江蘇對口單招數(shù)學應用題匯編

1、1金達公司銷售某種產(chǎn)品， 月銷售量y噸，與銷售時間第x個月之間存在函數(shù)關(guān)系 y=f(x), 已知它的反函數(shù)是過原點的二次函數(shù)， 且該公司第1個月的銷售量是 8噸，第4個月的銷售 量16噸.(1)試求函數(shù)關(guān)系式 y=f(x)的表達式；(2)從第5個月起，由于市場的變化，公司的銷售量每個月都比上一個月減少10%,試求第5個月至第8個月的總銷售量.(精確到0.01噸)2甲、乙兩地相距120千米，汽車從甲地以速度 v (千米/時)勻速行駛到乙地，速度不 得超過100千米/時.已知汽車每小時的運輸成本(單位 ：元)由可變部分和固定部分組成： 固定部分為64元；可變部分與速度 v的平方成正比，比例系數(shù)為

2、0.01.(1)求汽車每小時的運輸成本 w(元)；(2)把全程運輸成本y (元)表示為速度 v (千米/時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域； (3)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？3.某單位用24億元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層20000平方米的樓房。如果將樓房建為x層(x> 10),則每平方米的平均建筑費用為560+48X (元)，為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？(每平方米平均綜合 費用=每平方米平均建筑費用+每平方米平均購地費用)4某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y (萬元)與年產(chǎn)量 x (噸)之間

3、的2x函數(shù)關(guān)系式可以近似地表本為 y 48x 8000 ,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210噸。 5(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為 40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時， 可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？5某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為 60元，該廠為了鼓勵銷售商多訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件就降低0.02元，但實際出廠價不能低于51元。(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰降為51元？(2)設一次訂購量為 x個，零件的實際出廠價為 p元，寫出p f (x)的表

4、達式：(3)當銷售商一次訂購 400個時，該廠的利潤是多少元？如果一次訂購1000個，該廠的利潤又是多少元？(本題滿分12分)6某種消費品定價為每件 60元，不征消費稅時年銷量為 80萬件，若政府征收消費稅，當稅20率為x%,則銷量減少 x萬件，當x為何值時稅金可取得最大？并求最大值？7、某制藥廠用 A、B兩種原料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品1kg所需原料、純利潤與每種原料限額如下表：生產(chǎn)每千克產(chǎn)品需A種原料（kg）需B種原料（kg）純利潤（元）甲種020100乙種2570每天原料限額1045問：該廠應如何安排兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)量，使每日獲利潤最高？最高利潤是多少？ （6分）8、已知邊長為80

5、 cm的正方形紙片，從它四角各剪去一個邊長相等的小正方形， 折起四邊制成一個無蓋的盒子。問剪去的小正方形邊長為多少時，盒子的容積最 大，并求最大容積。9、圖書銷售商為了推銷圖書，提出種種優(yōu)惠辦法，甲公司的優(yōu)惠政策是：凡訂購300元以下者無優(yōu)惠，3011000元優(yōu)惠10%, 10012000元優(yōu)惠13%, 20013000元優(yōu)惠15%, 30014000元優(yōu)惠18%, 4000元以上優(yōu)惠20%,先付款購書者，再增加優(yōu)惠10%;乙公司的優(yōu)惠政策是：凡訂購 500元以下者無優(yōu) 惠，5012000元優(yōu)惠20%, 20014000元優(yōu)惠25%, 4000元以上優(yōu)惠30%, 先付款購書者，再增加優(yōu)惠5%。

6、某用戶準備購買兩家公司都有且書價一樣的一 種書200本，每本價格為13.8元，在先付款購書條件下，該用戶選擇哪家公司 合算？10某職校創(chuàng)業(yè)明星的公司經(jīng)營甲、乙兩種產(chǎn)品，當投入資金 x萬元，甲產(chǎn)品獲利潤 y1萬1兀，乙廣品狄利潤 y2萬元。根據(jù)經(jīng)驗，投入資金與所獲利潤的函數(shù)關(guān)系式為y1 x,415y1 Jx .現(xiàn)有資金100萬元準備投入甲、 乙兩產(chǎn)品的經(jīng)營，想獲得最大總利潤， 請你為 4該創(chuàng)業(yè)明星的公司策劃，經(jīng)營甲、乙兩種產(chǎn)品應各投入資金多少萬元，能獲得最大總利潤？ 最大總利潤為多少？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）11某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺）

7、，其總成本為G （x）萬元，其中固定成本為 2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）滿足_2_ _、0.4x4.2x 0.8（0x5）Rx）=''.10.2（x5）假定該產(chǎn)品銷售平衡（利潤 =銷售收入-總成本），那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品 x應控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？12 某小型加工廠當日產(chǎn)量在 100公斤至300公斤時，日生產(chǎn)總成本 y （元）可以近似地看成日產(chǎn)量x （公斤）的二次函數(shù)，當日產(chǎn)量為 100公斤時，日生產(chǎn)總成本為 2000元，當日產(chǎn)

8、量為150公斤時，日生產(chǎn)總成本最低為 1750元，該產(chǎn)品售價為每公斤 20元。（1）求日生產(chǎn)總成本 y與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式.（2）問日產(chǎn)量多少時，日平均成本最低？并求出該最低成本（3）不考慮商品積壓，求該廠獲利時日產(chǎn)量的取值范圍13某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為 0.125萬元和0.5萬元（如圖）， （I）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（n）該家庭現(xiàn)有 20萬元資金，全部用于理 財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲 得最大收益，其最大收益

9、為多少萬元？14某種產(chǎn)品的銷售量 x件與成本y元之間存在二次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品銷售數(shù)量x61020成本y104160370（1）求該二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若每件產(chǎn)品的銷售價格為 120元，求利潤L與產(chǎn)品銷售數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，當x 為多少時，利潤最大？15某商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P （元）與時間t （天）的函數(shù) 關(guān)系為，t+200 < 1 < 25 16p二-j-t+100 25 <t<30 t6N設商品的日銷售量Q （件），與時間t （天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40 , 0ct <30, t 6 N,求這種商品的日銷售額的最大值。16某城市制訂

10、了兩種出租車的收費方案：甲是起步價 10元（3公 里內(nèi)），超過3公里價為1.8元；已是起步價為8元（3公里內(nèi)），超 過3公里的每公里2元，請問某人乘出租車出行實行公里里 8公里， 用哪種方案省錢？據(jù)監(jiān)測，服用后每毫升血17某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按照規(guī)定的劑量服用，液中的含藥量y（微克）與時間t （小時）近似滿足如圖所示的曲線。（1）寫出服藥后y（微克/毫升）與t （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。4微克時治療疾病有效.若某病人第一次服用此（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于150噸至250噸之間,其生產(chǎn)的總成本y （萬元）x2與年產(chǎn)量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表木為y 20X 4

11、00010（1）年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低。（2）每噸平均出廠價 24萬元，年產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤。19 一臺機床新購進時的價值為50萬元，已知1年后的折舊率為20%以后每年年底的折舊率為該年年初的 10%（1）第一年年底該機床價值為多少萬元？（2）第x年年底該機床價值為 y萬元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。20某種商品進價600元，零售價每件1000元，經(jīng)過一段時間的試銷，發(fā)現(xiàn)若每件按 1000 元銷售時，平均每月可銷售100件，但若將銷售價每降低1%時，每月的銷售量可增加10%。（1）求銷售量y （件）關(guān)于零售價 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店為取得銷售

12、這種商品的最大利潤，應以每件多少元銷售為宜？21某商店將進價100元的衣服按180元/件賣出時，每天可賣 60件.經(jīng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，若每 件衣服提高10元，則日銷量減少5件；若將每件衣服降價10元，則可多賣10件.為了每日獲得最大利潤，此商品售價應定為多少元？22、在人才招聘會上，A、B兩家公司分別開出了他們的工資標準；A公司允諾第一年月工資1500元，以后每年月工資比上一年增加230元；B公司允諾第一年月工資為 2000元，以后每年月工資在上一年的基礎上遞增5% ,設某人年初被 A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在 a公司或b公司連續(xù)工作 n年，則他在第n年月工資分別為多 少？ （

13、2）該人打算在一家公司連續(xù)工作10年，僅以工資收入總量較高作為應聘標準，該人應選擇哪家公司？（1.0510 1.63）23根據(jù)市場調(diào)查，2010年某食品的銷售量 y千克是時間x （天）的二次函數(shù)，時間以這 一年的第一天開始（1 x 365）。已知第180天的銷售量最高，銷售量為2500千克，且第260天的銷售量為2100千克。（1）試求函數(shù)關(guān)系式 y f（x）的表達式；（2）如果日銷售 量大于或等于900千克，那么這一天就盈利，請問這一年中哪些天盈利？24某地區(qū)預計明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f（x）（萬件）與月份，一，1- 一x 的近似關(guān)系為 f（x）=x（x 1）（35

14、 2x） （x N ,且 x 12）.150（1）寫出明年第x個月的需求量（萬件）與月份 x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；（2）如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保持每月都滿足供應，則P至少為多少萬件？（12分）25某商場在元旦促銷期間規(guī)定，商場內(nèi)所有商品按標價的80%H售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（兀）的范圍200,400 )400,500)500,700)700,900 )獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標價為400元的商品,則消費金額為 32

15、0元，獲得的優(yōu)惠額為：400X 0. 2+30=110（元）.若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為（）A. 130 元 B . 330 元 C . 360 元 D . 800 元26甲、乙兩地相距120千米，汽車從甲地以速度 v （千米/時）勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/時.已知汽車每小時的運輸成本（單位 ：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為64元；可變部分與速度 v的平方成正比，比例系數(shù)為0.01.（1）求汽車每小時的運輸成本 w（元）（2）把全程運輸成本y （元）表示為速度 v （千米/時）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；（3）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？27某種圖書原定價為每本 a元時，售出總量為b本，如果每本價格上漲x% ,預計售出總量將減少 0.5x% ,問x為何值時，這種書的銷售總金額最大，最大金額是多少？28小明的父親下崗后打算用自己的特長和本地資