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1、找規(guī)律練習(xí)題一數(shù)字排列規(guī)律題1.4、10、16、22、28,求第 n 位數(shù)()。2.2、 3、 5、 9,17 增幅為 1、 2、 4、 8. 第 n 位數(shù)()3.觀察下列各式數(shù):0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第 100 個(gè)數(shù)是,第 n個(gè)數(shù)是 - 。4.1 , 9, 25, 49,(),(),的第 n 項(xiàng)為(),5: 2、 9、 28、 65 :第 n 位數(shù)()6: 2、 4、 8、 16第 n 位數(shù) . ()7: 2、5、10、17、26-,第 n 位數(shù).()8: 4, 16, 36, 64,?,144, 196,?第一百個(gè)數(shù)()9、 觀察下面兩行數(shù)2, 4, 8, 16

2、, 32, 64,( 1)5, 7, 11 , 19, 35, 67( 2) 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和。10、 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002 個(gè)中有幾個(gè)是黑的?=1611.=8=24用含有 N 的代數(shù)式表示規(guī)律()12.12,20,30,42,()127,112,97,82,()3,4,7,12,() , 2813.1,2,3,5,() ,1314.0,1,1,2,4,7,13,()15.5,3,2,1,1,()16.1,4,9,16,25,() , 4917.66,83,102,123,() ,181,8,27, () ,12519。3

3、,10,29,() ,12720,0,1,2,9,()21;() 。 則第 n 項(xiàng)代數(shù)式為: () 22, 2/31/22/51/3() 。則第 n 項(xiàng)代數(shù)式為() 23,1,3,3,9,5,15,7,() 24.2,6,12,20,() 25.11 ,17,23,() ,35。 26.2 ,3,10,15,26,() 。27. :1,8,27,64,()28. :0,7,26,63,()29. -2 ,-8 ,0,64,() 30.1,32,81,64,25,() 31.1 ,1,2,3,5,() 。 32.4 ,5,() ,14,23,37 33.6 ,3,3,() ,3,-3 341,2

4、,2,4,8,32,() 35。2,12,36,80,() 36.3/2 ,2/3,3/4,1/3 ,3/8()37. 觀察下列各算式:1+3=4=2 的平方,1+3+5=9=3 的平方,1+3+5+7=16=4 的平方 按此規(guī)律(1) 試猜想:1+3+5+7+2005+2007 的值?(2) 推廣:1+3+5+7+9+T (2n-1)+ (2n+1)的和是多少?38、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢?23581217_39、 請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358_ 2140、有一串?dāng)?shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什么?41、有

5、一串?dāng)?shù)字 36101521_第 6 個(gè)是什么數(shù)?42、觀察下列一組數(shù)的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么 第2005 個(gè)數(shù)是() .A 1B2 C3 D443、_ 100 個(gè)數(shù)排成一行,其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中,中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和,如果這 100 個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為 1, 0,那么這 100 個(gè)數(shù)中“ 0”的個(gè)數(shù)為個(gè)二幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球,O是空心球):從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止,共有實(shí)心球個(gè)45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,O是圓),口。口。,若第一個(gè)圖形是正方形,則第2008 個(gè)圖

6、形是(填圖形名稱) .46. (2005 年大連市中考題 ) 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小明為了求的值(結(jié)果用 n 表示),設(shè)計(jì)如圖 a 所示的圖形。( 1)請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求 為。的值(2)請(qǐng)你利用圖 b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。47.2005 年河北省中考題 )觀察下面的圖形(每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為 1)和相應(yīng)的等 式,探究其中的規(guī)律:( 1)寫出第五個(gè)等式,并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示;(2)猜想并寫出與第 n 個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48。右圖是一回形圖,其回形通道的寬與 0B 的長(zhǎng)均為 1,回形線與射線 0A 交于點(diǎn) Ai,A,A,。 若從 0 點(diǎn)到 A1 點(diǎn)的回形線為第

7、1 圈(長(zhǎng)為 7),從 Ai點(diǎn)到A點(diǎn)的回形線 為第 2 圈, ,依此類推。則第 10 圈的長(zhǎng)為。49瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù), , 中得到巴爾末公式, 從而打開(kāi)了光 譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。則第 n 個(gè)等式可以表示為50、計(jì)算類 (2005 年陜西省中考題 ) 觀察下列等式:51(2005 年哈爾濱市中考題 ) 觀察下列各式:根據(jù)前面的規(guī)律,得:。(其中 n 為正整數(shù))52.(2005 年耒陽(yáng)市中考題 ) 觀察下列等式:觀察下列等式: 41=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9 , 36-25=11 ,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n(n1)表示了

8、自然數(shù),用關(guān)于 n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為。53、圖形類 (2005 年淄博市中考題 )在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的 點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),請(qǐng)你猜測(cè)由里 向外第 10個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)。54、(2005 年寧夏回自治區(qū)中考題 )代表代表乙種植物,為美化環(huán)境,采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律,第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。55(2005 年呼和浩特市中考題 ) 如圖,是用積木擺放的一組圖案,觀察圖形并探索: 第五個(gè)圖案中共有塊積木,第 n 個(gè)圖案中共有塊積木。56.圖 1 是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案,最上面

9、- 層有一個(gè)圓圈,以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈,一共堆了 n 層將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2 的形甲種植物,54、(2005 年寧夏回自治區(qū)中考題 )代表狀,這樣我們可以算出圖 1 中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 1+2+3+n=如果圖 1 中的圓圈共有 12 層,(1) 我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖4,,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是(2) 我們自上往下,在每個(gè)圓圈中都按圖3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3,();4 的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,求圖 4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和()57例如、觀察下列數(shù)表:根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律,第*行第巧列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

10、58;要抓題目里的變量例如,用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板,則第 ( 3)個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊,第的代數(shù)式表示) .(海南省 2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題(課改區(qū))個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊(用含這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚?59. 云南省 2006 年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中(中專)招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目:“觀察圖(| )至(4)中小圓圈的擺放規(guī)律,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放,記第n 個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為 m 貝u,m=(用含 n 的代數(shù)式表示).”60. 譬如,日照市 2005 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式:113= 12;213+ 23= 32;

11、313+ 23+ 33= 62;413+ 23+ 33+ 43= 102;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是.”61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如,玉林市 2005 年中考數(shù)學(xué)試題:“觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心 球,O是空心球):從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止,共有實(shí)心球個(gè)?!?2、你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉 伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,如 下面草圖所示。這樣捏合到第次后可拉出 64 根細(xì)面條。63. 小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)值,判定墨跡蓋住部分的整 數(shù)的和是-4 43T2-1 012456

12、4、現(xiàn)有黑色三角形“和”共 200 個(gè),按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有個(gè),白色三角形有個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、 已知下列等式:113= 12;213+ 23= 32;313+ 23+ 33= 62;413+ 23+ 33+ 43= 102;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是.66、 觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+仁 25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=_ .67. 觀察下列算式:,請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律,第 n 個(gè)式子呢?_

13、68. 一張長(zhǎng)方形桌子可坐 6 人,按下列方式講桌子拼在一起。1_ 2 張桌子拼在一起可坐_。3 張桌子拼在一起可坐_ 人,n 張桌子拼在一起可坐_ 人。2_一家餐廳有 40 張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式每 5 張桌子拼成 1 張大桌子, 則 40 張桌子可拼成 8 張大桌子,共可坐 _人。3_ 若在中,改成每 8 張桌子拼成 1 張大桌子,則共可坐 _。69 觀察下列數(shù)據(jù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):填空:1,讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:70.平面內(nèi)兩兩相交的 6 條直線,其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為 m 個(gè),最多為 n 個(gè),則 m+n=.71. 觀察圖 1-27 中有幾個(gè)三角形 ?由此你發(fā)現(xiàn)

14、三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?一個(gè)三角形 3 個(gè)三角形 _ 個(gè)三角形 _個(gè)三角形_個(gè)三角形 (n 個(gè)點(diǎn) )歸納猜想 找規(guī)律 給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形,要求找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化;具體方法和步驟是( 1)通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析,尋找規(guī)律并且歸納;(2)猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論;( 3)驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確 ,下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明這些問(wèn)題 .一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式:1+3=4=2 的平方,1+3+5=9=3 的平方,1+3+5+7=16=4 的平方按此規(guī)律(2)試猜想:1+3+5+7+-+2005+2007 的值?(2)推廣:

15、1+3+5+7+9+T ( 2n-1)+ (2n+1)的和是多少?2、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢?23581217_3、請(qǐng)?zhí)顚缦旅鏅M線上的數(shù)字。112358_214、有一串?dāng)?shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什么?5、有一串?dāng)?shù)字 36101521_第 6 個(gè)是什么數(shù)?6、 觀察下列一組數(shù)的排列: 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2005 個(gè)數(shù)是().A . 1B . 2 C. 3 D. 47、 100 個(gè)數(shù)排成一行,其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中,中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和,如果這100 個(gè)數(shù)的前兩個(gè)

16、數(shù)依次為 1,0,那么這 100 個(gè)數(shù)中“ 0”的個(gè)數(shù)為 _ 個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球,O是空心球):OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止,共有實(shí)心球個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,O是圓),???。,若第一個(gè)圖形是正方形,則第 2008 個(gè)圖形是(填圖形名稱).三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式:113= 12;213+ 23= 32;313+23+ 33= 62;413+ 23+33+ 43= 102;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是.2、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=

17、9,1+2+3+4+3+2+1=16 ,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫岀下面式子的結(jié)果:1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_ .13、 1+2+3+100 =?經(jīng)過(guò)研究,這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+nnn 1,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我2們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題:1x2+2X3+nn 1=?觀察下面三個(gè)特殊的等式1將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1X2+2X3+3X4=3 4 5 203讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:100 1011 2 323 4n n1 n 21 2 323 4n n1 n 222小334245254、已知:222332442 ,552338815152424參考答案:一、1、( 1) 1004 的平方(2) n+1 的平方2、2330。數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、 34??紤]時(shí),可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始,每3 個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)(1 , 2, 3),( 2, 3,

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