小學(xué)生奧數(shù)教程設(shè)計--巧算速算

1、知識要點:10。小朋友們都學(xué)過“湊十法”想一想：哪兩個數(shù)相 加的和等于10?下面的五組數(shù)，每一組相加的和都等于1 + 9=10 2 +8=103+7=10 4 +6=105+5= 10巧用這些結(jié)果，可以使計算又快又準(zhǔn)。例 11+7+3+9=這樣氐、考：對于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加： 1+7=8 8+3=11 11+9=20 o這樣逐步相加有些麻煩，并且容 易生錯，若是利用湊十法，能克服這種缺點。=(1+9)+(7+3)=10+10=2。答案：例 21+2+3+4+5+6+7+8+9+10=這樣氐、考：觀察加數(shù)的特點，把能夠湊成整十的兩個數(shù)相加這 樣計算簡便。答案：1+2+3+4+5+6

2、+7+8+9+10=(1 + 9 )+ (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) +10 + 5=1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 5=5 5例 334+77+66=這樣思考：觀察加數(shù)的特點，把能夠湊成整百的兩個數(shù)相加，然后再加上第三個數(shù)，這樣計算簡便。答案：34 + 77 + 66=( 3 4 + 6 6 ) + 7 7= 10 0 + 77= 17 7例 4 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=這樣思考：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法可以這樣做：答案：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100例 52+4+6+8

3、+10+12+14+16+18+20=這樣思考：這是求2到20共10個雙數(shù)之和，用湊整法可以這樣做：答案:202+4+6+8+10+12+14+16+18+20=1103第四講巧算、速算作業(yè)測試題ABC :（A級表示較低難度）計算：2 + 4 + 6 + 8+1 0 =計算：5 918 + 41B 級計算：13+14+15+16+17+2 5 =計算：21+22+23+24+25+ 26+27+28+29=C級：計算：22-20+18-16+141 2 + 1 0 8 + 6 4 + 2 02 1=02 + 9 + 8 0 1 + 3 I f 1+9 I - 8 I + 0 Z Z ZS 33

4、=63 + 83 + Z 3 + 93 + g3 + 3 + 3 + 33+I 30 0 I =SC + /l + 9l + Sl+l + l811 =L + 8l+6S0 =01+8+9+%知識要點：利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更 復(fù)雜的難題，可使計算更快更準(zhǔn)。平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。請同學(xué)們記住這幾個算式的和：1 + 2 = 31 + 2 + 3 = 61+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 51 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 2 11 + 2 + 3 + 4 + 5 + 647 = 2 81 + 2 +

5、3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 3 61 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 849 = 4 51 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0 = 5 51 + 3 + 5 + 7 + 9+1 1 + 13 + 15 + 1 7+19 = 1002+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110例 1 計算 1 + 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10+1 1 + 12 + 13 + 14+15 + 16 + 1 7+18+19+20這樣思考： 從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個 雙數(shù)之

6、和，巧用這些結(jié)果計算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1 + 3 + 5 + 7 + 9+11 + 13 + 15 + 17+19) +(2 + 4 + 6 + 8+1 0+1 2 + 14+1 6 + 1 8 + 2 0)=100+110二 210小朋友，你還有其它的算法嗎？例 2 計算 5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0 =這樣思考：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0=(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10)(

7、1 + 2 + 3 + 4 )=5510二45小朋友，你還有其它和老師不一樣的算法嗎？例3計算1 0 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5+4 - 3 + 2 - 1這樣思考：這題如果從左到右按順序進行計算比較麻煩且容易 出錯。如果改變一下運算順序，先減后加，就使運算非常容易。1 0 9 + 8 7 + 6 5+4 3 + 2 1= (109) + (8 7) + (6 5) + (4 3) +(2-1)=1 + 1 + 1 + 1 + 1二5例 4 計算 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 -10+11這樣思考： 這題只有加減運算，而且1 2不夠減。我們可以

8、采用帶著加減號搬家的方法來解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“”號或“”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11= 1 + 3 2 + 54 + 7 6 + 9 8+1 1 - 1 0=1+ ( 3 - 2 ) + ( 5 - 4 ) + ( 7 - 6 ) + ( 9 - 8 )+(11-10)=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6例5星期天小紅家來了7個客人。小紅拿出一包糖，里面有3 5塊。小紅說： “咱們一共8 個人，每人都要分到糖，但每個人分到的糖數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？這樣思考： 按小紅提的

9、要求確實無法分。因為要使每人都得到糖，糖數(shù)又不等，需要糖數(shù)最少的分法是：第一個人1 塊，第二個人2塊，第十個人10塊。這種分法共需要1 + 2 + 3 + 4 +5 + 6 + 7 + 8 = 36 （塊）而小紅一共才 3 5塊，所以按照這種 方法無法分。15知識要點：利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更 復(fù)雜的難題，可使計算更快更準(zhǔn)。平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。請同學(xué)們記住這幾個算式的和：1 + 2 = 31 + 2 + 3 = 61+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 51 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 2 11 +

10、 2 + 3 + 4 + 5 + 647 = 2 81 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 3 61 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 849 = 4 51 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0 = 5 51 + 3 + 5 + 7 + 9+1 1 + 13 + 15 + 1 7+19 = 1002+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110例 1 計算 1 + 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10+1 1 + 12 + 13 + 14+15 + 16 + 1 7+18+19+20

11、這樣思考： 從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個 雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1 + 3 + 5 + 7 + 9+11 + 13 + 15 + 17+19) +(2 + 4 + 6 + 8+1 0+1 2 + 14+1 6 + 1 8 + 2 0)=100+110二 210小朋友，你還有其它的算法嗎？例 2 計算 5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0 =這樣思考：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5 + 6 + 7 + 8 + 9+1 0=(1 +

12、2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10)(1 + 2 + 3 + 4 )=5510二45小朋友，你還有其它和老師不一樣的算法嗎？例3計算1 0 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5+4 - 3 + 2 - 1這樣思考：這題如果從左到右按順序進行計算比較麻煩且容易 出錯。如果改變一下運算順序，先減后加，就使運算非常容易。1 0 9 + 8 7 + 6 5+4 3 + 2 1= (109) + (8 7) + (6 5) + (4 3) +(2-1)=1 + 1 + 1 + 1 + 1二5例 4 計算 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9

13、-10+11這樣思考： 這題只有加減運算，而且1 2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法來解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“”號或“”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11= 1 + 3 2 + 54 + 7 6 + 9 8+1 1 - 1 0=1+ ( 3 - 2 ) + ( 5 - 4 ) + ( 7 - 6 ) + ( 9 - 8 )+(11-10)=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6例5星期天小紅家來了7個客人。小紅拿出一包糖，里面有3 5塊。小紅說： “咱們一共8 個人，每人都要分到糖，但每個人分到的糖數(shù)不能一樣多，

14、誰會分？”結(jié)果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？這樣思考： 按小紅提的要求確實無法分。因為要使每人都得到糖，糖數(shù)又不等，需要糖數(shù)最少的分法是：第一個人1 塊，第二個人2塊，第十個人10塊。這種分法共需要1 + 2 + 3 + 4 +5 + 6 + 7 + 8 = 36 （塊）而小紅一共才 3 5塊，所以按照這種 方法無法分。第五講 巧算、速算作業(yè)測試題ABC :(A級表示較低難度)計算:19-17+15-13+11-9+7-5+3-1 =10-11+12-13+14-15+16-17+18-19+20=B 級計算：21-19+17-15+13-11+9-7+5-3=(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9)=c級：三個小朋友分5塊糖。要求每人都 分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能 一樣多，你能分嗎？答案：19-17+15-13+11-9+7-5+3-1=1010-11+12-13+1