安徽省高一第一學期期末質量檢測高一數學試題(精品解析)(精選)

1、第一學期期末質量檢測高一數學試題、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）1 .設集合口=12345用金土13回翻口4,5工 則CAUB尸（）A. B.C. . D.【答案】B【解析】【分析】先求出AUB,再由集合U,即可求出結果.【詳解】因為蟲=45,所以AUB = "2345,又U= f 1,2,3.4,5,5，所以 二“三四.【點睛】本題主要考查集合的混合運算，屬于基礎題型2sinct2 .設角工的終邊過點P（1. -2）,則的值是（）COSOLA. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】2sina由題意，tana =-2, = atan

2、a =-4.故選 A.COSH3 . sinl70 Yin22k cosl7。 g$(43 ")等于C.D.IA. B.2【答案】B【解析】sin 170sin 2230 + cos 170ccs ( - 43°)=sin 170sin (180° 十 43°)十 cos 170gs430 -sin 170( - sin 430) + cos 170cos43*=cos 17°c0s43 J sinl 矛向431=cos606 =- 2故選A. B. C. D. 4 39【答案】B【解析】【分析】根據扇形的面積公式計算即可 .【詳解】由題意可得

3、圓心角 a=p 半徑=垂，所以弧長=w = W，故扇形面積為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式，屬于基礎題型5 .已知b =3,；-b=- 則向量；在：方向上的投影為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據投影的定義，結合向量夾角公式即可求出結果-*-kr f r一廠 一 W 卜【詳解】因為b =3,a b = -12,所以向量;在1方向上的投影為a b） = -= -4.b【點睛】本題主要考查向量的夾角公式，屬于基礎題型6.函數¥ = |tanx|與直線y = 1相鄰兩個交點之間距離是（）7C7TA. B. C. D.432【答案】C【解析】【分析】根據Umx| =

4、 I確定函數y = |tanx|與直線y =】相鄰兩個交點之間距離為半個周期，從而可求出結果【詳解】因為函數y =的最小正周期為71兀，由 但nx| = I可得x =卜兀：i所以函數¥ = 1聞以1與直線y = 1相鄰兩個交點之間距離為函數 y = l回詡的半個周期，即-【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，屬于基礎題型7.函數F(x) = coGx十2srnx的最小值和最大值分別為(A. -3 , I B. -2,23 c -3C. -3 , D. -2 , 22【答案】C【解析】,所以當sinx1 -3=三時，心比】毗=三；上z、1J 3試題分析：因為 f(x) = cos2

5、x * 201nx = 1 -2sin x+ 231nx = -2(sinx-) + -當sinx = T 時，=工,故選 C.考點：三角函數的恒等變換及應用.兀8 .已知AfT 0)國。.2)Q為坐標原點，點在第二象限內，|QC| 2位,且士AOC = -,設4& =其1十BbQER),貝口的值為()212A. I B. - C. D. 323【答案】D【解析】【分析】先由題意設 C點坐標，利用向量的坐標表示表示出6a, 6k &二代入&?=忒運十64 即可求出結果.【詳解】由題意可設：*0),則6b =又&-3.風=。2)因為&3 =砧入十加飆ER)

6、,所以飛二，所以入=3【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，屬于基礎題型9 .已知定義在R上的奇函數f(x)在-0。上遞減,且RT) = I ,則滿足皿。眼> T的x的取值范圍是()A. B.：上；- C. ' I'- D.【答案】A【解析】由題意知出匕"A £(1)= -氏-1) = -1 ,.皿嗎x)>f(l). .f(X)是定義在r上的奇函數，且在 (一甩5遞減，函數f (x)在R上遞減，底Szxv 1 ,解得0VXV2.10 .設偶函數Rx) = Acosfoax十由"A > 0,3 > 0,0< c|>

7、;< g的部分圖象如圖所示 4KMN為等腰直角三角形，乙KMN = 90°，則f(?的值為()A B.C.D.【解析】【分析】通過函數的圖像，利用N以及4MN = 9U“，求出A和函數的周期，確定 切的值，利用函數是偶函2te兀,所以f(X)= 10sg 4而,又因f(K)2數求出包即可求出結果【詳解】由題意可得，|KN| =、所以T = 2. A，所以個 411為偶函數，所以中=卜兀,丘工，因為0衛(wèi)力式兀，所以=。，所以f(X)= F0虱靄< + )$ = FCWTX ,因此 2一【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，屬于基礎題型11 .定義在R上的偶函數其圖像關于

8、點(”)對稱，且當xE0|時(x) = -x“ 丁則f(g=()9A. 一2B.7一 C.2D.2= 進而可推出f(x)最小正周期為12.已知> 0,函數F(x) =sinmx在區(qū)間五五"I71上恰有9個零點，則(0的取值范圍是(由偶函數y = Fg,其圖像關于點(于0)對稱，可得上+ x i 2,所以")=陋-4)=胴-河，代入題中所給解析式即可求出結果展x) = O,所以R1十x)十F(-x) = O,又【詳解】因為y=F(x)圖像關于點(；,0)對稱，所以 & q y=fX為偶函數，所以f(-x)= -f(x),所以Rx/？)= - f(l+x) = f

9、(K),所以函數f(x)最小正周期為2,1 所以.【點睛】本題主要考查根據函數的對稱性和奇偶性求函數的值，屬于基礎題型A.B. 。.十-；- C.D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】-"q-、 Qp由題意可得-M-X-,且-32 K ,由此即可求出m的取值范圍。4 2 由 4 由nrO jw- nr § "Tjnp【詳解】因為函數fx) = &msx在區(qū)間上恰有9個零點，所以有2 乂<-< >.一 解之得 44jtn -4 2 a16£切420,故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質以及零點的判定定理，屬于基礎

10、題型第R卷二、填空題(把答案填在答題卡的相應位置)13.若匕甌4 1。旦4 8 ' Icggm =51,貝U m的值為. eI【答案】.【解析】【分析】由換底公式可將原式化為以10為底的對數，從而可求出結果.1lg4 lg8 Igm【詳解】因為1叫4 log4 8 , logs m = In-,由換底公式可得 =-1,e1 峭 lg4 IgS1所以3ni = -lg3,故m =§.【點睛】本題主要考查換底公式，屬于基礎題型114.已知$inx = -,則x的取值集合為21 九 _5居【答案】kx = g+2k?；?、=1小及兀上E z |【解析】【分析】JT 15兀】根據特殊角

11、的三角函數值 sin- = -sinT = -,結合正弦函數圖像以及正弦函數的周期性，即可寫 6 26 2出結果.1 兀J 5?！驹斀狻恳驗閟inx =-,所以x = - 2k兀，或x = 2k兀k E工，2 66即x的取值集合為!k x = ±| 2k國或x = + 2k兀k E z !【點睛】本題主要考查三角函數圖像和性質，屬于基礎題型15 .已知單位向量 力與心的夾角為討，向量b=-二丁力，Ha 1 b ,則翼=【解析】 先由Al得到h數量積為0,從而可求出一,再由向量的夾角公式即可求出結果【詳解】因為alb,國=%加，所以Uel e2 1JE所以a =-£3【點睛】

12、本題主考查向量的數量積運算和向量的夾角公式，屬于基礎題型16 .給出下列結論: cos 3 - sin 3| = cos 3 = sin 3 ;cos-x sinx 的最小正周期為-；若 cos® = CCI鄧，則 CL = 2kTE + E Z ;k7r的對稱軸為x= ,k ez；4.|sinx|十|cosx|的值域為I,物；其中正確的序號是【答案】由誘導公式判斷出錯誤；由第二象限角的正弦與余弦的正負可判斷出錯誤；由三角函數圖像 和性質可判斷正確【詳 解】 若ccsa = cosfJ ,則CL = 2kTE 士良k E Z ,故錯；因cs3 < 0, sin3 >0 ,

13、所以-sinin3| = sin3 - c口風 故錯；|sinxcosx| =浮n2苫,所以對稱軸為x= ,k £工；故正確;4sinx + cosx, x E (0,-) 2冗| = |cos2x|最小正周期為 一,故正確；.|sinx| -I- |cos x| =sinx - cosx, k E (- 孔) 23%，-sinx - cosx, x E (兀，)2a其cosx - sinx, x E , 2it)9結合函數圖像易知其值域為故正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像和性質，以及誘導公式等，屬于中檔試題 三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)兀3 Ji,si

14、n(a一一)cos(a)tan(H-a)17 . (1)化簡：，;cosaH sinci -.的值.cosa-smatan(-同 a)sin( a 兀),兀(2)已知 tanfcL + -)=2,求4【答案】(1)(2)2(1)運用誘導公式化簡整理即可得出結果;(2)原式分子分母同除以8網即可求出結果.一加 (-cosn)( 7na)( - tanoc)【詳斛】 (1) 原式 ：cosct(-tanui)sin(i兀 1 I tana(2)k二F：+ tana原式21 - Lana【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系和誘導公式，屬于基礎題型18 .已知平面直角坐標系內四點 (1)若四邊形O

15、QA屋平行四邊形，求 的值;【答案】m=k= (2):(1)由題意得 母=(褥kk),通=(3 -4mm),因為四邊形 OQA屋平行四邊形，所以 6p=qX,從而可得關于m. k的方程組，求解即可;（2）由題中條件得到1加1=4工131=而% 結合向量的夾角公式即可求出結果【詳解】（1）由題意知，山=（板2）, = （3.#皿.）四邊形OPQA是平行四邊形，上6P = 0A（2）由題知，6P = Gkk）,6b=W§m, . m）JOP| = k.|QQ| =OP- C5Q 4km 2cos乙POQ =-=-|0P| |0Q| 6km 3【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式以及共線

16、向量定理的運用，屬于基礎題型19 .已知函數f（x）的定義域為（0,1,函數f（l-次），的定義域分別是集合 久與科.求，丁二【答案】A= B=；x卜 匕J、三，:=B=（0,）【解析】【分析】 由復合函數定義域的求法分別求出集合 A與B,再求集合A與B的并集即可.【詳解】 Fg的定義域為（0, 1, -0<1 -2x<l,0<x<-A= 0,A HB =八sinx# 0, x# kmk E z, B斗犬| x豐上五上E Z。+ -j A x|x 于 lat.k z =(0.-【點睛】本題主要考查函數的定義域及集合的運算,屬于基礎題型20 .已知函數f（x） =-1n某

17、十（|0缶*63>0,-冗式力父0）圖像上的一個最低點為斗且*x）的圖像與工軸的兩個相鄰交點之間距離為配求F（x】的解析式；兀1（2）將函數f（x）的圖像沿x軸向左平移二個單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原的-,縱63坐標不變，得函數gO）的圖像，求函數 以乂）在（0.手上的值域.【答案】（1） f（x）=2 s;二門二（2）【解析】【分析】(1)根據條件求出A,明。的值，即可得出函數解析式再結合函數圖像和性質即可求出結果(2)根據函數平移變換關系得到函數虱x)的圖像,T23r又f(x)的圖像過點qR. -2【詳解】(1)由題知，A = 2, = 2匹T = 4兀=- 2a:

18、2sin(- - - 必=-2, = 2k兀 + ,k E z3兀又一TL小當卜=0時=-4則 f(x)=2 .二：(2)由題知，f(x)=2 3mgx-引向左平移:個單位，a % 3町 ,I 2叫x + -j - y = 2sm -x - -J22橫坐標縮短為原的三,縱坐標不變，則 y=2sinI-x -則g(x)的值域為-2,我【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，以及三角函數圖像和性質，屬于基礎題型-»1. 八L21.已知注=(sinx,cosx),b = (ipsinx.-sinx),函數 f(x) = a - b(1)求1(x)的遞增區(qū)間；(2)若關于x的方程f(x) =

19、 I在區(qū)間0. -J內有兩個不相等的實數解，求實數I的取值范圍.n 3/Ap 1【答案】(1)卜冗在Jk/對位EZ) (2) y 1.0【解析】【分析】(1)首先利用平面向量數量積的坐標運算表示出Rx),再用三角恒等變換，將整理成正弦型函數,結合正弦函數的增區(qū)間即可寫出結果；(2)方程有兩實根等價于求函數戈乂)的值域問題，結合函數圖像和性質即可求出結果【詳解】(1) f(x)= a - b =小疝%-sin xcqs x =.4in (2x十,十(kZ),rJEJ 1的單減區(qū)間為 2k兀4亍/兀右了THnJ k?r - 2kjc + r(k£Z)(2)方程f(x)=t在0.1內有兩個不同的實數解方程 y=f(x)的圖像與y=t的圖象在0.弓內有兩個不同的交點如圖所示，-1 <t<0 7的取值范圍是 2V小礎題型.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，屬于基22.已知指數函數f(x) = as(a > 0,且"1),函數附)與/(竹的圖像關于Y ”對稱，h(x) = x2-2x+1 . 若心1 , F=匚：、,證明：F(xi為R