空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題高考總復(fù)習(xí)

1、空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān) 系練習(xí)題（高考總復(fù)習(xí)）作者：日期:第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系日寸間：45分鐘分值：7 5分一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1 .（2 013安徽卷）在下列命題中，不是公理的是（）A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的 點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條 過(guò)該點(diǎn)的公共直線解析 B是公理2, C是公理1,D是公理3,只有A不是公理.答案A2 .已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn) A,B, C,A ,B

2、 ,C 分別在PA,PB,PC上，若延長(zhǎng)A B ,B C , A C與平面分別交 于D, E, F三點(diǎn)，則D,E,F三點(diǎn)（）A.成鈍角三角形石.成銳角三角形C.成直角三角形D.在一條直線上解析D, E,F為已知平面與平面 A B C的公共點(diǎn)，D, E, F共線.答案D3 .已知空間中有不共線的三條線段 AB、BC和CD,且/ABC二 /BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是（）A. AB/CD ?B . A B 與 CD 異面C. AB與CD相交D.以上情況均有可能解析 若三條線段共面，則直線A B與CD相交或平行；若不共面,則直線AB與CD是異面直線，故選D.答案D4.若直線1不平行于平面%

3、且1?%則（）A. 口內(nèi)的所有直線與1異面B. 口內(nèi)不存在與1平行的直線C . %內(nèi)存在唯一的直線與1平行D. %內(nèi)的直線與1都相交解析 依題意，直線in行A（如圖）.內(nèi)的直線若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則與 直線l相交;若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則與直線l是異面直線，故選B.答案 B5.（2014桂林中學(xué)上學(xué)期期中）下列四個(gè)圖是正方體或正四面 體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)為 （）A. 1 叔 2C.3 D 4解析只有第四個(gè)圖中的四點(diǎn)不共面.答案A6 . (2 01 3江西卷)如下圖，正方體的底面與正四面體的底面在 同一平面口上，且AB/ CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線 CE,EF

4、 相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為 m, n ,那么m+ n =()C. 10?D. 1 1解析 如下圖，:CE?平面ABPQ,CE/平面AiBiPiQi,：CE與正 方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，m=4EF/平面BPPiBi,且E F /平面A QQ1A1,. E F與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交 ，n= 4,故 m + n = 8,選 A.答案 A二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）7 .設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a, b表示兩條直線，3 （3表示兩個(gè)平面，給出下 列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是.P6 a , P6 衣 a? %aAb= P, b?伊 a? B a /b,a? %P6 b

5、,P6 ? b? a n 3=b,P /P 6 僅 P6 b解析 當(dāng)an朽P時(shí),P6a, P6 /但a?% .錯(cuò)；aAp=P時(shí)， 錯(cuò);如圖，:a/b,P6b,. P?a,.由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面& 又a / b,由a與b確定唯一平面丫但丫經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P , .丫與口重 合，.b?見(jiàn)故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確.答案8 .在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_（把符合要求 的命題序號(hào)都填上）.解析 對(duì)于可舉反例，如AB/ CD, A, B,C,D沒(méi)有三點(diǎn)共線，但A,B, C, D

6、共面.對(duì)于由異面直線定義知正確，故填答案9 .(2 013安徽卷)如圖,正方體ABCDAiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,P 為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A, P,Q的平面截該正方 體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正 確命題的編號(hào)).當(dāng)0CQf(1,2)時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=錯(cuò)誤！時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=錯(cuò)誤！時(shí),S與CQi的交點(diǎn)R滿足CiR=錯(cuò)誤！當(dāng)錯(cuò)誤! CQ1時(shí),S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為 f (r(6 ),2)解析 對(duì)于，如圖1,因?yàn)檎襟wABCDAi BiCD 1的棱長(zhǎng) 為i,當(dāng)CQ =錯(cuò)誤！時(shí)，PQ=錯(cuò)誤！，這時(shí)截面S交棱DDi于Di, AP=DiQ=

7、錯(cuò)誤！，且PQ/ A Di,截面S為等腰梯形，當(dāng)CQ錯(cuò)誤！ 時(shí)，截面S與棱DDi相交，截面S為四邊形，故正確；對(duì)于， 如圖2,延長(zhǎng)QR交DDi的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接AN交AQi于M,取AD中點(diǎn)G,作GH/ PQ交DDi于H點(diǎn)，可得GH II AN且 GH=錯(cuò)誤！ AN,設(shè) CQ = t (0t1),則 DN = 2t, NDi=2t-1, ND1=f(DiRCR)=錯(cuò)誤!,當(dāng) t=錯(cuò)誤!時(shí),錯(cuò)誤！= Ci Q22,可得C iR=f( 1 ,3)，故正確，當(dāng)f( 3 , 4) t 1時(shí)，S為五邊形，故錯(cuò)誤，當(dāng)t=1時(shí),M為A1D1的中點(diǎn)，S為菱形PCiMA, ACi =錯(cuò)誤！，乂=錯(cuò)誤！，S的面積

8、為錯(cuò)誤！ 4C MP=錯(cuò)誤！，故正確.錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！答案三、解答題(本大題共3小題，每小題1 0分，共3 0分)1 0.已知正方體 ABCDAiBiODi中，E, F分別為DCi,C1B1 的中點(diǎn),ACA BD=P,AiCi A EF = Q.求證：(1)D, B,F,E四點(diǎn)共面；(2)若49交平面DBFE于R點(diǎn)，則P,Q,R三點(diǎn)共線.證明(1)如圖所示，因?yàn)镋 F是DiBiCi的中位線，所以 EF/ BiD在正方體 ACi中,B1D1 / BD,所以EF/ BD.所以EF,BD確定一個(gè)平面，即D, B, F, E四點(diǎn)共面.(2)在正方體ACi中，設(shè)平面AiACCi確定的平面為3又設(shè)平面BDEF

9、為(3.因?yàn)镼 6 Ai Ci,所以Q 6 a又Q6 EF,所以Q6 (3則Q是口與(3的公共點(diǎn)，同理,P點(diǎn)也是口與B的公共點(diǎn).所以片PQ.又 AiCA 伊R,所以 R6 Ai C , R 6 %且 R6 8則R6 PQ,故P,Q,R三點(diǎn)共線.i 1 .已知空間四邊形 ABCD中,AB=CD=3,E, F分別是BC,AD 上的點(diǎn)，并且 BE EC=AF FD = i 2 ,EF=r(7)，求 AB 和 C解 如圖所示，在BD上取點(diǎn)G,使BG GD=1 2,連接EG,FG.在4BCD中,.累=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，EG/CD,且 GE CD = 13,同理 FG / AB,且 F G AB= 2 3,

10、EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角.在BCD 中，EG/CD, CD=3,且 EG CD = 1 3,. EG=1.在 AABD 中,FG/AB, AB = 3, FG AB=2 3, FG= 2 .在AEFG 中，EG=1, FG = 2, EF=r(7),上人曰EG2+FG -EF2、口由余弦7E理信co s/ E G F = 2eg FG=一 錯(cuò)誤!，;異面直線所成角0的范圍是00. A B與C D所成角的余弦值為12 -12.(2013湖南卷)如圖，在直棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC二9 0, AB = AC=42, AAi=3, D是BC的中點(diǎn)點(diǎn)E在棱BBi上運(yùn)動(dòng).(1)證明人口，：五;(H)當(dāng)異面直線AC,CiE所成的角為6 0時(shí)，求三棱錐Ci-AiBiE的 體積.解(I)證明:因?yàn)锳B=AC,D是BC的中點(diǎn)，所以ADLBC.又在直三棱柱 ABCAiBiCi中，BB平面 ABC,而 AD?平 面ABC ,所以ADXBBi .由，得ADL平面BBiCiC.由點(diǎn)E在棱BBi上運(yùn)動(dòng)，得CiE?平面BBiCiC,所以AD Ci E .(H)因?yàn)锳C/AiCi,所以/ AiCiE是異面直線AC,CiE所成的 角，由題設(shè),/ AiCiE =6 0 .因?yàn)? BiAi