314空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示--同步練習(xí)

1、§3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示1.已知是空間直角坐標(biāo)系Oxyz的x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，并且=-i+j-k,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為() A.(-1，1，-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.不確定2在以下三個命題中，真命題的個數(shù)是()三個非零向量a、b、c不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、b、c共面；若兩個非零向量a、b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、b共線；若a、b是兩個不共線的向量，而cab(、R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個基底 A0 B1 C2 D3解析：正確基底的量必須不共面；正確；不對，a，b不共線當(dāng)cab時，a、b、c

2、共面，故只有正確答案：C3. 若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的是（ ） A. B. C. D. 答案：C4正方體ABCDABCD，O1，O2，O3分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，以，為基底，xyz，則x，y，z的值是()Axyz1 Bxyz Cxyz Dxyz2解析：()()()，對比xyz得xyz1.答案：A5若e1，e2，e3是空間的一個基底，又ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dxaybzc，則x，y，z分別為()A.，1， B.，1， C，1， D.，1，解析：xaybzcx(e1e2e3)y(e1e2e3)z(e1e2e3)(xyz)

3、e1(xyz)e2(xyz)e3e12e23e3，由空間向量基本定理，得x，y1，z.答案：A6正方體的棱長為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是 ， ， .7. 在三棱錐OABC中，G是的重心（三條中線的交點(diǎn)），選取為基底，試用基底表示 。8設(shè)a，b，c是三個不共面向量，現(xiàn)從ab，abc中選出一個使其與a，b構(gòu)成空間的一個基底，則可以選擇的向量為_(填寫代號)解析：ab與a，b共面ab與a，b不能構(gòu)成空間的一個基底abc與a，b不共面abc與a，b構(gòu)成空間的一個基底答案：B組題1點(diǎn)M(1,3，4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分

4、別是()A(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4)B(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)C(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4)D(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)答案：A2若向量、的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系(O是空間任一點(diǎn))，則能使向量、成為空間一組基底的關(guān)系是()A. B.C. D.2解析：A中M、A、B、C共面，因1；B中可能共面，但可能；D不對，2，四點(diǎn)共面，故選C.答案：C3已知點(diǎn)A在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，則點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)是()A(12,14,10) B

5、(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.答案：A4a，b，c為空間的一個基底，且存在實(shí)數(shù)x，y，z使得xaybzc0，則x_，y_，z_.解析：若x，y，z中存在一個不為0的數(shù)，不妨設(shè)x0，則abc，a，b，c共面這與a，b，c是基底矛盾，故xyz0.答案：0005已知四面體ABCD中，a2c，5a6b8c，對角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則_.圖1解析：如圖1所示，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則(5a6b8c)(a2c)3a3b5c. 答案：3a3b5c6. 已知e1，e2，e3為空間的一個基底，且2e1e23e3，e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3.(1)判斷P、A、B、C四點(diǎn)是否共面；(2)能否以，作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量.解：(1)假設(shè)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)x、y、z使xyz，且xyz1，即2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)，比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得到關(guān)于x、y、z的方程組解得與xyz1矛盾，故四點(diǎn)不共面；(2)若向量、共面，則存