整式的概念和分類

1、第二節(jié)整式的概念及其分類【知識點(diǎn)總結(jié)】 一、整式的概念1、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式合稱為整式,或者分母中不含有字母的代數(shù)式叫做整式.二、整式的分類1、單項(xiàng)式：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也稱為單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中不溫嶺的數(shù)字因數(shù),叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).2、同類項(xiàng)：同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).3、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和稱為多項(xiàng)式多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高享的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).【典型例題】考點(diǎn)一：整式的熟悉1、2021 編寫把以下各式分別填

2、在相應(yīng)的大括號里：, 1a22121 221c4, ,一 b, R r,-x,2x3,- x yz , a 2.x 2232a單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：整式：2、2021 編寫當(dāng)a 4, b 2, c 1時,求以下整式的值. 2. 22 a b c 2ab 2ac 2bc(2) a b c按此規(guī)律求a b c0341363147$574、2021 編寫某市區(qū)自今年 1月起,居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價,該階3、2021 綏化填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律, 的值為梯式計(jì)量水價分為三級如下表所示月用水量噸水價元/噸A級20噸以下含20噸1.6第二級20噸30噸含30噸2.4第三級30噸

3、以上3.21如果甲用戶的月用水量為 12噸,那么甲用戶需交的水費(fèi)為 元；2如果乙用戶交的水費(fèi)為 39.2元,那么乙用戶月用水量為 噸；3如果丙用戶的月用水量為 a噸,那么丙用戶該月應(yīng)交水費(fèi)多少元？用含a的代數(shù)式表 示,并化簡考點(diǎn)二：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式22 21、以下說法：a和0都是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式3ab 7ab 2ab 1的次數(shù)是3；單2. .九.一項(xiàng)式 一xy的系數(shù)為 2;x 2xy y可以讀作x , 2xy和 y的和.9其中正確的個數(shù)為 個.2、(2021 編寫)(1)假設(shè) mxny是一個關(guān)于x, y的單項(xiàng)式,且系數(shù)是 3 ,次數(shù)是4 ,那么 m n .(2)假設(shè)a 3 x x2y"是

4、一個關(guān)于x , y的五次二項(xiàng)式,那么 a .(3)如果多項(xiàng)式3x3 m 1 x2 5x 3中不含二次項(xiàng),那么 m .m 14 22_3、右單項(xiàng)式2x y與單項(xiàng)式 x y的次數(shù)相同,求 m 2m 1的值.1 9 Q4、多項(xiàng)式x2ym1 x2y 3x4 5是五次四項(xiàng)式,單項(xiàng)式 a3nb3mc的次數(shù)與3 5多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求 n的值.m 15、 m 2 a b 是關(guān)于a、b的五次單項(xiàng)式,求代數(shù)式 m 2m 1的值.6、關(guān)于x、 y的多項(xiàng)式 2xayb xy x 2是五次四項(xiàng)式,求210a b a b 2的值.考點(diǎn)三：同類項(xiàng)的熟悉與應(yīng)用1、代數(shù)式2a3bn 1與 3am 5、化間關(guān)于x、y的多項(xiàng)式4

5、xy axb2是同類項(xiàng),那么2m 3n .222、代數(shù)式2x ax y 6 2bx 3x 5y 1的值與x的取值無關(guān),那么代數(shù)式1 32-a3 2b2.31 .3、假設(shè)單項(xiàng)式2x2y 與 x y4是同類項(xiàng),那么a、b的值分別為 34、如果單項(xiàng)式2mxay與 5nx2a 3y是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式,且它們是同類項(xiàng).(1)求 7a 22 2021 的值；(2)假設(shè) 2mxay 5nx2a 3y 0 ,求 2m 5n 2021 2a 的值.82,人 一axy 9y -a 2bx ,發(fā)現(xiàn)不含二次項(xiàng).(1)求常數(shù)a、b的值;(2)當(dāng)y 2時,求多項(xiàng)式的值.【水平提升】、選擇題1、以下式子是代數(shù)式的有個.1

6、3x 5 ；3 ；3xx5； S ab； mA、B、3C、D、52、在代數(shù)式2.5, x中,單項(xiàng)式的個數(shù)是B、2個C、3個D、4個3、上等米每千克售價為 x元,次等米每千克售價為y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克的售價為元.A、B、ax:by abC、ax byD、4、a3b,5、11a wc 一,那么25cc的值為B、C、11116D、12假設(shè)某件商品的原價為 a元,提價10%后,欲恢復(fù)原價,7應(yīng)降價10100、填空題B、11100C、111D、10116、個三位數(shù),百位上的數(shù)字為a ,十位上的數(shù)字為b ,個位上的數(shù)字為c ,那么這個三位數(shù)用代數(shù)式表示為2 2 37、代數(shù)

7、式2 x y5x第二項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)的和是48、x4_3_22_4i、3x y 6x y2y按10、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷穆,按以下圖的方式鋪地板,那么第 n個圖形中所需要的黑色瓷磚為.用含n的代數(shù)式表示11、除以y 3的商是4余數(shù)是x的數(shù)為三、解做題12、如圖正方形的邊長為 a,圖中的陰影局部由兩局部圓弧組成,用代數(shù)式表示圖中陰影局部的面積.13、單項(xiàng)式32x4y3的次數(shù)與多項(xiàng)式a2 5am 1b a2b2的次數(shù)相同,求 m的值.214、 5x 3x 5237 ,那么求x -x52的值.【課后練習(xí)】1、比擬以下數(shù)的大小:一,、12、多項(xiàng)式-x4x 7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,那么 m3

8、、多項(xiàng)式x4325x b3 x 1中不含x3和x的項(xiàng),貝U a4、一個關(guān)于字母y的二次三項(xiàng)式中,它的二次項(xiàng)系數(shù)是 1,一次項(xiàng)系數(shù)是 2,常數(shù)項(xiàng)是-,9那么這個二次三項(xiàng)式是5、計(jì)算：1 12 118 39(2)10 86、如果多項(xiàng)式4x4 4x21一與3x22 5x的次數(shù)相同,n的值.7、關(guān)于x的多項(xiàng)式a 4b的次數(shù)是2 ,求當(dāng)2時,這個多項(xiàng)式的值.8、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式3x2 mx nx2 x 3的值與x的值無關(guān),求式子一 223m n 2n 5 2m 7n 6 的值.9、假設(shè) Xay4 與 ？x2yb1 是同類項(xiàng),且 a>b,求 a2 ab 2a2 - ab 2b2 的值. 32310、2021 ?張家界閱讀材料：求1 2 22 23 24 . 22021的值., 一 、一一2342021.一解：設(shè)S 1 2 222. 2 ,將等式兩邊同時乘以2得：2342S 2 22 23 24-202