關(guān)于層次分析法的例題與解

1、關(guān)于層次分析法的例題與解旅游發(fā)展水平評價摘要為了研究和比較兩個旅游城市的旅游發(fā)展水平，建立了層次分析法數(shù)學(xué)模型，對兩個旅游城市的旅游發(fā)展水平進(jìn)行了評價.首先，通過對本課題中圖 1 和表 1 的分析和討論，按照層次分析法，建立了四個層次：目標(biāo)層a、準(zhǔn)則層b、子準(zhǔn)則層c和方案層d,通過比較同一層目標(biāo)之間的重要度，得到判斷矩陣，每個判斷矩陣用MATLAB1 編程求解。其次，利用MATLAB 軟件計算決策組合向量，然后比較決策組合向量的大小。以 “最大決策組合向量 ”為目標(biāo)， Y 市的決策組合向量為0.4325, Q市的決策組合向量為 0.5675。最后， 通過比較 q 市和 y 市旅游發(fā)展水平的決策

2、組合向量， 得出 q 市旅游發(fā)展水平較高的結(jié)論。層次分析法MATLAB 旅游發(fā)展水平；決策組合向量11 .問題重述本文要求對Y 和 Q 兩個旅游城市的旅游發(fā)展水平進(jìn)行分析，并對兩個城市的各種因素進(jìn)行比較，如城市規(guī)模和密度、經(jīng)濟(jì)條件、交通條件、生態(tài)環(huán)境條件、宣傳監(jiān)督、旅游規(guī)格、空氣質(zhì)量、城市規(guī)模、人口密度、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均住房面積、第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重、稅收國內(nèi)生產(chǎn)總值、對外貿(mào)易依存度、城市內(nèi)外交通、人均綠地等。污水集中處理率、環(huán)境噪聲、國內(nèi)外游客數(shù)量、索賠金額、立案數(shù)量、甲級景區(qū)數(shù)量、旅行社數(shù)量、星級酒店數(shù)量。建立數(shù)學(xué)模型來解決這個問題。2 .問題分析本文要求對Y 、 Q

3、旅游城市的旅游業(yè)發(fā)展水平進(jìn)行分析。 在對 Y 和 Q旅游城市的分析中，發(fā)現(xiàn)有許多因素需要考慮。首先，城市規(guī)模和密度，包括城市規(guī)模和人口密度。第二，經(jīng)濟(jì)條件，包括對外貿(mào)易依存度，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，人均住房面積，第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重，稅收占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重。第三，運輸條件，包括內(nèi)部運輸和外部運輸。第四， 生態(tài)環(huán)境條件包括空氣質(zhì)量、人均綠地面積、污水處理能力和環(huán)境噪聲。第五，宣傳和監(jiān)督，包括國內(nèi)外游客人數(shù)， 以及游客投訴的數(shù)量。 第六， 旅游指標(biāo)， 包括甲類景區(qū)的數(shù)量、旅行社的數(shù)量、 星級酒店的數(shù)量， 用層次分析法來估計各指標(biāo)的權(quán)重，并對最優(yōu)方案進(jìn)行評價。具體內(nèi)容如下 :(1)選取影

4、響Y、Q 旅游城市旅游發(fā)展水平的 19個指標(biāo)作為評價要素。指標(biāo)規(guī)定如下:城市規(guī)模:城市人口。人口密度 :居住在單位面積土地上的人數(shù)。它是反映某一地區(qū)人口密度的指標(biāo)。人口影響城市規(guī)模。人口密度越大，城市規(guī)模越大。人均國內(nèi)生產(chǎn)總值:即人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。城市建設(shè)人均資本:即城市建設(shè)的總資本投入。第三產(chǎn)業(yè)增加值:增加值率是指單位產(chǎn)值在一定時期內(nèi)的增加值。 也就是說， 第三產(chǎn)業(yè)的附加值越高，就越能促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。稅收國內(nèi)生產(chǎn)總值:稅收是國家依靠政治權(quán)力并根據(jù)法律規(guī)定，通過強(qiáng)制和免費征收稅收工具，參與國民收入和社會產(chǎn)品的分配和再分配，以實現(xiàn)其功能而獲得的一種財政收入形式。對外貿(mào)易依存度:即城市對外貿(mào)易

5、交易依存度。城市內(nèi)部交通:即城市地區(qū)的交通狀況。市外交通:即城市郊區(qū)的交通狀況。城市內(nèi)外的交通對城市的交通狀況同樣重要?？諝赓|(zhì)量:城市的整體空氣質(zhì)量?？諝赓|(zhì)量越好，城市的生態(tài)環(huán)境越好。人均綠地面積:反映城市綠地與人口密度的比率。污水處理能力 :城市污水處理水平。環(huán)境噪聲:城市環(huán)境噪聲。國內(nèi)外游客人數(shù):一年內(nèi)國內(nèi)外游客總數(shù)。人數(shù)越多，宣傳和監(jiān)督就越好。2索賠金額: 即立案后要支付的金額。立案數(shù)量: 即在旅行期間發(fā)生非法事件后公安部立案的數(shù)量。甲類景區(qū)數(shù)量 :即甲類景區(qū)數(shù)量。甲類景區(qū)越多，旅行社和星級酒店的數(shù)量越多，旅游規(guī)格就越大。旅行社數(shù)量 :即旅行社的數(shù)量。星級酒店數(shù)量:即旅游景點的星級酒店數(shù)

6、量。(2)運用層次分析法建立模型。根據(jù)判斷矩陣和 MATLAB 軟件，計算每個判斷矩陣的特征向量 W、最大特征根C和一次性指標(biāo)CI,然后結(jié)合隨機(jī)一次性指標(biāo)得到每個指標(biāo)的特征向量。(3)利用(2)中獲得的數(shù)據(jù)，計算兩個城市的決策組合向量，并與MATLAB 軟件進(jìn)行比較。3 .模型假設(shè)1 .假設(shè)這兩個城市的人口流量都不大。2 .假設(shè)這兩個城市的Q 和 Y 指數(shù)在短期內(nèi)不會有太大變化。4 .符號描述答 :表示目標(biāo)層；指示標(biāo)準(zhǔn)層中第J 個指示器的名稱(J？ 1， 2？，6)；配置項:指示處于子標(biāo)準(zhǔn)級別的索引的名稱？我？1， 2？ 19 歲？； Dq:表示方案層第 Q 個指標(biāo)的名稱？問？ 1 ， 2？；

7、W1: 由標(biāo)準(zhǔn)層到目標(biāo)層的特征向量組成的矩陣； W2: 由子標(biāo)準(zhǔn)層和標(biāo)準(zhǔn)層的特征向量組成的矩陣； W3: 由方案層表示的子標(biāo)準(zhǔn)層的特征向量組成的矩陣；配置項:表示一次性索引；表示隨機(jī)的一次性指數(shù)；z:表示決策組合向量。5 .模型建立和解決方案5.1 根據(jù)層次分析法和標(biāo)題中的圖 1， 可以建立如下表5-1 所示的層次分析法結(jié)構(gòu)，并可以構(gòu)造一個二對二比較判斷矩陣。3目標(biāo)水平 A 準(zhǔn)城市規(guī)則模型和密集水平B1 城市旅游發(fā)展水平交通帶經(jīng)濟(jì)條件 B2 第三產(chǎn)業(yè)增加值國內(nèi)生產(chǎn)總值C5 B3 生態(tài)環(huán)境條件B4宣傳和監(jiān)督B5游客合理投資補(bǔ)償訴黃金金額案例 C15數(shù)字C16旅游規(guī)格B6次級標(biāo)準(zhǔn)C級城市規(guī)模人口密

8、度C1 C2人均城市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值資本C3 黃金 C4 外貿(mào)收入省國內(nèi)生產(chǎn)總值度C6 C7 城市交通外 城市交通空氣質(zhì)量C8 C9 C10 人均綠地污水處理能力國內(nèi)環(huán)境游客C13人數(shù)C14 A景區(qū)C17旅行社人數(shù)C18星級酒店人數(shù)C19人數(shù)C11 C12 方案層 D 城市 Y 城市 Q 表 5-1 在分層結(jié)構(gòu)中，上層要素B被設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)層，下一層要素為主導(dǎo)層C1? ? C19,你想確定元素C1嗎？ ？ Cn對標(biāo)準(zhǔn)層b的相對重要性，即權(quán)重，可分為有兩種情況:(1)如果C1C2? ? Cn對B的重要性可以量化，其權(quán)重可以直接確定。(2)如果問題很復(fù)雜，C1 C2? ? Cn對B的重要性不能直接量化

9、，但可以定性。采用二比二比較法確定重量。(3)該方法是，對于標(biāo)準(zhǔn)層C， 元素 Ci 和 Cj 中的哪一個更重要以及有多重要， 根據(jù) 1-9 的等級分配重要度。 表 5-2 列出了等級1-9 的含義。41 3 5 7 9 2， 4， 6， 8標(biāo)度的倒數(shù)表示兩個元素被比較；這兩個因素同等重要；前者比后者稍微重要一點，表明這兩個要素是比較過的；前者顯然比后者更重要， 這表明這兩個要素是相比較的； 前者比后者重要得多，這表明這兩個要素是相互比較的；前者比后者極其重要，后者表示相鄰判斷的中間值是Pij ， 如果元素 I 和 J 的重要度比是， 那么元素 I 和 J 的重要度比 Pij=1 Pij 表 5

10、-2 對于標(biāo)準(zhǔn) b， n 個元素之間的相對重要度的比較給出了兩兩比較判斷矩陣表示，其中 Pij 表示 Pi 和Pj 對 b 的影響比，顯然是Pij？ 0 ， Pij=P=？ Pij ？ mxn，根據(jù)Pij的特點，P稱為正互反矩陣。兩個判斷矩陣的最大特征值和特征向量由平方根法得到。 方法如下 :1 .判斷矩陣每行元素的乘積，其中 m1？ pij ， i=1 ， 2？ n .jo 1n1, Pij=1 , Pij2。計算 mi 的 n 根 wi, wi=nmi。_wi? ? ? _ .3對向量W? ? w1,恩？正?；?，還是 wi? N_,那 么w? ? wlo? ? w? j_T_? wn?為什么？ _Tj? 1來尋找特征向量。？麥克斯。？4.計算判斷矩陣的最大特征？麥克斯，我？ 1n? pw? Nwii ,哪里？ pw?我代表pw第一個要素。? ? n? ? 5.定義配置項？ CI?麥克斯。對于矩陣 a的一致性指數(shù)，為了確定矩陣a 的不一致性n？ 1？在允許的程度范圍內(nèi)，有必要找出衡量一致性指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。國際康復(fù)會。由此獲得平均隨機(jī)一致性指數(shù)R1。對于固定的n,正互易矩是隨機(jī)構(gòu)造的111數(shù)組a,其中aij來自1,2,? ? 9、隨機(jī)選擇，這樣的一個是最不一致的239，取一個足夠大的外觀（500 個樣本 ）來得到最大特征跟部的平均值？最大，定義?麥克斯。n? ?國際康復(fù)會？