初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題及答案解析

1、初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題及答案解析一、選擇題1 .如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊VABC中，D、E分別為AB, AC的中點(diǎn)，則VADE的面積是（ ）A. 73B. C, 33D, 273241【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是那BC的中位線，由此可得 那DE和9BC相似，且相似比為 1: 2,再根 據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出祥BC的面積.【詳解】Q等邊VABC的邊長(zhǎng)為4,Svabc " 424.3,4Q點(diǎn)D, E分別是VABC的邊AB, AC的中點(diǎn)，DE是VABC的中位線，1 _1 _ 1 -DE/BC, DE bc, AD 2AB , AE AC , 222日口

2、 AD AE DE 1AB AC BC 21VADE sVABC ,相似比為一， 2故 SVADE : SVABC 1 ： 4,即 SVADE-SVABC4故選A.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握等邊三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理.2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE： EC=3 1,連接AE交BD于點(diǎn)F, 則4DEF的面積與ABAF的面積之比為（）A. 3： 4B. 9： 16C. 9： 1D. 3： 1【答案】B【解析】【分析】可證明ADF&ABFA根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似

3、比的平方即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，. .DC/AB,.DF& BFA/DE： EC=3 1, .DE: DC=3: 4, .DE: AB=3: 4, Sgfe: Szbfa=9: 16.故選B.3 .如圖，在AABC中，Z A=75°, AB=6, AC= 8,將 BBC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角形不相似的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，

4、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4 .如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接 AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于 E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB/ CD,進(jìn)而可得出AABFs GDF,根據(jù)相似三角形的性AF AB質(zhì)可得出 =2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由 CG

5、/ AB> AB=2CG可得出GF GDCG為4EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解.詳解：.四邊形 ABCD為正方形，.AB=CD, AB/ CD,/ ABF=Z GDF, / BAF=Z DGF,. AB% GDF,AF AB=2,GF GD .AF=2GF=4,.AG=6./CG/ AB, AB=2CG, .CG為EAB的中位線， .AE=2AG=12.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出 AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.5.如圖，點(diǎn)E是YABCD的邊AD上一點(diǎn)，DE 2AE ,連接BE,交A

6、C邊于點(diǎn)F ,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. BC 3AEB. AC 4AFC. BF 3EF【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：. .在 YABCD 中，AD/BC, AD BC ,VAEF : VCBF ,D. BC 2DE,AE = AF = EF "CB " CF - BF DE 2AE3BC= 2-DE = 3AE ,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,CFAF = AE = AE = 1OF- CB _ 3AE " 3， AC 4AF ,選項(xiàng)B正確,EFBFAE_ AE _ 1CB - 3AE" 3，即:B

7、F 3EF ,選項(xiàng)C正確, 故選：D.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能熟練利用相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.k ,16 .如圖，正方形 OABC的邊長(zhǎng)為6, D為AB中點(diǎn)，OB交CD于點(diǎn)Q, Q是y=一上一點(diǎn),xk的值是（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)根據(jù)相似三角形得到 BQ:OQ 1:2,再過點(diǎn)Q作垂線，利用相似三角形的性質(zhì)求出 QF、OF ,進(jìn)而確定點(diǎn) Q的坐標(biāo)，確定k的值.【詳解】解：過點(diǎn)Q作QF OA ,垂足為F ,F :QOABC是正方形,OA AB BC OC 6Q D是AB的中點(diǎn)，ABC OAB 9

8、0 DAEBD -AB 2Q BD/OC,OCQs BDQBQ BD 1OQ OC 2又Q QF / /ABOFQs OABQFOFOQABQ ABOA6,OBQFOF 6Q(4,4),Q點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上，k 4 4 16,故選：C .【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形性質(zhì)求 出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.7 .如圖，在GABC中，A, B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn) C的坐標(biāo)是（-1, 0）.以點(diǎn)C為 位似中心，在x軸的下方作 AABC的位似圖形 AABC,使得AAEC的邊長(zhǎng)是 小BC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐

9、標(biāo)是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】作BDx軸于D,B'lx軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B'£2BC,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：作BD± x軸于D, B' Rx軸于E,則 BDE BE,由題意得 CD= 2, B' F2BC, BD / BE,.BD8 BEC,.CD BC 1.-CE B'C 2' .CE= 4,貝U OE= CE-OC= 3, 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵.8.如圖，將 ABC沿BC邊上

10、的中線 AD平移到 ABC的位置.已知16,陰影部分三角形的面積 9.若AA 1,則A D等于（）ABC的面積為B. 3A. 2【答案】B【解析】【分析】C. 4D.由SAABO 16、SAA'EF= 9且AD為BC邊的中線知 S A DEA DE1二 S AEF22-1_ 一 , 一, ADSabd -S abc 8,根據(jù) ADA' DAB2ADS ADES ABD,據(jù)此求解可得.【詳解】Q S abc 16、Saef 9 ,且 ad 為 BC 邊的中線,191S ade -Saef - , Sabd - S abc 8 ,222Q將 ABC沿BC邊上的中線AD平移得到 AB

11、C,AE/ABDAES A DES ABDADAD 1旦,16解得A D3或AD3 人一（舍），7本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的 性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).AE與9.如圖，在四邊形 ABCD中，BD平分/ ABC, / BAD=/ BDC=90°, E為BC的中點(diǎn),BD相交于點(diǎn)F,若BC=4, / CBD=30°,貝U DF的長(zhǎng)為（）A. 33B. 33C. >/3D. 33【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=Z即：/ BDE=Z ABD,進(jìn)而判斷

12、出 DE/AB,再求出 AB=3,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，在 RtBDC 中，BC=4, / DBC=30 ,BD=2,連接DE,/ BDC=90，點(diǎn) D 是 BC 中點(diǎn),八1 . DE=BE=CE= BC=22 / DCB=30 ,/ BDE=Z DBC=30 , BD 平分/ ABC, . / ABD=Z DBC,/ ABD=Z BDE, .DE/AB, . DED BAF,DF DE =，BF AB在 RtAABD 中，/ ABD=30 , BD=2Q , .AB=3,DF _ 2一=一,BF 3DF 2=一BD 5 '- DF=2 bd 2 2 .3555故選D.【點(diǎn)睛】此

13、題主要考查了含 30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，判斷出DE/是解本題的關(guān)鍵.10.在 RtABC中，/ BAC= 90 °, AD 是 AABC的中線，/ ADC= 45 °,把 AADC沿 AD 對(duì)折,使點(diǎn)C落在C'的位置，CD交AB于點(diǎn)Q,則 吧 的值為()AQA.夜B. 73C. §D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC'= 45°, CD= C D 進(jìn)而求

14、出/ C / B 的度BQBQ數(shù)，求出其他角白度數(shù)，可得AQ= AC,將轉(zhuǎn)化為Q ,再由相似三角形和等腰直角AQAC三角形的邊角關(guān)系得出答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn) A作AEL BC,垂足為E,. / ADC= 45°, 萬 .ADE是等腰直角二角形，即 AE= DE= Y2AD,2在Rt"BC中， /BAC= 90°, AD 是 GABC 的中線，.AD=CD= BD,由折疊得：AC=AC； Z ADC= / ADC'= 45°, CA C D, ./ CDC=45°+45° = 90°, ./DAC= / DCA

15、= ( 180 -45°) +2= 67.5 = Z CAD,. / B= 90° - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90° - Z B=Z CQA= 67.5 :.AC'= AQ= AC,BQACBDAEBQ BQ AD 72AE _ 1AQ AC AE AE 2 ,故選：A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及等腰三角形與相似三角形的性質(zhì)和判定 等知識(shí)，合理的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.它們的位似中心是（C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn) D.【點(diǎn)睛】

16、本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意：兩個(gè) 圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行.12.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5, E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，DE的中點(diǎn)G, EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)904EF,問CE為多少時(shí) A、C、F在一條直線上（）3 A.一5【答案】 【解析】 【分析】 首先延長(zhǎng)B.5C.-3RtA ECQBC,彳Fn FN± BC,構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似的判定，得出RtAFN®再利用相似比得出1 -NE -CD22.5 ,運(yùn)用正方形性質(zhì)

17、，得出4CNF是等腰直角三角形，從而求出 CEBC延長(zhǎng)線于N點(diǎn),【詳解】解：過F作BC的垂線，交 / DCE=Z ENF=90 , / DEC+/ NEF=90 , / NEF+/ EFN=90 , / DEC=Z EFN, RtAFNERtAECDi DE的中點(diǎn)G, EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,，兩三角形相似比為 1： 2,_1 可以得到 CE=2NF, NE CD 2.5 2.AC平分正方形直角，/ NFC=45 , . CNF是等腰直角三角形,.CN=NF,.CE 2NE 2 5 5. 33 2 3故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定等

18、知識(shí)，求線段的長(zhǎng)度經(jīng)常運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)這種方法AB。13 .如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（A.【解析】B.【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法【詳解】判斷即可.解：因?yàn)?ABiCi中有一個(gè)角是135。，選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成 比例夾角相等，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考 ?？碱}型.14 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) E(- 4, 2) , F(-2, - 2),以原點(diǎn)O為位似中心， 相似比為，把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是

19、A. ( 2, 1)B.(8,4)C. ( 8,4)或(8, 4)D.( 2,1)或(2, - 1)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為(-2,1),然后求在另一側(cè)為(2, -1) .故選D考點(diǎn)：位似變換15,已知的三邊長(zhǎng)分別為 我，J6, 2, ABC的兩邊長(zhǎng)分別是 與 A B C相似，那么 ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是()B 2B.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計(jì)算出兩相似三角形的相似比，則第三邊長(zhǎng)可求.【詳解】解：根據(jù)題意，易證ABCs A BC ,且相似比為： &：1, ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是-= J2 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似

20、三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，關(guān)鍵就是要清楚對(duì)應(yīng)邊是 誰.16.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于().A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對(duì)稱變換【答案】B【解析】【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同， 所以屬于相似變換.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出.17.如圖，在正方形 ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G, F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】四邊形ABCD是正方形,A=Z B

21、=90° , / AGE+-Z AEG=90 , / BFE吆 FEB=90 , . / GEF=90, / GEA+/ FEB=90 ,/ AGE=Z FEB, / AEG=Z EFB . AEM BFE,.AE AGBF BE '又 AE=BE，AE2=AG?BF=2 AE=2 （舍負(fù)）， GF2=gE?+eF?=AG2+AE2+bE2+BF2=1+2+2+4=9, .GF的長(zhǎng)為3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證 明 AAEM BFE18.如圖，9OB是直角三角形，/ AOB= 90 °,9OB的兩邊分別與

22、函數(shù) y【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A,B作AC± x軸,BDUx軸,垂足分別為C,D根據(jù)條件得到 AAC ODB.根據(jù)反比例函1 i數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S OBD (OB)2 = 2 =利用相似三角形面積比等于相似比S AOC OA -2的平方得出OB -2OA 2【詳解】 . / AOB= 90°, / AOC+Z BOD= / AOC+Z CAO= 90°/ CAO= / BOD,.AC8 BDO,S OBD .OB,2S AOC (Oa)'Sbod= - X 1=,.噫.OBOA1 12)=2=3,1222，此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

23、標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做 輔助線，然后得到相似三角形再進(jìn)行求解19.如圖，那BC中，/ BAC= 45°, Z ACB= 30°,將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 那BiCi, AACiC當(dāng)點(diǎn)G、Bi、C三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為連接BBi,交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論:C.D.Da =75°CA= CBi,其中正確的是（【答案】B【解析】【分析】將UBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ZAB1C1,得到UBUAB1C1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AC1=AC,于是得到 那C1C為等腰三角形；故 正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C1=ZACC=30°,由三角

24、形的內(nèi)角和得到/ C1AC=120°,得到/ B1AB=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得到/ AB1B=30°=/ACB,于是得到 小B1DsBCD;故 正確；由旋轉(zhuǎn)角 a =120,。故 錯(cuò) 誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ C1AB1 = Z BAC=45°,推出/ BAC=/ AB1C,于是得到 CA=CB ；故 正確.【詳解】解：將2BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ZBiCi,ABCA ABCi,AG = AC,AGC為等腰三角形；故正確；，AG=AC, Z Q = Z ACG = 30 , Z OAC=120 ,BiAB=120 ,-ABi = AB, Z ABiB=30 =Z ACB,Z ADB1= z BDC,ABiDcABCD；故 正確；,旋轉(zhuǎn)角為a,. . a=120°,故錯(cuò)誤；QAB1=Z BAC= 45 , Z BiAC= 75 ,'Z AB1C1 = Z BAO 105 , ./ ABiC= 75 , Z BiAC= Z AB1C,，CA=CB|；故正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí) 別圖形是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E, F分別是邊AD,