河北省衡水市2012年高考數(shù)學(xué)信息卷（金考卷系列）（5） 理

1、2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理數(shù)（5）一、選擇題1 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD 2 設(shè),則（）ABCD3 2011年全國(guó)有24個(gè)省份提高了最低工資標(biāo)準(zhǔn),為了了解城市居民的消費(fèi)水平,某社會(huì)研究所對(duì)全國(guó)十大城市進(jìn)行職工工資水平(千元)與居民人均消費(fèi)水平(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程.某城市居民人均消費(fèi)水平為(千元),估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A83%B72%C67%D66% 4 已知數(shù)列滿足,若,則（）ABCD5 已知命題函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題函數(shù)在上是減函數(shù),若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD或6

2、已知鈍角的終邊過點(diǎn),且,則的值為（）ABCD1 7 函數(shù)是（）A周期為的偶函數(shù)B周期為的非奇非偶函數(shù) C周期為的偶函數(shù)D周期為的非奇非偶函數(shù)8 若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是（）A5B6C7D8 9 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C1個(gè)或2個(gè)D1個(gè)或0個(gè)10函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù),若,則下列表達(dá)式正確的為（）AB CD11已知函數(shù),把方程的根據(jù)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）ABCD12平面向量的集合到的映射由確定,其中為常向量.若映射滿足對(duì)恒成立,則的坐標(biāo)不可能是（）ABCD二、填空題13某學(xué)校組織乒乓球比賽,甲班有5名男

3、同學(xué),3名女同學(xué)報(bào)名;乙班有6名男同學(xué),2名女同學(xué)報(bào)名.若從甲、乙兩班中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有_種.14已知拋物線,弦過焦點(diǎn),設(shè),三角形的面積為,則_(用含有的式子表示).15已知點(diǎn),圓,過與圓相切的兩直線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為_.16空間一條直線與一個(gè)正四棱柱的各個(gè)面所成的角都為,則另一條直線與這個(gè)正四棱柱的各條棱所成的角都為,則下列說法正確的是_.此四棱柱必為正方體;與四棱柱的各邊所成的角也相等;若四棱標(biāo)語為正四棱柱,與這個(gè)正四棱柱的各條棱所成的角都為,則.三、解答題17在中,角所對(duì)的邊分別為已知且.(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)若角為銳角,求的取值范圍

4、.18設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若的值存在,求的取值范圍.19某地工商局對(duì)本地流通的某品牌牛奶進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,剛剛銷售的一批牛奶合格率為.(1)若甲從超市購(gòu)得2瓶,恰都為合格品的概率;(2)若甲每天喝2瓶牛奶,求三天中喝到不合格牛奶的天數(shù)的期望.20E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形，分別為棱的中點(diǎn)(1) 證明:直線平面;(2) 求二面角的余弦值21已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓

5、和直線的方程,若不能,請(qǐng)說明理由.22已知函數(shù)在處取得極值2 。 （）求的解析式；（）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理數(shù)（5）參考答案一、選擇題1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B提示:,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),又函數(shù)的周期為,去掉的點(diǎn)的周期為,所以函數(shù)的周期為,故選B. 8. C 9. C 10. D

6、 11. C 12. B提示:令,則 即,或,故選B 二、填空題13. 345 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（） ，即2分又且，由且得5分（）且6分8分角為銳角，9分，而，10分18.解:由 , , 是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故 (2) 若的值存在,則 且. 19.解:(1)恰都為合格品的概率為 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P (2)甲每天喝2瓶牛奶,喝到不合格牛奶的概率為,三天看作三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)為三天中喝到不合格牛奶的天數(shù), 20. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法一:(1)在直四棱柱A

7、BCD-ABCD中,取A1B1的中點(diǎn)F1, 連接A1D,C1F1,CF1,因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD, 所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1/A1D, 又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn),所以EE1/A1D, 所以CF1/EE1,又因?yàn)槠矫鍲CC,平面FCC, 所以直線EE/平面FCC. (2)因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OBCF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以O(shè)B平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OPC1F,垂足為P,連接BP,則

8、OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角, 在BCF為正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 解法二:(1)因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn), 所以BF=BC=CF,BCF為正三角形, 因?yàn)锳BCD為 等腰梯形,所以BAC=ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M, 連接DM,則DMAB,所以DMCD, 以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系, ,則D(0,0,0),A(,-1,0),F(,1,0),C(0,2,0), C1(0,2,2),E(,0),E1(,-1,1),所以,設(shè)平面CC1F的法向量

9、為則所以取,則,所以,所以直線EE/平面FCC. (2),設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, , 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 21.解:()由已知可設(shè)圓C的方程為 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程,得 即,解得 圓C的方程為 ()直線與圓C相切 依題意設(shè)直線的方程為,即 若直線與圓C相切,則 ,解得 當(dāng)時(shí),直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去 當(dāng)時(shí),直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 由橢圓的定義知: ,即, 故直線與圓C相切,直線的方程為,橢圓E的方程為 22. （I） 2分又在處取得極值2 4分（）由（I）得假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)A,且，則5分7分所以存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A是坐標(biāo)為或8分() ，令當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值 ，在處取得極大值又時(shí)，的最小值為-210分對(duì)于任意的，總存在，使得當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2又當(dāng) 時(shí)，的最小值為，由得11分當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得當(dāng)時(shí)，的最小值