空間點直線平面之間的位置關系練習題高考總復習

1、空間點直線平面之間的位置關 系練習題（高考總復習）作者：日期:第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系日寸間：45分鐘分值：7 5分一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1 .（2 013安徽卷）在下列命題中，不是公理的是（）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的 點都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條 過該點的公共直線解析 B是公理2, C是公理1,D是公理3,只有A不是公理.答案A2 .已知平面外一點P和平面內不共線三點 A,B, C,A ,B

2、 ,C 分別在PA,PB,PC上，若延長A B ,B C , A C與平面分別交 于D, E, F三點，則D,E,F三點（）A.成鈍角三角形石.成銳角三角形C.成直角三角形D.在一條直線上解析D, E,F為已知平面與平面 A B C的公共點，D, E, F共線.答案D3 .已知空間中有不共線的三條線段 AB、BC和CD,且/ABC二 /BCD,那么直線AB與CD的位置關系是（）A. AB/CD ?B . A B 與 CD 異面C. AB與CD相交D.以上情況均有可能解析 若三條線段共面，則直線A B與CD相交或平行；若不共面,則直線AB與CD是異面直線，故選D.答案D4.若直線1不平行于平面%

3、且1?%則（）A. 口內的所有直線與1異面B. 口內不存在與1平行的直線C . %內存在唯一的直線與1平行D. %內的直線與1都相交解析 依題意，直線in行A（如圖）.內的直線若經過點A,則與 直線l相交;若不經過點A,則與直線l是異面直線，故選B.答案 B5.（2014桂林中學上學期期中）下列四個圖是正方體或正四面 體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖的個數(shù)為 （）A. 1 叔 2C.3 D 4解析只有第四個圖中的四點不共面.答案A6 . (2 01 3江西卷)如下圖，正方體的底面與正四面體的底面在 同一平面口上，且AB/ CD,正方體的六個面所在的平面與直線 CE,EF

4、 相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為 m, n ,那么m+ n =()C. 10?D. 1 1解析 如下圖，:CE?平面ABPQ,CE/平面AiBiPiQi,：CE與正 方體的其余四個面所在平面均相交，m=4EF/平面BPPiBi,且E F /平面A QQ1A1,. E F與正方體的其余四個面所在平面均相交 ，n= 4,故 m + n = 8,選 A.答案 A二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）7 .設P表示一個點，a, b表示兩條直線，3 （3表示兩個平面，給出下 列四個命題，其中正確命題的序號是.P6 a , P6 衣 a? %aAb= P, b?伊 a? B a /b,a? %P6 b

5、,P6 ? b? a n 3=b,P /P 6 僅 P6 b解析 當an朽P時,P6a, P6 /但a?% .錯；aAp=P時， 錯;如圖，:a/b,P6b,. P?a,.由直線a與點P確定唯一平面& 又a / b,由a與b確定唯一平面丫但丫經過直線a與點P , .丫與口重 合，.b?見故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確.答案8 .在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_（把符合要求 的命題序號都填上）.解析 對于可舉反例，如AB/ CD, A, B,C,D沒有三點共線，但A,B, C, D

6、共面.對于由異面直線定義知正確，故填答案9 .(2 013安徽卷)如圖,正方體ABCDAiBiCiDi的棱長為1,P 為BC的中點，Q為線段CC上的動點，過點A, P,Q的平面截該正方 體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正 確命題的編號).當0CQf(1,2)時，S為四邊形當CQ=錯誤！時，S為等腰梯形當CQ=錯誤！時,S與CQi的交點R滿足CiR=錯誤！當錯誤! CQ1時,S為六邊形當CQ=1時,S的面積為 f (r(6 ),2)解析 對于，如圖1,因為正方體ABCDAi BiCD 1的棱長 為i,當CQ =錯誤！時，PQ=錯誤！，這時截面S交棱DDi于Di, AP=DiQ=

7、錯誤！，且PQ/ A Di,截面S為等腰梯形，當CQ錯誤！ 時，截面S與棱DDi相交，截面S為四邊形，故正確；對于， 如圖2,延長QR交DDi的延長線于N點，連接AN交AQi于M,取AD中點G,作GH/ PQ交DDi于H點，可得GH II AN且 GH=錯誤！ AN,設 CQ = t (0t1),則 DN = 2t, NDi=2t-1, ND1=f(DiRCR)=錯誤!,當 t=錯誤!時,錯誤！= Ci Q22,可得C iR=f( 1 ,3)，故正確，當f( 3 , 4) t 1時，S為五邊形，故錯誤，當t=1時,M為A1D1的中點，S為菱形PCiMA, ACi =錯誤！，乂=錯誤！，S的面積

8、為錯誤！ 4C MP=錯誤！，故正確.錯誤！錯誤！答案三、解答題(本大題共3小題，每小題1 0分，共3 0分)1 0.已知正方體 ABCDAiBiODi中，E, F分別為DCi,C1B1 的中點,ACA BD=P,AiCi A EF = Q.求證：(1)D, B,F,E四點共面；(2)若49交平面DBFE于R點，則P,Q,R三點共線.證明(1)如圖所示，因為E F是DiBiCi的中位線，所以 EF/ BiD在正方體 ACi中,B1D1 / BD,所以EF/ BD.所以EF,BD確定一個平面，即D, B, F, E四點共面.(2)在正方體ACi中，設平面AiACCi確定的平面為3又設平面BDEF

9、為(3.因為Q 6 Ai Ci,所以Q 6 a又Q6 EF,所以Q6 (3則Q是口與(3的公共點，同理,P點也是口與B的公共點.所以片PQ.又 AiCA 伊R,所以 R6 Ai C , R 6 %且 R6 8則R6 PQ,故P,Q,R三點共線.i 1 .已知空間四邊形 ABCD中,AB=CD=3,E, F分別是BC,AD 上的點，并且 BE EC=AF FD = i 2 ,EF=r(7)，求 AB 和 C解 如圖所示，在BD上取點G,使BG GD=1 2,連接EG,FG.在4BCD中,.累=錯誤！=錯誤！，EG/CD,且 GE CD = 13,同理 FG / AB,且 F G AB= 2 3,

10、EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角.在BCD 中，EG/CD, CD=3,且 EG CD = 1 3,. EG=1.在 AABD 中,FG/AB, AB = 3, FG AB=2 3, FG= 2 .在AEFG 中，EG=1, FG = 2, EF=r(7),上人曰EG2+FG -EF2、口由余弦7E理信co s/ E G F = 2eg FG=一 錯誤!，;異面直線所成角0的范圍是00. A B與C D所成角的余弦值為12 -12.(2013湖南卷)如圖，在直棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC二9 0, AB = AC=42, AAi=3, D是BC的中點點E在棱BBi上運動.(1)證明人口，：五;(H)當異面直線AC,CiE所成的角為6 0時，求三棱錐Ci-AiBiE的 體積.解(I)證明:因為AB=AC,D是BC的中點，所以ADLBC.又在直三棱柱 ABCAiBiCi中，BB平面 ABC,而 AD?平 面ABC ,所以ADXBBi .由，得ADL平面BBiCiC.由點E在棱BBi上運動，得CiE?平面BBiCiC,所以AD Ci E .(H)因為AC/AiCi,所以/ AiCiE是異面直線AC,CiE所成的 角，由題設,/ AiCiE =6 0 .因為/ BiAi