黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、2019-2020學(xué)年度黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1.設(shè)“ER|,則“心:"是 “（X-l）Z >3'的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由（2乂-1）陽4 I）（得或X-,所以“x4；"是“2xT）（X4 I）0”的充分而不 必要條件，選Ao考點：本題主要考查充要條件的概念，一元二次不等式的解法。點評：典型題，充要條件的判斷問題，已是高考考查的保留題型之一，往往具有一定的綜合性。充要條件的判斷有：定義法、等價關(guān)系

2、法、集合關(guān)系法。2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】試題分析：甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120, 80, 60,.甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6: 4: 3,丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例 一，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的 二，所以樣本容量n=3+ =13.考點：分層抽樣方法【此處有視頻，請去附件查看】3.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)

3、查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師 120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣【答案】A【解析】總體和樣本容量都很小，用簡單隨機抽樣；容量較大，且有均衡的幾部分構(gòu)成，用系統(tǒng) 抽樣；有差異較明顯

4、的三部分構(gòu)成，用分層抽樣。4.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)投籃，每人練習(xí)10組，每組投籃40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲的極差是29 B.乙的眾數(shù)是21C.甲的命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24由題中莖葉圖知甲的最大值是,最小值是8 ,所以甲的極差是29 ,故A對；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以B對；甲的命中個數(shù)集中在 20,而乙的命中的命中個數(shù)集中在 10和20,所以甲的平均數(shù)大，故 C對；甲中間的兩個數(shù)為2工24 ,所以甲的中位數(shù)是2三，故D錯誤，所以選D.考點：莖葉圖5 .用計算器或計算機產(chǎn)生 20個之間的隨機數(shù)X，但是基本事件都在區(qū)間13上，則需要

5、經(jīng)過的線性變換是（）AI B.C.卜 1 D. k，1姓【答案】D【解析】【分析】由題意得，需要經(jīng)過的線性變換將。1之間的隨機數(shù)x變換成區(qū)間-1, 3上的數(shù)，設(shè)需要經(jīng)過的線性變換為 y=kx+b,則把它看成直線，此直線經(jīng)過點（0, - 1）和（1, 3）,據(jù)此即可求得需要經(jīng)過的線性變換.【詳解】根據(jù)題意得，需要經(jīng)過的線性變換將01之間的隨機數(shù)x變換成區(qū)間-1, 3上的故選：D.數(shù)形結(jié)合思想等基礎(chǔ)知識.A. “至少有一個黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C. “恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”設(shè)需要經(jīng)過的線性變換為 y=kx+

6、b,則把它看成直線，此直線經(jīng)過點（0, - 1）和（1, 3）,如圖.從而有：bUb ，則需要經(jīng)過的線性變換是 y=4x- 1.【點睛】本小題主要考查模擬方法估計概率、直線的方程，考查了6 .從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解.詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故 A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而

7、不對立的兩個事件，故 C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.（2）互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理 解它們的區(qū)別和聯(lián)系.的概率為（）7 .在區(qū)間（0）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于A.17B.設(shè)這兩個數(shù)分別為C.x,y181 D. L8則比y £（S1）.且又+ y>,試驗的區(qū)域面積為1.事件發(fā)生的區(qū)域的面積8.用秦九韻算

8、法計算多項式墟12-8/5在苫1時的值時，的值為A. 3 B. 5 C.D. 2【解析】試題分析：秦九韻算法計算多項式的特點是將多項式f (x) =3x5+2x3-8x+5變?yōu)閒 (x) =3x5+2x3 8x+5= (3x+0) x+2) x+0) x-8) x+5 以達到簡化運算的目的，其中3x+0 為 Vi, (3x+0)x+2為V2, (3x+0) x+2) x+0為V3,代入x=1求出其值，選出正確選項解：,多項式 f (x) =3x5+2x3- 8x+5= (3x+0) x+2) x+0) x 8) x+5 V3= (3x+0) x+2) x+0 當 x=1 時，V3 的值為（3X

9、1+0） X 1+2） X 1+0=5故選B.點評：本題考查大數(shù)分解和公開密約，解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解秦九韶算法的運算規(guī)律，將多項式變形，求出 V3,代入自變量求值.9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S潴，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）CW)A.B.C.卜' 瓷 D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k 2 ,S工是第二次循環(huán)k 3 3工是第三次循環(huán)k 4| .5 1或是第四次循環(huán)k 5 .

10、5 41;是第五次循環(huán),6 ,3 判.否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題 .解決程序框圖問題時一 定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu) 還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可10 .執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 S是（） ITA. - 378 B. 378 C. - 418 D. 418【答案】D【解析】試

11、題分析：解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是k>- 20就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值 40最后輸出S=- 2-0+2+4+ +40,于是 計算得到結(jié)果.解：據(jù)題意輸出 S=- 2-0+2+4+ +40,其表示一首項為-2,公差為2的等差數(shù)列前22項之和，故 S-X 22=418.故選D.點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應(yīng)用，還考查了對多個變量計數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11 .在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”

12、.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A.甲地：總體均值為 3,中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為 1,總體方差大于 0C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為 2,總體方差為3【答案】D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為3 ,中位數(shù)為4 ,即中間兩個數(shù)（第5;6天）人數(shù)的平均數(shù)為4,因此后面的人數(shù)可以大于 7 ,故甲地不符合.乙地中總體均值為1,因此這10天的感染人 數(shù)總數(shù)為10,又由于方差大于0,故這10天中不可能每天都是1,可以有一天大于7 ,故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為 2 ,眾數(shù)為3, 3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn) 8 ,故丙地不符合, 故

13、丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差【此處有視頻，請去附件查看】,則函數(shù)值的概率(1, 2),又函數(shù)的定義域區(qū)間長度為|4 - (-3)【分析】先分段求解不等式，易得不等式的解集為：(| =7,由幾何概型中的線段型可得：P I7-1 < x < 1【詳解】解不等式組 ”,解得：無解，廠<2十I <一(42,-3<x< /或！3 “4，解得：1<x<2,1 42綜合可得：不等式的解集為：(1, 2),由幾何概型中的線段型可得：函數(shù)的定義域區(qū)間長度為|4 - (- 3) |=7,滿足題意的自變量所在區(qū)間長度為|2 -1| =1,故：P 7故選：

14、A.【點睛】本題考查了解不等式及幾何概型中的長度型，屬簡單題二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)13.把二進制數(shù)口。011由化為十進制數(shù)是： .【答案】51【解析】110011(2)+ 2 + I = 32 / Ed 3-5114.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28 ,命中8環(huán)的概率為0.19 ,不夠8環(huán)的概率為0.29,則這人在一次射擊中命中 9環(huán)或10環(huán)的概率為 .【答案】0.52【解析】【分析】利用對立事件概率減法公式直接求解.【詳解】某人在一次射擊中，命中 9環(huán)的概率為0.28 ,命中8環(huán)的概率為0.19 ,不夠8環(huán)的概率為0.29 ,這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的

15、概率為：p= 1 -0.19 - 0.29 =0.52 .故答案為：0.52 .【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件15.正方體ABGD-的 棱長為a,在正方體內(nèi)隨機取一點 M則點M落在三棱錐內(nèi)的概率為 .【答案】6【解析】【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B-ABC的體積、正方體ABC» ABGD 的體積，即可求得概率.【詳解】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度.正方體 ABC» ABCD的棱長為a,三棱錐B-ABC的體積一我=>,正方

16、體ABCB ABCD的體積為a3,3 26bn，在正方體內(nèi)隨機取一點 M則點M落在三棱錐B-ABC內(nèi)的概率為1.故答案為：.6【點睛】本題考查幾何概型，以體積為測度，考查了正方體的性質(zhì)、錐體體積公式和幾何概 型及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題.16.已知Fi、F2分別為雙曲線但尸ob0)的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P,明使得一二二8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是 .|PF|【答案】【解析】【分析】由題意，根據(jù)雙曲線的定義和題設(shè)條件，求得|PFi|=2a, |PF2|=4a,再由三角形的性質(zhì)，得到及卜4叱&,求得,三3,進而求得雙曲線的離心率的取值范圍。 a【詳解】P為雙曲線左支上一

17、點，PF| |P因=-2a, . I PE|=| PF|+2a ，又&，可，由可得 |PF|=2a, |PE|=4a.IPF1I+1 p同，F(xiàn)E|,即上一叱卜a ，又|PFi|+| F1F2I >| PE| ,，2a+2c>4a, .*>1 .由可得1vmw3.a故雙曲線的離心率的取值范圍是(1 , 3.【點睛】本題主要考查了求解雙曲線的離心率的取值范圍問題，其中求解雙曲線的離心率的范圍，一般是根據(jù)條件，結(jié)合 cLJ+M和得到關(guān)于心的不等式，求解即得.同時注意區(qū)a分雙曲線離心率的范圍+ 另外，在建立關(guān)于心的不等式時，注意雙曲線上的點到焦點 的距離的最值的應(yīng)用.三、解答

18、題(本大題共 6小題，共70.0分)17.袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率: 取出的兩球1個是白球，另1個是紅球；(2)取出的兩球至少一個是白球。8【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)基本事件總數(shù) n-d15，取出的兩球1個是白球，另1個是紅球包含的基本事件個數(shù) mcjcl = 8,由此能求出取出的兩球 1個是白千另1個是紅球的概率.(2)取出的兩球至少一個是白球的對立事件是取出的兩個球都是紅球，由此能求出取出的兩球至少一個是白球的概率.【詳解】(1)袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，基本事件總數(shù)n = l=l"

19、;取出的兩球1個是白球，另1個是紅球包含的基本事件個數(shù)mc：c；=8,m 8，取出的兩球1個是白球，另1個是紅球的概率 p 一.n 1?(2)取出的兩球至少一個是白球的對立事件是取出的兩個球都是紅球，取出的兩球至少一個是白球的概率p= 1 = 一.m is【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.18.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計總體中成績落在50 , 60)中的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù);【答案】(1)0.005 (2)2

20、人(3) 75 分，76.5 分【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖列方程能求出a；(2)由頻率分布直方圖得成績落在50 , 60)中的頻率為0.1 ,由此能估計總體中成績落在50 ,60)中的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖能估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)和平均數(shù).【詳解】(1)由頻率分布直方圖得：(2a+3a+7a+6a+2a) X10=1,解得 a= 0.005 .(2)由頻率分布直方圖得成績落在50, 60)中的頻率為2ax 10=0.1 ,，估計總體中成績落在50 , 60)中的學(xué)生人數(shù)為：20X 0.1 =2 人.70 + X”(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成

21、績的眾數(shù)為：75,T4平均數(shù)為：2X 0.005 X 10X55+3X 0.005 X 10X 65+7X 0.005 X 10X 75+6 X 0.005 X 10X 85+2X0.005 X 10X 95=76.5 .【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.19.某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進行分析，從全班40名同學(xué)中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析.隨機抽取 6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如表：學(xué)生編號123456數(shù)學(xué)分數(shù)x607080859095物理分數(shù)y728088908595(1)根據(jù)上表

22、數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？(2)如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由.(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。八(附. j» Li-LB =II【答案】(1)見解析；(2)產(chǎn)06Kl【解析】(3) 67【分析】(1)畫出散點圖，結(jié)合圖象判斷即可；(2)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程即可；(3)代入x的值，求出y的預(yù)報值即可.【詳解】(1)畫出散點圖：通過圖象物理成績 y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)性；一 1(2)工(60+70+80+85+90+95) = 80,6-1y-

23、 - (72+80+88+90+85+95) = 85,故h0.6,二37,故回歸方程是：y= 0.6X+37;(3) x= 50 時，解得：y=67,數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,預(yù)測這位同學(xué)的物理成績是67.【點睛】求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)HIk關(guān)系；計算乂品的值；計算回歸系數(shù)£6;寫出回歸直線方程為工回 i-i I-歸直線過樣本點中心氏是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20.如圖(1),在RiiABC中，匕0如:,80 3,八。-6.|0|,1'：分別是自應(yīng)囚13上的點，且DE7BC ,DE-2

24、,將kDE沿DE折起到AAJH的位置，使LCD,如圖(2).(1)(1)求證：AjC平面I3CDE；(2)若卜是口£的中點，求直線CM與平面BF所成角的大小【答案】(1)見解析(2) t4【解析】 分析：(1)根據(jù)題中的條件，利用線面垂直的判定定理證得結(jié)果;(2)建立相應(yīng)的空間直角坐標系，利用空間向量法求得線面角的正弦值，從而求得角的大小詳解：(1)證明：AC 1BC,DE BC, DE-LAC DE J. AtD , de 1CD ,1 平面ADC , 又 匚平面.DC, .DElAiC.又 C_LCD, .AC_L 平面 BCDE.(2)解：如圖所示，以|c為坐標原點，建立空間直

25、角坐標系 匕.尋味 則卻002我,1X0：。，欣打而,B(3.0©, 陶2,0).設(shè)平面/片用：的法向量為n = (x.y,zj,則 & = 0.又 A；H = E02,班9 120), 丁弋;一5令 L ：,則 H 2, / 3，k(2J.設(shè)CV與平面AJ3E所成的角為琲,血(41函),二.CM與平面AJ3E所成角的大小為-4CB M點睛：該題所考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面垂直的判定，線面角的大小的求解，在解題的過程中，需要把握線面垂直的判定定理的內(nèi)容以及空間向量法求解線面角的思路與過程，建立適當?shù)目臻g直角坐標系是解題的關(guān)鍵21.已知動圓M與直線y 2相

26、切，且與定圓 C：/十作+ 3)” - I外切，(I 求動圓圓心 M的軌跡方程.Q求動圓圓心M的軌跡上的點到直線 x-y + 6 - 0|的最短距離.【答案】(1)卜J74|； 色.【解析】【分析】(1)設(shè)動圓圓心為 M (x, y),半徑為r,題目動點 M (x, y)到C (0, - 3)的距離等于點 M到直線y=3的距離，判斷軌跡是拋物線方程，求解即可；(2)設(shè)直線方程為y=x+m jVX 1”，利用判別式為0,求出切線方程，利用平行線之間 仁=-12y的距離求解即可.【詳解】設(shè)動圓圓心為半徑為r,由題意知動點卜1出加到- 3'：的距離等于點M到直線y 3的距離，由拋物線的定義可知，動圓圓心M的軌跡是以C3. .3.1為焦點，以y 3為準線的一條拋物線，故所求動圓圓心 M的軌跡方程為：X'- - 12(2)設(shè)直線方程為y=x+m,tx - * 12y可得 x2+12x+12mr 0,由4= 122-4X12rr 0,6-3 35解得 m= 3, d 一產(chǎn).©2【點睛】本題考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查計算能力.22.如圖，曲線g是以原點o為中心、F于二為焦點的橢圓的一部分，曲線q是以o為頂點、鼻為焦點的拋物線的一部分，A是曲線。和q的交點且上A