較適用于低頻，此外，它還具有一定的增益，且因輸入與輸出之間有武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書2良好的隔離而便于級(jí)聯(lián)。由于大多數(shù)反映生理信息的光電信號(hào)具有頻率低、幅度小、易受干擾等特點(diǎn)，因而 RC 有源濾波器普遍應(yīng)用于光電弱信號(hào)檢測(cè)電路中數(shù)字濾波器的實(shí)用型式很多，大略可分為有限沖激響應(yīng)型和無限沖激響應(yīng)型兩類，可用硬件和軟件兩種方式實(shí)現(xiàn)。在硬件實(shí)現(xiàn)方式中，它由加法器、乘法器等單元所組成，這與電阻器、電感器和電容器所構(gòu)成的模擬濾波器完全不同。數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)很容易用數(shù)字

14、集成電路制成，顯示出體積小、穩(wěn)定性高、可程控等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。軟件實(shí)現(xiàn)方法是借助于通用數(shù)字計(jì)算機(jī)按濾波器的設(shè)計(jì)算法編出程序進(jìn)行數(shù)字濾波計(jì)算。帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對(duì)。一個(gè)模擬帶通濾波器的例子是電阻-電感-電容電路(RLC circuit)。這些濾波器也可以用低通濾波器同高通濾波器組合來產(chǎn)生.2 數(shù)字濾波器2.1 數(shù)字濾波器介紹 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 數(shù)字濾波器是一個(gè)

15、離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置） 。基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過,抑制無用的信號(hào)分量輸出。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在 0 與 l 兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書3頻

16、率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即 1/2 抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。2.2 IIR 數(shù)字濾波器IIR(Infinite Impulse

17、Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器” ，或“遞歸濾波器” 。遞歸濾波器，也就是 IIR 數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。2.2.1 IIR 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)IIR 濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1、封閉函數(shù) IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 2、IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu) IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR 濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。

18、 3、借助成熟的模擬濾波器的成果IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書4寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 4、需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 2.2.2 IIR 數(shù)字濾波器與 FIR 數(shù)字濾波器的區(qū)別1、單位響應(yīng)IIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而 FIR

19、 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的；FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器” ，沒有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。 2、幅頻特性IIR 數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR 數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于 IIR 數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過 FIR 濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。 3、實(shí)時(shí)信號(hào)處理FIR 數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。3 切比雪夫?yàn)V波器3.1 概述 目的：構(gòu)造一個(gè)模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計(jì) I

20、IR 數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬原型濾波器。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書5 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。這里介紹切比雪夫?yàn)V波器。 切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。在通帶波動(dòng)的為“I 型切比雪夫?yàn)V波器” ，在阻帶波動(dòng)的為“II 型切比

21、雪夫?yàn)V波器”。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。 這種濾波器來自切比雪夫多項(xiàng)式，因此得名，用以記念俄羅斯數(shù)學(xué)家巴夫尼提列波維奇切比雪夫。3.2 切比雪夫?yàn)V波器的種類根據(jù)頻率響應(yīng)曲線波動(dòng)位置的不同，切比雪夫?yàn)V波器可以分為以下兩種： 1、I 型切比雪夫?yàn)V波器：在通帶（或稱“通頻帶” ）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為“I 型切比雪夫?yàn)V波器” ； 2、 II 型切比雪夫?yàn)V波器：在阻帶（或稱“阻頻帶” ）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為“II型切比雪夫?yàn)V波器” 。

22、3.3 特點(diǎn)切比雪夫?yàn)V波器特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。 巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次 N 很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式來逼近所希望的 武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書6。切比雪夫?yàn)V波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。切比雪夫?yàn)V波器

23、的振幅平方函數(shù)為 (3-1)式中 c 為有效通帶截止頻率， 表示與通帶波紋有關(guān)的參量， 值越大通帶不動(dòng)愈大。VN（x）是 N 階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (3-2)切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性如圖所示：N 為偶數(shù)，cos2( )=1，得到 min， （3-3）N 為奇數(shù)，cos2( ，得到 max， （3-4）圖 3-1 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性 有關(guān)參數(shù)的確定: a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定;武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書7b、 與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 （3-5） 所以, , 給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得 。 、階數(shù) N:由阻帶的邊界條件確定。 、A2

24、 為事先給定的邊界條件,即在阻帶 中的頻率點(diǎn)處 ,要求濾波器頻響衰減到 1/A2 以上。 (3-6) (3-7) (3-8) （3-9） 因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求 N 也越大，參數(shù) N， 給定后，查閱有關(guān)模擬濾波器手冊(cè)，就可求得系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書84 雙線性變換法目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺?S 平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T 之間，再用 z=esT轉(zhuǎn)換到 Z 平面

25、上。也就是說，第一步先將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1 平面的-/T/T 一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T 將此橫帶變換到整個(gè) Z 平面上去。這樣就使 S 平面與 Z 平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 4-1。 圖 4-1 雙線性變換的映射關(guān)系為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 j 壓縮到 S1 平面 j1 軸上的-/T 到 /T 段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)（4-1）式中,T 仍是采樣間隔。當(dāng) 1 由-/T 經(jīng)過 0 變化到 /T 時(shí)， 由-經(jīng)過 0 變化到+，也即映射了整個(gè) j 軸。將式（4-1）寫成(4-2)2tan21T

26、T2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTjo-11ZjImzRez/ Tj11-/ TS1Sjoo武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書9將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 j=s，j1=s1，則得(4-3) 再將 S1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面 z=es1T從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為：（4-4)（4-5)式（4-4）與式（4-5）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換。雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把 z=ej，可得（4-6）即 S 平面的虛軸映

27、射到 Z 平面的單位圓。其次，將 s=+j 代入式（4-5） ，得因此（4-7）由此看出，當(dāng) 0 時(shí)，|z|0 時(shí)，|z|1。也就是說，S 平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內(nèi)，S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外，S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。TsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/11112zzTssTsTsTsTz222121jTjeeTsjj2tan2112jTjTz22222222|TTz武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明

28、書10雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)?S 平面與 Z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S 平面整個(gè) j 軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系重寫如下：（4-8）上式表明，S 平面上 與 Z 平面的 成非線性的正切關(guān)系，如圖 4-2 所示。由圖 4-2 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 與數(shù)字頻率 之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng) 進(jìn)一步增加時(shí)， 增長(zhǎng)得越來越慢，最后當(dāng) 時(shí)， 終止在折疊頻率 = 處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。

29、圖 4-2 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性） ，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖 4-3 所示。2tan2T-o 2tan2T武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書11 圖 4-

30、3 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。ooo)j(aH)(ejHooo)(eargjH)j(argaH武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書125 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理與方法5.1 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理利用 MATLAB 信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具(FDATool)可以很方便地設(shè)計(jì)出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的 IIR 數(shù)字濾波器

31、。需要將 MATLAB 設(shè)計(jì)出的 IIR 數(shù)字濾波器進(jìn)一步分解和量化，從而獲得可用 FPGA 實(shí)現(xiàn)的濾波器系數(shù)。 IIR 數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。 對(duì)于 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟如下： (1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。 (3)再按照一定的規(guī)則將 G(s)轉(zhuǎn)換成 H(z)(H(z)

32、是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通 G(s)，再將 G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。IIR 濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具

33、的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書13字濾波器的公式。IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在 MATLAB 下設(shè)計(jì) IIR 濾波器可使用 Butterworth 函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫 I 型濾波器，使用 Cheby2 設(shè)計(jì)出契比雪夫 II 型濾波器。與 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR 濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通

34、帶濾紋、阻帶衰減等） ，由軟件設(shè)計(jì)出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在 MATLAB 下設(shè)計(jì)不同類型 IIR 濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 IIR 數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （5-1） 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z假設(shè) MN，當(dāng) MN 時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè) IIR 的子系統(tǒng)和一個(gè)(M-N)的 FIR 子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù) 和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在 S 平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z 平面上去逼近

35、，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通常可以歸納為如圖所示的兩種常用方法。 圖 5-1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法 武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書14方法 1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法 2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊失真，因此不能用沖激不變法來變換成高

36、通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本課程設(shè)計(jì)先構(gòu)造一個(gè)切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。5.2 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本方法IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩類,一類是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出模擬濾波器,利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,再用硬件或軟件實(shí)現(xiàn)；另一類是直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)作輔助工具。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號(hào)處理工作箱的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能,而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。IIR 數(shù)

37、字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下: (1) 根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo)。在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)如：邊界頻率：p ，s ，c ；阻帶最小衰減 As 和通帶最大衰減 Rp； (2) 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)。利用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法進(jìn)行頻率間的轉(zhuǎn)換，主要是邊界頻率 Wp 與 Ws 的轉(zhuǎn)換。 （3) 用模擬濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬濾波器的傳輸函數(shù) Ha ( s) ；可借助巴特沃斯(Butterworth) 濾波器、切比雪夫(Chebyshev) 濾波器、橢圓(Cauer) 濾波器、貝塞爾(Bessel) 濾波器等，這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、

38、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書15 (4) 映射實(shí)現(xiàn)。利用雙線性變換法將模擬濾波器 Ha ( s) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 H( z ) 。 (5) 用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù) H ( z ) (包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)、有效數(shù)字處理方法 )。 (6) 用適當(dāng)?shù)能?、硬件技術(shù)實(shí)現(xiàn)。包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件或者軟硬件結(jié)合，確定 DF 采用的結(jié)構(gòu)將會(huì)影響其精度、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性及運(yùn)算速度等很多重要性質(zhì)。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書166 IIR 帶通濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì)6.1 IIR 帶通濾波器的設(shè)計(jì)

39、步驟 根據(jù)以上 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于 MATLAB 設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 帶通濾波器。IIR 帶通濾波器的設(shè)計(jì)框圖如下：圖 6-1 IIR 帶通濾波器的設(shè)計(jì)框圖設(shè)計(jì)的 IIR 帶通濾波器是從低通變換過來的，利用的是雙線性變換以及切比雪夫 II 濾波器的原型，其具體的設(shè)計(jì)流程如圖所示。首先根據(jù)題目要求確定帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，先要進(jìn)行頻率的預(yù)畸變，并且歸一化頻率，再設(shè)計(jì)出切比雪夫 II 模擬低通濾波器，并求出其階數(shù)等相關(guān)參數(shù)。其次利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器， ，再調(diào)用函數(shù)進(jìn)行雙線性變換，并求出分子、分母的系數(shù)向量。最后通過畫圖求出其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、幅度特性

40、曲線與零極點(diǎn)，并畫出波形圖。最后進(jìn)行驗(yàn)證，看所設(shè)計(jì)的濾波器能否達(dá)到要求的指標(biāo)，若能達(dá)到，則說明該濾波器設(shè)計(jì)符合要求。 6.2IIR 帶通濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)以上 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于 MATLAB 設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為 wp0=0.55，;通帶截止頻率wp1=0.45, wp2=0.65;通帶最大衰減 Ap=1dB;阻帶最小衰減 As=40dB;阻帶截止頻率 ws2=0.75(1)確定性能指標(biāo)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)模擬頻帶變換：低通變高通、帶通等濾波器變換：模擬變?yōu)閿?shù)字IIR 濾波器武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書17在設(shè)

41、計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo): 通帶截止頻率 wp1=0.45,wp2=0.65;阻帶截止頻率ws1=0.3，ws2=0.75；阻帶最小衰減 As=40dB 和通帶最大衰減 Ap=1dB;中心頻率 wp0=0.55。(2)頻率預(yù)畸變用 =2/T*tan(w/2)對(duì)帶通數(shù)字濾波器 H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變,得到帶通模擬濾波器 H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率 Wp1,Wp2;阻帶截止頻率Ws1，Ws2 的轉(zhuǎn)換。雙線性變換法一般 T=2s。通帶截止頻率 Wp1=(2/T)*tan(wp1/2)Wp2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率 Ws1=(2

42、/T)*tan(ws1/2)Ws2=(2/T)*tan(ws2/2)(3)模擬帶通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo) BW=Wp2-Wp1； %帶通濾波器的通帶寬度 W0=Wp1*Wp2； WP=1； %歸一化處理 WS=WP*(W02-Ws12)/(Ws1*BW)；(4)模擬低通濾波器的構(gòu)造借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) Ha(s)。(5)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器 調(diào)用 lp2bp 函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(6)模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 H(z)。(7)輸入

43、信號(hào)檢驗(yàn)濾波器性能 輸入不同頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗(yàn)濾波器性能。6.3 Malab 程序（1）數(shù)字濾波器部分clear%數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書18wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; wp0=0.55*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi;Ap=1; As=40; T=2;%帶通到低通的頻率變換Wp1=(2/T)*tan(wp1/2); Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2); Ws2=(2/T)*tan(ws2/2); Wp=(2/T)*tan(wp0/2);B

44、W=Wp2-Wp1; %帶通濾波器的通帶寬度 W0=Wp1*Wp2; WP=1; %歸一化處理 WS=WP*(W02-Ws12)/(Ws1*BW);%切比雪夫模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)N,Wn=cheb1ord(WP,WS,Ap,As,s);B1,A1=cheby1(N,Ap,Wn,s);%模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線(dB)h1,w1=freqs(B1,A1);subplot(3,2,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid on;xlabel(w(rad);ylabel(|H(jw)|.dB);title(模擬低通濾波器幅頻特性曲線);% 由模擬低通原型濾波器變換為

45、模擬帶通濾波器B2,A2=lp2bp(B1,A1,Wp,BW);h2,w2= freqs(B2,A2);%模擬帶通濾波器幅頻特性曲線(dB)subplot(3,2,2);plot(w2,20*log(abs(h2);axis(0,3,-400,50);grid on;武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書19xlabel(w(rad);ylabel(|H(jw)|.dB);title(模擬帶通濾波器幅頻特性曲線);%雙線性變換：由模擬濾波器向數(shù)字濾波器的變換B3,A3=bilinear(B2,A2,0.5);h,w=freqz(B3,A3,64);phz=unwrap(angle(

46、h);%數(shù)字帶通濾波器幅頻響應(yīng)曲線subplot(3,2,3);plot(w/pi,abs(h);xlabel(w(rad);ylabel(|H(z)|);title(數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線);%數(shù)字帶通濾波器幅頻響應(yīng)曲線(dB)subplot(3,2,4);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(-1,2,-250,50);xlabel(w(rad);ylabel(|H(z)|.dB);title(數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線);%數(shù)字帶通濾波器相頻特性曲線(dB)subplot(3,2,5);plot(w/pi,phz);grid on;xlabel(w(rad);

47、ylabel(H(z);title(數(shù)字帶通濾波器相頻特性曲線);（2）輸入正弦波檢驗(yàn)性能部分%輸入正弦波波驗(yàn)證濾波器特性n=0:600;t=n/11000;x1=2*sin(2*pi*2750*t) ;%正弦波信號(hào)武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書20figure;subplot(121);plot(x1);grid on;%500Hz 正弦波波形axis(0,10*pi,-5,5);xlabel(t(s);ylabel(x1);title(正弦波信號(hào));y1=filter(B3,A3,x1) ;%數(shù)字濾波函數(shù)輸出subplot(122);plot(y1) ;grid on;

48、%數(shù)字濾波器輸出波形axis(0,10*pi,-3,3);xlabel(f(hz);ylabel(y);title(數(shù)字濾波器輸出波形);注:應(yīng)輸入一系列不同頻率的正弦波進(jìn)行驗(yàn)證，只需將 x1=2*sin(2*pi*2750*t)中的 2750 頻率值改變即可，這里取 500HZ、2750HZ 和 5000HZ 進(jìn)行驗(yàn)證。6.4 仿真結(jié)果6.4.1 濾波器性能仿真源程序設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器、模擬帶通濾波器與數(shù)字帶通濾波器等濾波器，對(duì)各部分濾波器的性能仿真如下，下面五個(gè)圖分別為模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線、模擬帶通濾波器幅頻特性曲線、數(shù)字帶通濾波器幅頻響應(yīng)曲線（有兩個(gè)） 、數(shù)字帶通濾波器相頻特

49、性曲線，可以看到各部分濾波器波形基本滿足設(shè)計(jì)要求。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書2101234-200-1000w(rad)|H(jw)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低0123-400-2000w(rad)|H(jw)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低00.5100.51w(rad)|H(z)|低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低-1012-200-1000w(rad)|H(z)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低00.51-505w(rad)H(z)低 低 低 低 低 低 低 低 低 低

50、 低 低 低圖 6-3 濾波器性能仿真6.4.2 濾波器性能驗(yàn)證為了驗(yàn)證濾波器性能，可以輸入一些頻率不同的正弦波，觀察通阻狀態(tài)，因?yàn)橥◣Ы刂诡l率 wp1=0.45,wp2=0.65;阻帶截止頻率ws1=0.3，ws2=0.75，中心頻率 wp0=0.55，所以可以將測(cè)試頻率分別定在通帶內(nèi)，阻帶內(nèi)，和截止區(qū)，通帶內(nèi)分別輸入 2750HZ,2650HZ，阻帶內(nèi)分別輸入 1700HZ,和 3650HZ，截止區(qū)分別輸入 1000HZ 和 4000HZ 進(jìn)行驗(yàn)證仿真后的結(jié)果如下：1)通帶內(nèi)驗(yàn)證仿真（1）輸入為 2750HZ 的正弦波信號(hào)武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書220102030

51、-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-4 輸入 2750HZ 正弦波波形（2）輸入為 2650HZ 的正弦波信號(hào)0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-5 輸入 2650HZ 正弦波波形武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書23從仿真結(jié)果可以看出，頻率在通帶內(nèi)的信號(hào)在誤差允許的范圍內(nèi)能夠無損耗的通過濾波器。2）阻帶內(nèi)驗(yàn)證仿真（1）輸入為 1700HZ

52、 的正弦波信號(hào)0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-6 輸入 1700Hz 正弦波波形（2）輸入為 3650HZ 的正弦波信號(hào)武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書240102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-7 輸入 3650Hz 正弦波波形從仿真可以看出，頻率在阻帶內(nèi)的信號(hào)能夠通過濾波器，但有明顯的損耗。3）截止區(qū)內(nèi)驗(yàn)證仿真（1）輸入

53、為 1000HZ 的正弦波信號(hào)0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書25圖 6-8 輸入 1000Hz 正弦波波形（2）輸入為 4000HZ 的正弦波信號(hào) 0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-9 輸入 4000Hz 正弦波波形由仿真圖可以看出，頻率在截止區(qū)的信號(hào)，在誤差允許的范圍內(nèi)可近似的認(rèn)為被濾波器濾

54、除掉了 4）仿真圖總分析頻率在通帶內(nèi)的信號(hào)在誤差允許的范圍內(nèi)能夠無損耗的通過濾波器。頻率在阻帶內(nèi)的信號(hào)能夠通過濾波器，但有明顯的損耗頻率在截止區(qū)的信號(hào)幾乎無輸出，在誤差允許的范圍內(nèi)可近似的認(rèn)為被濾波器濾除掉了。由于軟件的精度要求以及所調(diào)用函數(shù)的特性，在誤差允許范圍內(nèi)，上述的濾波器特性的仿真結(jié)果基本符合題目的要求，并且在一定的程度上設(shè)計(jì)的指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于題目的要求。因此，所設(shè)計(jì)的濾波器達(dá)到了題目的要求。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書267. 用 FDATOOL 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器還可以可以使用 Matlab 中的 FDATOOL 組件設(shè)計(jì)濾波器。具體操作如下。在 Command Wi

55、ndow 中輸入“fdatool”回車，圖 7-1 fdatool 窗口武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書27圖 7-2 幅值響應(yīng)圖圖 7-3 相頻響應(yīng)圖武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書28圖 7-4 階躍響應(yīng)圖圖 7-5 噪聲信號(hào)功率譜分析武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書29圖 7-6 零極點(diǎn)圖可以看到利用雙線性變換法得到的數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性，符合切比雪夫 I 型濾波器的特點(diǎn)，通帶內(nèi)等波紋，阻帶內(nèi)單調(diào)的，且比較“陡峭” ，特性較好。圖 4.6 為其相頻特性圖，利用了函數(shù) unwrap 函數(shù)使得形成的相位連續(xù)。圖 4.7 為 IIR 帶

56、通濾波器系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)分布圖 武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書308 總結(jié)與體會(huì) 此次 Matlab 課程設(shè)計(jì)是在一定的理論基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，在先修課程信號(hào)與系統(tǒng)中，大量有 MATLAB 設(shè)計(jì)方面的知識(shí)，已經(jīng)接觸了解了 MATLAB 的操作和功能，有了一定的基礎(chǔ)。而以前做實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)它都是半知半解。只學(xué)習(xí)了MATLAB 的一些簡(jiǎn)單基本的語句功能，根本沒有認(rèn)識(shí)到 MATLAB 在信號(hào)處理方面的強(qiáng)大功能。這次的課程設(shè)計(jì)認(rèn)真的了解了這方面的知識(shí)，對(duì) MATLAB 程序有了整體的認(rèn)識(shí)。首先，在信號(hào)濾波系統(tǒng)中，有時(shí)因?yàn)槟M濾波器階數(shù)太高，硬件占用空間太大為某些儀器的實(shí)現(xiàn)設(shè)置了障礙，而

57、對(duì)于一些窄帶情況下的低通濾波器用模擬手段往往很難實(shí)現(xiàn)。在這些情況下，數(shù)字濾波器將會(huì)是一個(gè)很好的解決辦法。MATLAB 信號(hào)處理工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn) FIR 和 IIR 的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和濾波器之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡(jiǎn)便。其次，IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和模擬濾波器的設(shè)計(jì)有著緊密的關(guān)系。通常要先設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)哪M濾波器，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需的數(shù)字IIR 濾波器。此外，任何數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如 A/D 變換器前的抗混疊濾波器和 D/A 變換器后的平滑濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計(jì)也是很重要的。

58、最后，在比較設(shè)計(jì)濾波器的方法上應(yīng)該明確其技術(shù)指標(biāo)以及某些參數(shù)的實(shí)際意義。比如本文用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器時(shí)，必須先將頻率歸一化，并且進(jìn)行頻率預(yù)畸變，然后設(shè)計(jì)模擬濾波器，再利用頻率變換法將模擬低通變?yōu)槟M帶通，最后經(jīng)過雙線性變換法將模擬帶通變換為數(shù)字帶通。如果不進(jìn)行頻率預(yù)畸變，那么設(shè)計(jì)出來的帶通濾波器的幅頻特性與相頻特性將會(huì)產(chǎn)生很嚴(yán)重的畸變，使設(shè)計(jì)的結(jié)果不滿足給定的要求，在實(shí)際中會(huì)造成很嚴(yán)重的危害。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書31 通過本次課程設(shè)計(jì)，我深深地感受到了自己所學(xué)到知識(shí)多么的匱乏，紙上學(xué)來終覺淺，覺知此事要躬行，通過這五天的學(xué)習(xí)，我明白了只學(xué)好課本上的知識(shí)

59、是不夠的，要通過圖書館和互聯(lián)網(wǎng)等各種渠道來擴(kuò)充自己的知識(shí)。通過自己想辦法解決在實(shí)驗(yàn)過程中遇到的問題，調(diào)試修改程序來鍛煉自己，擴(kuò)充知識(shí)面和提高自己對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書329 致謝在這次課程設(shè)計(jì)的撰寫過程中，我得到了許多人的幫助。首先我要感謝我的老師在課程設(shè)計(jì)上給予我的指導(dǎo)、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這次報(bào)告的主要原因，更重要的是老師幫我解決了許多技術(shù)上的難題，讓我能把系統(tǒng)做得更加完善。在此期間，我不僅學(xué)到了許多新的知識(shí)，而且也開闊了視野，提高了自己的設(shè)計(jì)能力。其次，我要感謝幫助過我的同學(xué)，他們也為我解決了不少我不太明白的設(shè)計(jì)中的難題。同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做課程設(shè)計(jì)的環(huán)境。武漢理工大學(xué)Matlab 原理與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)說明書33參考文獻(xiàn)1Vinay K.Ingle 主編：數(shù)字信號(hào)處理及其 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ，電子工業(yè)出版社，1998 年出版。 2Sanjit K. Miltra 編著：Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab ，McGraw-Hill 出版社，2000 年出版。3 劉泉,闕大順主編數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)電子工業(yè)出版社.2005 4景振毅，張澤兵，董霖.北京：中國(guó)鐵道出版