浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學上冊 4.4《相似三角形的性質及其應用（2）》教案 浙教版

1、 課題4.4相似三角形的性質及其應用（2）課型新授主備人審核人備課日期上課日期教學目標1、能運用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題.2、進一步檢驗數(shù)學的應用價值.重點難點分析1、本節(jié)教學的重點是運用相似三角形的性質解決簡單的實際問題.2、由于學生缺乏一定的生活經(jīng)驗，讓他們設計測量樹高的方案有一定的難度，所以例3的方案設計是本節(jié)教學的難點.教學過程設計一、復習提問我們已經(jīng)學習相似三角形的性質有哪些？1、相似三角形對應角相等。ABCABC A= A ， B= B C= C2、相似三角形對應邊成比例。ABCABC 3、相似三角形的周長之比等于相似比4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相

2、似三角形對應邊上的高線之比、對應邊上中線之比、對應角平分線之比等于相似比.思考：你能夠將上面生活中的問題轉化為數(shù)學問題嗎？二、例題講解1、校園里有一棵大鐵樹，要測量樹的高度，你有什么方法？ 把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ DCABABCD把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ 分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1m）請你自己寫出求解過程，并與同

3、伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？2、如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的長度。（結果保留3個有效數(shù)字）ABCOPQ三、練一練1、課內(nèi)練習步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。準星ABEABOCDF2、反饋練習（1）某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高 4米 .（2）鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，AODBC長臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，則長臂端上

4、升BD= 6 米。3.(深圳市中考題)如圖:小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng) ,而且落在離網(wǎng)米的位置上，則拍擊球的高度h應為（A） 。A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 5m10m0.9mh思考題：1、如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而O求出AB的長度。解： OA:OCOB:ODn 且AOBCODAOBCOD OA:OCAB:CDn

5、 又CDbAB=CDn nbx 2、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以因此得 x=48（毫米）。答：這個正方形零件的邊長是48毫米。課堂小結1、相似三角形的應用主要有如下兩個方面（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離)2、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決.3、測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解.4、解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：審題 構建圖形 利用相似解決問題練習與作業(yè)見作業(yè)本板書設計1、若物體的高度和寬度不能被直接測量，則一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質以及比例關系可