一次函數(shù)的應(yīng)用(知識(shí)點(diǎn)+例題)

1、1.12021鄂州甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y千米與時(shí)間x（小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y千米與x小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答以下問題：1轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？2求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.3轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇結(jié)果精確到0.01.一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和面積問題1:交點(diǎn)問題一次函數(shù))，=依,+。的圖象是經(jīng)過0,b)和0)兩點(diǎn)。k【典型例題】1 .直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

2、是2 .直線y=-x-l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是3 .函數(shù)y=x+l與x軸交點(diǎn)為A.0,-1B.1,0)C.0,1D.(-1,034 .直線y=X+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為)33A.3B.6C.-D.-425 .直線y=2x-4交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么S«aob=06 .假設(shè)直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，那么b的值是7.如下圖，直線產(chǎn)kx-2經(jīng)過M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.2：面積問題IL面積：一次函數(shù)丫=收+1)與X、y軸所交的兩點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形的面積為J(1)：兩直線交點(diǎn)

3、坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。(2)：復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割即：往外補(bǔ)成規(guī)那么圖形，或分割成規(guī)那么圖形三角形)。(3)：往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高。1 .直線經(jīng)過1,2、-3,4兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2 .一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A4,3，且OA=OB1求兩個(gè)函數(shù)的解析式；2求aAOB的面積；3 .：L：y=2x+機(jī)經(jīng)過點(diǎn)-3,-2,它與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B、A,直線：=kx+b經(jīng)過點(diǎn)2,-2，且與y軸交于點(diǎn)C0,-3，它與x軸交于點(diǎn)D(1)求直線的解析式；2假設(shè)直線4與A交于點(diǎn)p,求s&eSm

4、o的值。4 .如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P2,p在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C0,2,直線PB交y軸于點(diǎn)D,aAOP的面積為6；(1)求COP的面積；2求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；3假設(shè)BOP與aDOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。5 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1：y=-Lx+?與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、2圖1圖21求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線1的解析式；2求證：ABC是等腰直角三角形；3如圖2,將直線1沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線1與x、y軸分別相交于點(diǎn)A，、B',在直線CD上存在點(diǎn)P,使得ABP是等腰直角三角形.請(qǐng)直接寫出所

5、有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).不必書寫解題過程知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟:認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；假設(shè)具有一次函數(shù)關(guān)系，那么建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。題型：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1:甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中,各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題：1分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s千米與時(shí)間/時(shí)的函數(shù)解析式；不要求寫出自變量/的取值范圍2當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；3在2的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲

6、同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)8處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)8與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？例2：為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量X度0<x<140電電費(fèi)y元與用電量x度間的函數(shù)關(guān)系式.1根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表:2小明家某月用電120度，需交電費(fèi) 元；3求第二檔每月電費(fèi)y元與用電量x度之間的函數(shù)關(guān)系式;4在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電 費(fèi)m元g小剛家某月用電290度,

7、交電費(fèi)153元,求m的值.【同步訓(xùn)練】1.甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量（件）與時(shí)間1（時(shí)）的函數(shù)圖象如下圖.1求甲組加工零件的數(shù)量v與時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式.2分2求乙組加工零件總量的值.（3分3甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？5分題型2：表格信息類例1：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)包括15噸，采用根本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超

8、過局部每噸采用市場價(jià)收費(fèi).小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表:月份用水量噸）水費(fèi)1元）4225152045（1求該市每噸水的根本價(jià)和市場價(jià).2設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請(qǐng)寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.3小蘭家6月份的用水量為26噸，那么她家要繳水費(fèi)多少元？例2：小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時(shí)間與100米短跑成績記錄如下:時(shí)間（月）1234成裝秒）15.615.415.2151請(qǐng)你為小明的100米短跑成績y秒與訓(xùn)練時(shí)間x月的關(guān)系建立函數(shù)模型;2用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練6個(gè)月的100米短跑成績；3能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練3年的100米短跑成績嗎？為什么？【同步訓(xùn)練】1

9、.濕地公園方案在園內(nèi)坡地上造一片有A,B兩種樹的混合林，需要購置這兩種樹苗2000棵，種植A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：晶種單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）A2099%4B1595%3設(shè)購置A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答以下問題：1寫出y元與x棵之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.2假設(shè)這批樹苗種植后剛好成活1980棵，那么造這片林的總費(fèi)用需多少元？題型3：實(shí)際問題中的一次函數(shù)【典型例題】例1:小明受?烏鴉喝水?故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答以下問題：1放入一個(gè)小球量桶中水面升高cm；2求放入小球后量桶中水面的高度ycm與小球個(gè)數(shù)

10、x個(gè)之間的一次函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；3量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？例2：如圖，某花園的護(hù)欄是用直徑80cm的條形剛組制而成，且每增加一個(gè)半圓形條鋼，半圓護(hù)欄長度增加acm,(a>0)設(shè)半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為xX為正整數(shù)，護(hù)欄總長為ycm1當(dāng)a=60時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；2假設(shè)護(hù)欄總長度為3380cm,那么當(dāng)a=50時(shí)，所用半圓形條鋼的個(gè)數(shù)為；3假設(shè)護(hù)欄總長度不變，那么當(dāng)a=60時(shí)，用了n個(gè)半圓形條鋼，當(dāng)a=50時(shí)用了n+k個(gè)半圓形條鋼，請(qǐng)求出n,k之間的關(guān)系式.題型4：文字信息類例1:某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且

11、每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。(1試寫出總費(fèi)用y元與銷售套數(shù)x套之間的函數(shù)關(guān)系式。2如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。例2：某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購置商品有兩種方案，方案一：用168元購置會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購置商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：假設(shè)不購置會(huì)員卡，那么購置商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.1假設(shè)小敏不購置會(huì)員卡，所購置商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？2請(qǐng)幫小敏算一算，所購置商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【同步訓(xùn)練】

12、1.我州某教育行政部門方案今年暑假組織局部教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人含35人以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過35人的，超出局部按九折收費(fèi)；乙家是45人(含45人以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超出局部按八折收費(fèi).如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？題型5：一次函數(shù)最優(yōu)化問題例1：庫爾勒某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個(gè)冷藏倉庫.C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和4

13、5元；從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸，A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為Ya元，Yb元.1請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出y.A,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計(jì)A2c噸20。噸B30。噸總計(jì)240噸260噸50。噸2當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？3請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最??？求出最小值.【同步訓(xùn)練】1.現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A,B兩個(gè)蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸.1設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，清完成下表

14、：運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）AXB2設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.3怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？【穩(wěn)固訓(xùn)練】1 .某單位急需用車.但又不準(zhǔn)備買車.他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛X千米,應(yīng)付給個(gè)體車主月租費(fèi)是yi元、應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元中和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象兩條射線如圖4.觀察圖象答復(fù)以下問題：（1每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí).租國營公司的車合算？2每月行駛的路程等于多少時(shí),兩家車的費(fèi)用相同？3如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米.那么這個(gè)單位租那家的車合算2 .我市某商場有甲、乙兩種商品，甲

15、種每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.1假設(shè)商家同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品100件，設(shè)甲商品購進(jìn)X件，售完此兩種商品總利潤為y元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2該商家方案最多投入3000元用于購進(jìn)此兩種商品共100件，那么至少要購進(jìn)多少件甲種商品？假設(shè)售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少元？3“五一期間，商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng)，小王到該商場一次性付款324元購置此類商品，商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過400元售價(jià)打九折超過4。元售價(jià)打八折3.工廠方案生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)本錢和利潤如下表:A種產(chǎn)品B種

16、產(chǎn)品本錢萬元/件25利潤萬元/件13(1假設(shè)工廠方案獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？2假設(shè)工廠方案投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？3在2的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.海豚教育錯(cuò)題匯編在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如1,均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿.下圖，那么這個(gè)瓶子的形狀是以下的海豚教育個(gè)性化作業(yè)解答以下問題:1 .某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.(1試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？2 .某公司市場營銷部的營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖.根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：(1)求出營銷人員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件(xX)之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件，求李平5月份的收入.3 .如圖是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中