找規(guī)律練習(xí)題及答案

1、找規(guī)律練習(xí)題一數(shù)字排列規(guī)律題1.4、10、16、22、28，求第 n 位數(shù)（）。2.2、 3、 5、 9,17 增幅為 1、 2、 4、 8. 第 n 位數(shù)（）3.觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第 100 個(gè)數(shù)是，第 n個(gè)數(shù)是 - 。4.1 , 9, 25, 49,（）,（）,的第 n 項(xiàng)為（）,5： 2、 9、 28、 65 ：第 n 位數(shù)()6： 2、 4、 8、 16第 n 位數(shù) . （）7: 2、5、10、17、26-，第 n 位數(shù).（）8： 4, 16, 36, 64,？,144, 196,？第一百個(gè)數(shù)（）9、 觀察下面兩行數(shù)2, 4, 8, 16

2、, 32, 64,（ 1）5, 7, 11 , 19, 35, 67（ 2） 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和。10、 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002 個(gè)中有幾個(gè)是黑的？=1611.=8=24用含有 N 的代數(shù)式表示規(guī)律()12.12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，() ， 2813.1，2，3，5，() ，1314.0，1，1，2，4，7，13，()15.5，3，2，1，1，()16.1，4，9，16，25，() ， 4917.66，83，102，123，() ，181，8，27， () ，12519。3

3、，10，29，() ，12720，0，1，2，9，()21；() 。 則第 n 項(xiàng)代數(shù)式為： () 22， 2/31/22/51/3() 。則第 n 項(xiàng)代數(shù)式為() 23，1，3，3，9，5，15，7，() 24.2，6，12，20，() 25.11 ，17，23，() ，35。 26.2 ，3，10，15，26，() 。27. ：1，8，27，64，()28. ：0，7，26，63，()29. -2 ，-8 ，0，64，() 30.1，32，81，64，25，() 31.1 ，1，2，3，5，() 。 32.4 ，5，() ，14，23，37 33.6 ，3，3，() ，3，-3 341，2

4、，2，4，8，32，() 35。2，12，36，80，() 36.3/2 ，2/3，3/4，1/3 ，3/8()37. 觀察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此規(guī)律(1) 試猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值？(2) 推廣：1+3+5+7+9+T (2n-1)+ (2n+1)的和是多少？38、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？23581217_39、 請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358_ 2140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什么？41、有

5、一串?dāng)?shù)字 36101521_第 6 個(gè)是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么 第2005 個(gè)數(shù)是() .A 1B2 C3 D443、_ 100 個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這 100 個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為 1， 0，那么這 100 個(gè)數(shù)中“ 0”的個(gè)數(shù)為個(gè)二幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，O是空心球)：從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，是正方形，O是圓)，口。口。，若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008 個(gè)圖

6、形是(填圖形名稱) .46. （2005 年大連市中考題 ） 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用 n 表示），設(shè)計(jì)如圖 a 所示的圖形。（ 1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求 為。的值(2)請(qǐng)你利用圖 b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。47.2005 年河北省中考題 )觀察下面的圖形(每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為 1)和相應(yīng)的等 式,探究其中的規(guī)律：( 1)寫出第五個(gè)等式,并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；(2)猜想并寫出與第 n 個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48。右圖是一回形圖，其回形通道的寬與 0B 的長(zhǎng)均為 1,回形線與射線 0A 交于點(diǎn) Ai,A，A,。 若從 0 點(diǎn)到 A1 點(diǎn)的回形線為第

7、1 圈(長(zhǎng)為 7),從 Ai點(diǎn)到A點(diǎn)的回形線 為第 2 圈， ，依此類推。則第 10 圈的長(zhǎng)為。49瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù), ， 中得到巴爾末公式， 從而打開(kāi)了光 譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。則第 n 個(gè)等式可以表示為50、計(jì)算類 （2005 年陜西省中考題 ） 觀察下列等式：51（2005 年哈爾濱市中考題 ） 觀察下列各式：根據(jù)前面的規(guī)律，得：。（其中 n 為正整數(shù)）52.（2005 年耒陽(yáng)市中考題 ） 觀察下列等式：觀察下列等式： 41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9 , 36-25=11 ,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了

8、自然數(shù)，用關(guān)于 n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為。53、圖形類 （2005 年淄博市中考題 ）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的 點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里 向外第 10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)。54、（2005 年寧夏回自治區(qū)中考題 ）代表代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。55（2005 年呼和浩特市中考題 ） 如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索： 第五個(gè)圖案中共有塊積木，第 n 個(gè)圖案中共有塊積木。56.圖 1 是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面

9、- 層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n 層將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2 的形甲種植物，54、（2005 年寧夏回自治區(qū)中考題 ）代表狀，這樣我們可以算出圖 1 中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 1+2+3+n=如果圖 1 中的圓圈共有 12 層，(1) 我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是(2) 我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3,()；4 的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖 4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和()57例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第*行第巧列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

10、58;要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第 （ 3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第的代數(shù)式表示） .（海南省 2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？59. 云南省 2006 年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（| ）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n 個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為 m 貝u，m=（用含 n 的代數(shù)式表示）.”60. 譬如，日照市 2005 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式：113= 12;213+ 23= 32;

11、313+ 23+ 33= 62;413+ 23+ 33+ 43= 102;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是.”61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市 2005 年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心 球，O是空心球）：從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)?！?2、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉 伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如 下面草圖所示。這樣捏合到第次后可拉出 64 根細(xì)面條。63. 小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整 數(shù)的和是-4 43T2-1 012456

12、4、現(xiàn)有黑色三角形“和”共 200 個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有個(gè)，白色三角形有個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、 已知下列等式:113= 12;213+ 23= 32;313+ 23+ 33= 62;413+ 23+ 33+ 43= 102;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是.66、 觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+仁 25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=_ .67. 觀察下列算式：，請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律，第 n 個(gè)式子呢?_

13、68. 一張長(zhǎng)方形桌子可坐 6 人，按下列方式講桌子拼在一起。1_ 2 張桌子拼在一起可坐_。3 張桌子拼在一起可坐_ 人，n 張桌子拼在一起可坐_ 人。2_一家餐廳有 40 張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每 5 張桌子拼成 1 張大桌子， 則 40 張桌子可拼成 8 張大桌子，共可坐 _人。3_ 若在中，改成每 8 張桌子拼成 1 張大桌子，則共可坐 _。69 觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：填空：1，讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答:70.平面內(nèi)兩兩相交的 6 條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為 m 個(gè)，最多為 n 個(gè)，則 m+n=.71. 觀察圖 1-27 中有幾個(gè)三角形 ?由此你發(fā)現(xiàn)

14、三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?一個(gè)三角形 3 個(gè)三角形 _ 個(gè)三角形 _個(gè)三角形_個(gè)三角形 （n 個(gè)點(diǎn) ）歸納猜想 找規(guī)律 給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是（ 1）通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（ 3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確 ,下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明這些問(wèn)題 .一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此規(guī)律(2)試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007 的值？(2)推廣:

15、1+3+5+7+9+T ( 2n-1)+ (2n+1)的和是多少？2、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？23581217_3、請(qǐng)?zhí)顚缦旅鏅M線上的數(shù)字。112358_214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字 36101521_第 6 個(gè)是什么數(shù)？6、 觀察下列一組數(shù)的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 個(gè)數(shù)是().A . 1B . 2 C. 3 D. 47、 100 個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100 個(gè)數(shù)的前兩個(gè)

16、數(shù)依次為 1，0，那么這 100 個(gè)數(shù)中“ 0”的個(gè)數(shù)為 _ 個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，O是空心球)：OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO從第 1 個(gè)球起到第 2004 個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，是正方形，O是圓)，?？?。，若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008 個(gè)圖形是(填圖形名稱).三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式：113= 12;213+ 23= 32;313+23+ 33= 62;413+ 23+33+ 43= 102;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是.2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=

17、9，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫岀下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_ .13、 1+2+3+100 =?經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+nnn 1，其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我2們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1x2+2X3+nn 1=？觀察下面三個(gè)特殊的等式1將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=3 4 5 203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答:100 1011 2 323 4n n1 n 21 2 323 4n n1 n 222小334245254、已知：222332442 ,552338815152424參考答案：一、1、（ 1） 1004 的平方（2） n+1 的平方2、2330。數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、 34?？紤]時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每3 個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)（1 , 2, 3）,（ 2, 3,