最新全國卷高考(2016-2018)匯編概率與統(tǒng)計(jì)文科含解析

1、概率與統(tǒng)計(jì)試題分類匯編(文科)分析解讀 從近幾年的高測試題來看,本局部在高考中的考查點(diǎn)如下:1.主要考查分層抽樣的定義,頻率分布直方圖,平均數(shù)、方差的計(jì)算,識(shí)圖水平及借助概率知識(shí)分析、解決問題的水平；2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的高=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1；3.分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系,通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題.1 .【2021年全國卷出文】假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15 ,那么不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D

2、. 0.7【答案】B2 .【2021年全國卷II文】從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選 2人參加社區(qū)效勞,那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為A. B. 1 C. : D.【答案】D詳解二設(shè)2名男同學(xué)為乙乂的3名女同學(xué)為國.之從以上5名同學(xué)中任選2人總共有44於4反乂.耳,上工瓦乂/工.4反方拉西刀工國共W種可能,選中的2人都是女同學(xué)的情況共有及耳應(yīng)鼻8況共三種可能,那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為P =舄=.,3,應(yīng)選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步,判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件,設(shè)出事件4；第二步,分別求出根本領(lǐng)件的總數(shù) 片與所求事件月中所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù) m；第三步,利用公式P

3、(/l) = 可求出事 n件月的概率.3.12021課標(biāo)1,文4】如圖,正方形 ABC咕的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中央成中央對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是7b 8C 2D- 4【答案】B【解析】試題分析：不妨設(shè)正方形邊長為.,由圖形的對(duì)稱性可知,太極圖中黑白局部面積相等,即所各占圓面積的Ax 7X(-/一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得,所求概率為二 # =3,選B.a£【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于一個(gè)具體問題能否用幾何概型的概率公式計(jì)算事件的概率,關(guān)鍵在于能否將問題幾何化, 也可根據(jù)實(shí)際問題的具體情況,選取

4、適宜的參數(shù)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,在此根底上,將實(shí)驗(yàn)的每一結(jié)果一一 對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一點(diǎn),使得全體結(jié)果構(gòu)成一個(gè)可度量的區(qū)域；另外,從幾何概型的定義可知,在幾何概型中,“等可能 一詞理解為對(duì)應(yīng)于每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小,僅與該區(qū)域的度量成正比,而與該區(qū)域的位置、形狀無關(guān).4.12021課標(biāo)II ,文11從分別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機(jī)抽取 1張,放回后再隨機(jī)抽取 1張,那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B.10C.310D.【答案】D【名師點(diǎn)睛】古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法 列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對(duì)于

5、根本領(lǐng)件有“有序與“無序區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.5.12021課標(biāo)1,文2】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這 n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為X1, X2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. X1, X2,Xn的平均數(shù)B.X1 ,X2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. X1 , X2,Xn的最大值D.X1 ,X2,Xn的中位數(shù)【答案】B【名師點(diǎn)睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù),眾數(shù)反響一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù),(起到分水嶺的作用)中位數(shù)

6、反響一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反響一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中央偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根,意義在于反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度.6.如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)單位：件.假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,那么x和y的值分別為A. 3 , 5 B. 5, 5 C. 3, 7 D. 5, 7乙組甲組試題分析：由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65, 70+x,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67, 60 + y

7、 ,78.要使兩組數(shù)據(jù)數(shù)相等,有65 =60 +y,所以y =5,又平均數(shù)相同,那么56 62 65 (70 x) 74 59 61 67 65 78 , 1=,解得 x = 3.應(yīng)選 A.【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清楚地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí),作圖較繁瑣.利用莖葉圖對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列 數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)2021 年 17.12021課標(biāo)3,文3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提升旅游效勞質(zhì)量,收

8、集并整理了月至2021年12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖4535302S等年根據(jù)該折線圖,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于 7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖,通月份后月接待游客量施少,A錯(cuò)誤三年接待游客量逐年增加$備年的月接待游客量 頂峰期大致在7,8月,各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于T月至12月波動(dòng)性更小,變化比擬平穩(wěn) 所以選A.【考點(diǎn)】折線圖【名師點(diǎn)睛】用樣本估計(jì)總體時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表主要有頻率分布直方圖,(特點(diǎn)：頻率分布直

9、方圖中各小長方形的面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率,所有小長方形的面積之和為1)； 2.頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.3.莖葉圖.對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目,最重要的是認(rèn)真觀察圖表,從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù).8. 2021高考新課標(biāo)出文數(shù)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15°C, B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5°C.下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是()(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫根本

10、相同(D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)試題分析:由圖可知伊c均在虛線框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在.七以上,A正確5由圖可在七月的 平均溫差大于75©C,而一月的平均溫差小干工5.,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大j B正確j 由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5cle ,根本相同,C正確由圖可知平均最高氣溫高于30七 的月份有3個(gè)或2個(gè),所以不正確.應(yīng)選D .考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖.【易錯(cuò)警示】解答此題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：(1)對(duì)圖形中的線條熟悉不明確,不知所措,只覺得是兩把雨傘重疊在一起,找不到解決問題的方法；(2)估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)選 B.9.1

11、2021高考新課標(biāo)1文數(shù)】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選 2種花種在一個(gè)花壇中余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,那么紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()1125(A) (B) (C) (D)3236【答案】A【解析】試題分析：將4中顏色的花種任選兩種種在一個(gè)花壇中,余下2種種在另一個(gè)花壇,有6種種法,其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有 4種,故概率為-,應(yīng)選C.3考點(diǎn)：古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答常見錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,防止此類錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉1 110.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是

12、-,甲獲勝的概率是 1 ,那么甲不輸?shù)母怕蕿?)2 35 211(A) (B) (C) (D)6 563【答案】A【解析】試題分析：甲不¥俞概率為,選A. 2 3 611 .某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (米).【答案】1.76【解析】試題分析工將這6位同學(xué)的身高根據(jù)從摟到高排列為：L的,L 72,1. 75, 1.憶1.科1那露這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)墨1. 75 與1.77的平均教,顯然為1.考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的概念,是一道根底題目.從歷年高考題目看,涉及統(tǒng)計(jì)的

13、題目,往往不難,主要考查考生的視圖、用圖水平,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的水平12 .從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值,分別記為a、b,那么logab為整數(shù)的概率=.【答案】16【解析】試題分析：從 2, 3, 8, 9中任取兩個(gè)數(shù)記為 a,b,作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有Af = 12個(gè)不同的基21本領(lǐng)件,其中為整數(shù)的只有 10g2810g3 9兩個(gè)根本領(lǐng)件,所以其概率 P=.126考點(diǎn)：古典概型.【名師點(diǎn)睛】此題考查古典概型,解題關(guān)鍵是求出根本領(lǐng)件的總數(shù),此題中所給數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底面,因此所有對(duì)數(shù)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)的全排列,個(gè)數(shù)為A4 ,而滿足題意的只有 2個(gè),由概率公式

14、可得概率.在求事件個(gè)數(shù)時(shí),涉及到排列組合的應(yīng)用,涉及到兩個(gè)有理的應(yīng)用,解題時(shí)要善于分析.13 .某食堂規(guī)定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,那么甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.-1【答案】16【解析】試題分析工將4種水果每兩種分為一組,有C： = 6種方法,那么甲、乙兩位同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.6考點(diǎn)：.古典概型【名師點(diǎn)睛】此題主要考查古典概型概率的計(jì)算.解答此題,關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的根本領(lǐng)件空間、根本領(lǐng)件個(gè)數(shù),利用概率的計(jì)算公式求解.此題能較好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、根本運(yùn)算求解水平14 .某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選 2名學(xué)生去參加活動(dòng),那

15、么恰好選中2名女生的概率為3【答案】io 詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生,共有10種方法,其中恰好選中 2名女生的方法有3種,因此所求概率3為點(diǎn)睛：古典概型中根本領(lǐng)件數(shù)的探求方法列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的根本領(lǐng)件的探求.對(duì)于根本領(lǐng)件有“有序與“無序區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領(lǐng)件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法(理科)：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目15 .5位裁判給某運(yùn)發(fā)動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下圖,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為8999 011(第3題)【答案】90詳解：由莖葉圖可知,5

16、位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為B9,肛90, 9L 91,故平均數(shù)為型吧誓些二90工1 +工2 + '' +xn點(diǎn)睛：3口兩】的平均數(shù)為 行16 .【2021年全國卷出文】某公司有大量客戶,且不同齡段客戶對(duì)其效勞的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,那么最適宜 的抽樣方法是【答案】分層抽樣17 .【2021年新課標(biāo)I卷文】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量1回 0.1)0.1,

17、0.2)0.2, 03)03, 0,4)U 4,05)曲5, 0,6)皿,0.7)頻數(shù)13249265o OJ 0.20.30.4 0.50,6 日用水及(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m 3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)【答案】(1)直方圖見解析.(2) 0.48. (3) 4745.詳解：(1)C2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后如天日用水量小于Q.35m3的頻率為0.2x0.1+1 x0 1+26x0. l+2xO.O5=C .4 8,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用

18、水量小于035m的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為xt = *(U.05x 1 +0.15X 3 + 0 25 X 2 + 0.35X 4 + 045 X 9 + 0.55 X 26 + 0,65X 5) = 0,48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x3 = (0,05 xl + 0,15 x5 + U 25 X13 + 0.35 X10 + 0,45 X 16 + 0.5S x 5) = 0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水.,48 - 0.35)x365 = 47.45(e)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻

19、率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì) 算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù),在解題的過程中,需要認(rèn)真審題,細(xì)心運(yùn)算,仔細(xì)求解,就可以得出正確結(jié)果.18 .【2021年全國卷出文】某工廠為提升生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率,選取 40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組 20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖:第二樣生產(chǎn)方式9 7 6 298776543 3 221100(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(

20、2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)由,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過 排和不超過用的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過田A種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有 99%勺把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?H _n(ad - be)2PK2 > k) 0.0500.010 0.001附： =g+-y + d)g + G3 + d), k 施!指標(biāo)礪.=8.79 +Hl【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析超過用不超過mA種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515m =(2)(3)有【解析】分析：(1)計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可.(2)計(jì)算出中位數(shù),再

21、由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表.- j(3)由公式計(jì)算出匕再與6.635比擬可得結(jié)果.詳解：<1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：CC由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第 二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更Cii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為蛉5分鐘,用第二種生產(chǎn) 方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二

22、種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖 8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖 7大致呈對(duì)稱分布,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式 完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了 4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79 + 81 m -= 80(2)由莖葉圖知列聯(lián)表如下:超過用不超

23、過小A種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40(15xl5-5x5)2K = 10 > 6.635(3)由于 20 x 20 x 20x 20,所以有99%勺把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：此題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn),考察學(xué)生的計(jì)算水平和分析問題的水平,貼近生活.19.12021課標(biāo)3,文18】某超市方案按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨本錢每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25),需求量為30

24、0瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計(jì)了前三年六 月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì) Y大于零的概率.31【答案】(1)(2)55【解析】試題分析：(1)先確定需求量不超過 300瓶天數(shù)為

25、2 +16 + 36 = 54 ,再根據(jù)古典概型概率公式求概率(2)先分別求出最高氣溫不低于25 (36天),最高氣溫位于區(qū)間20 , 25) (36天),以及最高氣溫低于20 (18天),對(duì)應(yīng)的利潤為900,300, -100 ,所以Y大于零的概率為 36+25+7+4 =.£ 90試題解析：(1)需求量不超過300瓶,即最高氣溫不高于 25 C ,從表中可知有 54天,所求概率為P90 5(2) Y的可能值列表如下：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)Y-100-100300900900900低于 20 C ：

26、y =200父6 +250父2 450父4 = 100；20,25) : y =300 父6 十 150 父2450 父4 =300 ;不低于 25 C ： y =450 乂 (6 -4) =900Y大于 0 的概率為 36 *25,7 *4 = 0.8 .9016£ (i -8.5)2 定 18.439, i 1Z (Xi X)(i 8.5) = 2.78,其中為為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i =1,2,16 . i3(1)求(x,) (i T2 16)的相關(guān)系數(shù)r ,并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(假設(shè)| r |<0.25 ,那么可

27、以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2) 一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(X-3s,X+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(X-3sX將之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到 0. 01) n 工(Xi -x)(y -y) i 1附：樣本(Xi,y) (i =12,、n)的相關(guān)系數(shù) r = f n j n =,J0.008- 0.09.(2板(3)2【答案】(1) r電-0.18,可

28、以； (i)需要；(ii)均值與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值分別為10. 02, 0. 09.【解析】試題分析：(1)依公式求r ; (2) (i)由x =997 3C22 ,得抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(X3s,X+3s) 以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查； (ii )剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),那么均值的估計(jì)值為10.02,方差為0. 09. 試題解析: 由樣本數(shù)據(jù)得區(qū)浜=126砌目關(guān)系數(shù)為f (-xXi-S.5)r = j 匚 =jf=一0.1 S 麻三爐7.巾,灰山439由于| l K 0.25 ,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i)由于兄二9一97苻加0一21

29、2,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在泛3霞工+3力以外, 因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),乘年數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5(16x197-夕22) = 10 02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生 產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10. 02.£吊=16x0 2123 + 16x9972 郎 159LB4, J1.剔除第13個(gè)救據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為l(1591.134-9.2215xl0.021)RJ0.00g ,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為J0.008-0.09.【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù),方差均值計(jì)算【名師點(diǎn)睛】解答新奇的數(shù)學(xué)題時(shí),一是通過轉(zhuǎn)化,化“新為“舊

30、；二是通過深入分析,多方聯(lián)想,以“舊攻“新；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,以“新制“新,應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn) 和生長點(diǎn).21.12021課標(biāo)II ,文19】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:IH界虹油O.WO 0034 OJO52.就.O.(M6 O.OM須率4n題0.02G0010 030n-i_M產(chǎn)城網(wǎng) 新解:Q,(2)(3)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,估計(jì)A的概率;箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99

31、%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較.P (K2>k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828附:2K2n(ad -bc)(a b)(c d )(a c)(b d)【答案】1 0.62. 2有把握3新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試題分析：1根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)概率,計(jì)算A的概率2將數(shù)據(jù)填入對(duì)應(yīng)表格,代入卡方公式,計(jì)算k2 = 15 705,對(duì)照參考數(shù)據(jù)可判斷有 99%勺把握,3先從均值比擬大小,越大越好,再從數(shù)據(jù)分布情況看穩(wěn)定性,越集中越好,綜上可得新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法試IS解析：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于5

32、0通的頻率為C.O12Y.OlH0O23.O3WaU xS-062因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)嫡法62382根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表3466新養(yǎng)殖法 2 K 200 x(62x66-34 x38) “ = 15.705 100 100 96 104由于15.705 >6,635,故有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值 (或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高 ,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法,【考點(diǎn)

33、】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】(1)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)概率,所有小長方形面積之和為1;(2)頻率分布直方圖中均值等于組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和(3)均值大小代表水平上下,方差大小代表穩(wěn)定性22.12021北京,文17】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè) 400名學(xué)生參加某次測評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽 樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組：20,30 ), 30,4080,90,并整理得到如下頻率分布直方圖：(I )從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(II)樣本中分?jǐn)?shù)小于 40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50 )內(nèi)的人

34、數(shù)；(出)樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.【答案】(I)0.4; (II) 5人；(出)-.2【解析】70的概率,就求后兩個(gè)矩形的面積；(n)根試題分析：(I )根據(jù)頻率分布直方圖,表示分?jǐn)?shù)大于等于據(jù)公式頻數(shù)等于100 M頻率求解；(出)首先計(jì)算分?jǐn)?shù)大于等于70分的總?cè)藬?shù),根據(jù)樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等再計(jì)算所有的男生人數(shù),100-男生人數(shù)就是女生人數(shù).試題解析二( I )根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于7.的頻率為(0.02+0一04)乂1.= 06,所 以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6 =

35、 0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小干70的概率估計(jì)為04(II)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于5.的頻率為?091 +002+604+2A10 = 69,分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50) 內(nèi)的人數(shù)為K>0 100x69 5 = 5一所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400x2- = 20,(出)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02 +0.04)父10父100 =60,所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70的男生人數(shù)為60 x- =30.2所以樣本中的男生人數(shù)為 30父2=60 ,女生人數(shù)為100-60 = 40,男生和女生人數(shù)的比例為 60:40 = 3:2.

36、所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3: 2.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的根本思想,而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體那么是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比擬準(zhǔn)確,直方圖比擬直觀2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量,各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,所以,所有小長方形的面積的和等于1.23.12021高考新課標(biāo)1文數(shù)】(本小題總分值12分)某公司方案購置1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購置這種零件作為備件

37、 ,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件缺乏再購置,那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元),n表示購機(jī)的同時(shí)購置的易損零件數(shù).(I )假設(shè)n =19,求y與x的函數(shù)解析式；(II )假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n 的頻率不小于0.5,求n的最小值；(III )假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購置19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購置20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需

38、費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置 19個(gè)還是20個(gè)易損零件？-3800, x <19,、【答案】(I ) y = 3(x W N) (II ) 19 ( III ) 19500x-5700,x>19,【解析】試題分析:(I )分x W19及x>19,分別求解析式,從而可確定3800, x< 19, ''500x -5700,x 19,(xw N) ; (II )通過頻率大小進(jìn)行比擬；(III )分別求出n=19, n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù),比擬兩個(gè)平均數(shù)的大小可知,購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)易損零件.試題解析：(I)當(dāng) x

39、M19 時(shí),y =3800 ;當(dāng) x >19 時(shí),y =3800+500(x 19) = 500x 5700,所以 y與 x八、,3800,x<19,的函數(shù)解析式為 y', (x N).500x-5700,x 19,(11 )由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.4.不大于1.的概率為07故制的最小值為19.(III)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購置兇個(gè)易損零件,那么這10C臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購置易損零件上的費(fèi)用為 究00,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4初億因此這1加臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為 (4000x90 + 4500x10) = 405

40、0比擬兩個(gè)平均教I可知n購置1臺(tái)機(jī)器的同a寸應(yīng)購置19個(gè)易損零件一考點(diǎn)：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)睛】此題把統(tǒng)計(jì)與函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有綜合性但難度不大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.24.12021高考新課標(biāo)2文數(shù)】某險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為 a (單位：元),繼續(xù)購置該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人, 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234之5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234之5頻數(shù)605030302010(I)記A為事件：“一續(xù)保

41、人本年度的保費(fèi)不高于根本保費(fèi).求P(A)的估計(jì)值;(n)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)但不高于根本保費(fèi)的160% .求P(B)的估計(jì)值;(III )求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.【答案】(I)由60 +50求P(A)的估計(jì)值;(n)由30 +30求P(B)的估計(jì)值;(III )根據(jù)平均值得計(jì) 200200算公式求解.【解析】試題分析：(I )由數(shù)據(jù),一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的有2種情況,由頻數(shù)和除以樣本總數(shù)即可得到一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率；(n)由數(shù)據(jù),一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本彳費(fèi)但不高于根本保費(fèi)的160%,即為一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由頻數(shù)和除以樣本總數(shù)即得P(B)的估計(jì)值；