15：推理與證明

1、2012高考文科試題解析分類匯編：推理和證明1.【2012高考全國文12】正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D） 【答案】B【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可。【解析】解：結(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞8次即可。2.【2012高考上海文18】若（），則在中

2、，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A、16 B、72 C、86 D、100【答案】C【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項.【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問題需要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來相鄰的14項的和為0，這就是規(guī)律，考查綜合分析問題和解決問題的能力. 3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為A.76 B.80 C.86 D.92【

3、答案】B【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題，觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項，可計算得結(jié)果.4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 .【答案】.【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第個不等式的左邊=， 右邊=，所以第五個不等式為5.【2012高考湖南文16】對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.中國教#*育&出版網(wǎng)（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是_.

4、【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知；一次類推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值為.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3， 6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：（）b2012是數(shù)列an中的第_項；（）b2k-1=_。（用k表示） 【答案】（）5030；（）【解析】由以

5、上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），故,即是數(shù)列中的第5030項.【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d

6、+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設(shè)數(shù)表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。（1）因為=1.2，所以（2），.因為，所以=，.所以.當時，取得最大值1.（3）任給滿足性質(zhì)的數(shù)表（如圖所示）任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)，由的定義知，從而因此，由（2）知，存在滿足性質(zhì)的數(shù)表，使，故的最大值為1。8.【2102高考福建文20】20. （本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中