初中三角函數(shù)知識點+題型總結+課后練習

1、銳角三角函數(shù)知識點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平方。la2 b2/2、如下圖，在RtABC中，/ C為直角，則/ A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/ B）:定 義表式取值范圍關 系正 弦（/A為銳角）余 弦（/A為銳角）正 切（/A為銳角）1.tan A (倒數(shù))cot A余 切（/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函數(shù)0°30°45°/A60A匈90 仆力C0、I-J A6t11001不存在不存在104、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正

2、切值。/1B5、0°、30°、45°、60°、90°特殊力的三角函數(shù)值 （重要）斜邊4銳角三角函數(shù)題型訓練類型一：直角三角形求值1 .已知 RtAABC, C 90,tanA 3,BC 12,求 AG AB 和 cosB.42 .已知：如圖，O O的半徑。416cm, OCLAB于C點，sin aoc -4求：AB及OC勺長.3 .已知：O O中，OCLAB于 C點，AB= 16cm, sin aoc 35（1）求。O的半徑OA的長及弓g心距 OC(2)求 cos / AOCX tan / AOC4 .已知 A是銳角，sin A -8 ,求8$

3、人2s的值17類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值：1.已知：如圖，RtAABCfr, / C= 90° . D是AC邊上一點，D已AB于E點.DE： AE= 1 ： 2.求：sin B cosB、tan B.2.如圖4,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處.已知AB 8, BC10,則tan/ EFC的值為（）A. 3 B. 43.如圖6,在等腰直角三角形3 D. 4ABC 中，C 90 ,則AD的長為（）A4.如圖 6,在 RtABC中，/ C=90° , AC=8, /BG AB的長.類型三.化斜三角形為直角三角形B . 2 C . 1例 1 (2012殘徽)如圖

4、，在 ABC中，/A=30° , / B=45 , AC=273 ,求 AB的長.例 2.已知：如圖， ABB, AO 12cm, AB= 16cm, sin A 13（1）求AB邊上的高CD（2）求 ABC勺面積S;(3)求 tan B.例3.已知：如圖，在 AB5, / BAG 120° ,求：sin / ABC勺值.對應訓練1. （20127S慶）如圖，在 RtABC中，/ BAC=90，點 D在BC邊上，且4 ABD等邊三角形.若AB=2求 ABC的周長.（結果保留根號）2.已知：如圖， ABB, AB= 9, BO6, ABC勺面積等于9,求sin B.類型四：利

5、用網(wǎng)格構造直角三角形例1（2012?內(nèi)江）如圖所示,ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）,10102.55對應練習:1.如圖， ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sin A =特殊角的三角函數(shù)值例1.求下列各式的值2 .tan 60 sin 45 2cos30 =.計算:1+(2 % - 1)0一tan30° - tan45 °1.已知：如圖，在菱形 ABC葉，Da AB于E, BE 16cm,1 一一.3 一 02 cos 30_ 2 sin 45 tan 60一 ,.2 cos 60sin 45tan 3022 tan 45 sin 30 cos60-1

6、J2在 ABC 中，右 cosA 一 (sin B )2 0, AB都是銳角,C的度數(shù)例2.求適合下列條件的銳角(1) cos 2(2)tan,3sin 2(4) 6cos( 16 ) 3.3（5）已知 為銳角，且tan（300) $3 ,求 tan的值()在 ABC 中，若 cosA(sin B 222)20 ,A,B都是銳角，求 C的度數(shù)例3.三角函數(shù)的增減性1 .已知/ A為銳角，且sin A < 1,那么A的取值范圍是A. 0 < A < 30B. 30< A <60° C. 60 < A < 90D. 30 < A <

7、902 .已知A為銳角，且cos A sin 30°,則 （）A. 0 < A < 60B. 30 < A < 60C. 60 < A < 90例4.三角函數(shù)在幾何中的應用求此菱形的周長.肥，作/ DAC 30° , AD交 CB于 D2 .已知：如圖，RtAABO, / C= 90° , AC BC點，求:(1) / BAD（2）sin / BAD cos / BADF口 tan / BAD3 .已知：如圖ABB, D 為 BC 中點，且/ BAP 90° , tan B L 求：sin /CAD cos/3CAD

8、tan / CAD解直角三角形：1.在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下（如圖所示）：在 RtABB, / C= 90° , AO b, BO a, AB= c,三邊之間的等量關系：r兩銳角之間的關系：.邊與角之間的關系：1 sin A cosB; cos A sin B; tan A ;tan B1-tan B . tan A直角三角形中成比例的線段（如圖所示）.在 RtABCt, / C= 90° , CDLAB于 D.CD_; AC_; BC_; AC- BO 類型一 例 1.在 RtAABCfr, / C= 90 (1)已知：a=35, c 3572,求/

9、 A、/ B, b； (2)已知：a 2肥,b 2 ,求/ A、/ B, c；23已知：sin A , c 6,求 a、b; (4)已知：tan B , b 9,求 a、c; 32已知：/ A= 60° , ABC勺面積S 12百，求a、b、c及/B.例 2.已知：如圖， ABE, / A= 30° , / B= 60° , AC= 10cm.求 ABBC也例 3.已知：如圖，RtAABC, / D= 90° , / B= 45° , / AC960° . BO 10cm.求 AD的長.例 4.已知：如圖， ABE, / A= 30&

10、#176; , / B= 135° , AC 10cm;兩期£呼的長;類型二：解直角三角形的實際應用.AD B仰角與俯角：例1. （2012?福州）如圖，從熱氣球 C處測得地面A、B兩點的俯角分別是 30°、45°,如果此時熱氣球 C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則 AB兩點的距離是（）A. 200 米B. 200m米C. 220/lj米D. 100 （'幾+1）米例2.已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在 A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點.已知/ BAO60°

11、 , / DA巳45° .點D到地面的垂直距離 DE 3j2m ,求點B到地面的垂直距離例3 （昌平）19.如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端 A的仰角/ DCA60。，測得山頂B的仰角/ DCB300 ,求風力發(fā)電裝置的高 AB的長.例4 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為 30的直角三角板測量樹高，已 知小聰和樹都與地面垂直，且相距 3百米，小聰身高 AB為1.7米, 求這棵樹的高度.例5.已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂 A處測得河對岸點C的俯角為30° ,測得岸邊點D的俯角為45° ,又知河寬CD* 50m現(xiàn)需

12、從山頂C拉一條筆直的纜繩 AC求山的高度及纜繩例 5. (2012?）如圖，為測量某物體 AB的高度,在D點測得A點的仰角為30°,朝A到河對岸點AC的長（答案可帶根號）.米，到達點C,再次測得點 A的仰角為60°,則物體AB的高度為（）A. 10仃米B. 10米C. 206米D.竽米例6. （2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速.如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，/ BAC=75 .（1）求B、C兩點的距離;

13、（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?（計算時距離精確到 1米，參考數(shù)據(jù)：sin75 °弋0.9659, cos75°弋0.2588, tan75 °弋3.732,石心1.732 , 60千米/小時七16.7米/秒）類型四.坡度與坡角CAB的坡比是1: V3,堤壩高BC=50mB例.（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 則應水坡面AB的長度是（A. 100m B . 10073m C . 150m D . 5073m類型五.方位角1.已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30° ,貨輪以每小時20海

14、里的速度航行,1小時后到達B處，測得燈塔 M在北偏西45° ,問該貨輪繼十續(xù)向北航行時，與燈塔 M之間的最短距離是多少?（精確到0.1海里，1.732綜合題:三角函數(shù)與四邊形:a（西城二模）1.如圖，四邊形ABCDK /BAD=35°tan/BDC羋（1） 求BD的長；（2） 求.AD的長.(1)求證："BAE=Z DAFA的長.（2011東一）2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點A分別作AH BC于點E,(2)若 AE=4, AF=a, sin BAE 求 CF 55三角函數(shù)與圓:1.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過點C（0和點0（0,0）,與x軸的正半軸交于點

15、D右側(cè)圓弧上一點，則 cos/ OBC的值為（B .3B2C. 3D. 4（延慶）19.已知：在。中,AB是直徑，CB是。的切線，連接AC與。O交于點D(1)求證：/ AOD=2C（2）若 AD=8 tanC=4 ,求。O 的半徑。（2013朝陽期末）21.如圖，DE是。的直徑,CE與。相切,于占J 八、B,在EC上取一個點F,使EF=BF.(1)求證：BF是。O的切線;(2)若 cosC 4, DE=9,求 BF 的長.5作業(yè):AEDCE為諛點.連接（昌平）1.已知sinA 1,則銳角A的度數(shù)是A. 75604530(西城北)2.在 RtAABC, /C= 90°BO 1, AB=

16、T5,則 tan A 的值為(房山)3.在 ABC中，/ C=90° ,A. 3（大興）4.若sin（石景山）1 .如圖,B. 45世，則銳角2sin A=3 ,5C. 3那么tan A的值等于（D.-3).在 RtAABC, / C= 90° , BO 3, AG2則tan B的值是A. 23D.”13（豐臺）5.將/ a放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tanD.（大興）5. ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinA. 35B. 3D.的值是B 40：則直角邊BC的長是A. msin 40；B. mcos40；C . m tan 40；Dmtan 40（通州

17、期末）1.如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PMLOA于 B且OM : OP=4 : 5,貝COSa的值等于（A. 3B- 3C. 4D3O第1題圖M A. 5（通縣）4.如圖，在直角三角形 ABC中，斜邊AB的長為m則AB的長是（）A . 20 B. 16 C.（西城）6.如圖，AB為。O的弦，半徑 O（XAB于點D,3 cos BOD 一，512 D. 87.在 RtAABC中，/ C=90° ,如果cosA=-,那么tanA的值是A. 355C. 34dY11.如圖，在 ABC 中，/ ACB=/ADC= 90 ；若 sinA=|,貝U cos/ BCD 的值為/C13.計算

18、：2cos30 *5 sin 45 tan 6013.計算： J2sin60, 4cos2 301+sin 451 tan60 .AD13.計算 2sin60. 2 cos45 3tan30 tan 45 .14 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直, 且相距3火米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15 .已知在RtABC中，/ C = 90°, a=4«, b=12*5 .解這個直角三角形20 .如圖，在 RtABC中，/ CAB=90°, AD是/ CAB的平分線，tanB=1 求 需 的值.（延慶）19.已

19、知：在。O中,AB是直徑，CB是。的切線，連接 AC與。O交于點D,求證：/ AOD=2C若AD=8 tanC=4 ,求。O的半徑。3（延慶期末）19.如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30 ,荷塘另一端D處C、B在同一條直線上，已知 AC 32米，CD 16米，求荷塘寬BD為多少米？(結果保留根號)18. (6分)如圖，在4ABC中，點。在AB上，以O為圓心隹通經(jīng)過A, C兩點，交AB于點D,已知2/A +/B =A(1)求證：BC是。的切線;CB第18題圖0(2)若 OA=6, BC=8,求 BD 的長.(西城)15.如圖，在 RtABB,/C=90°，點 D在

20、AC邊上.若 DB=6,AD=CDsin ZCBD-,求AD的長和tan A的值.18 .如圖，一艘海輪位于燈塔 P的南偏東45°方向，距離燈塔100 海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.(1) B處距離燈塔P有多遠？(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于 PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為 險.請判斷若海輪到達22.已知，如圖，在 ADC中，于占J 八、F,點B在CD的延長線上,(1)求證:BF是。的切線;(2)若BFFC , AE15.如圖，為了測量樓AB的頂端A的仰角為23E,BED 2 C .50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危B處是否有觸礁的危險，并說明理由ADC 90 ,以DC為直徑作半圓00