時頻分布與地震信號譜分析研究

1、成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文時頻分布與地震信號譜分析研究姓名:陳學(xué)華申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):地球探測與信息技術(shù)指導(dǎo)教師:賀振華;黃德濟20060516 第2章時頻分析綜述 圖2-2短時傅里葉變換 圖2-3希爾伯特變換的瞬時頻率由于Hilbert變換法自身的特點,它對噪聲敏感。廣義希爾伯特變換(Luo Yi, 2003從兩個方面擴展了希爾伯特變換:引入了窗函數(shù)和n次冪,吸收了加窗傅里葉變換和希爾伯特范數(shù)空間中n維范數(shù)的思想。使得信號的廣義希爾伯特變換的結(jié)果與rl的值、窗的形狀和長度有關(guān),而不再具有Hilbert變換的唯一性。對于信號x(t1,它的廣義Hilbert變換是這樣定義的r、Vp,。(,=2

2、+2RoEx(枷彤+Rep(繃曠(2-7r、t(f=2+Imx(徊引(2-8l/pJ(f=墨(f+(t(29 第2章時頻分析綜述 圖2-6線性調(diào)頻信號的短時傅里葉變換 圖27合成信號的短時傅里葉變換2.2.3Wigner-Ville分布及其改進Wigner-Ville分布是一種雙線性類時頻分布,1932年由Wigner首次提出,并應(yīng)用于量子力學(xué)領(lǐng)域,后來Ville等人將其引入信號處理領(lǐng)域。1966年,Cohen 發(fā)現(xiàn)各種時頻分布只是Wigner-Ville分布的不同形式,它們可以統(tǒng)一起來,稱為Cohen類一般時頻分布。不同的時頻分布只是對Wigner-Ville分布的核函數(shù)加入 戴都理下大學(xué)碩

3、士學(xué)位論文 圖2-12實際地震遵的小波變換2.2.5時頻原子匹配追蹤分解瓣菝露子分瓣是穆造一個冗余時頻原予鬃,薺弱溺囂黧遑蹤算法放這令躉余集中提取時頻原予,將信號自適應(yīng)地分解為一組時頻原子基的線性綴合,從而盡可能精確地匹配原信號的局部結(jié)構(gòu),準確表達信號的內(nèi)部層次特征,保留原信號懿轆羹(Mallat j黧Zhang Z.簿,1993。用于分解信號的時頻原予輿有良好的時頻聚集性能,它是由窗函數(shù)經(jīng)伸縮、平移和頻率調(diào)制砸成,其形式如下:(224硝=忑1S g(竿薩VJ/其中,5為伸縮因子,“為平移因子,善為頻率調(diào)制因子,記,=(s,彈,孝, yF,F=R+xR×R,g(tl為密函數(shù)。上式的頻

4、譜為:g(玲=痂I勢一善習(xí)e?？叟?225 G(國是g(r的傅里葉變換,時頻原予的能量聚集強二維時頻平面中(“,f豹鄰域,其麓量遴覆蓋豹時溯范圍與串繡綴子s藏正魄,與頻率調(diào)鍘遁予善藏反比。根據(jù)待分析信號的特點,構(gòu)造一個時頻原子的集合D=邑(f。,將信號R 成都理J二大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖2-13平穩(wěn)信號的時頻原子分解 圖214合成信號的時頻原子分解第2章時頻分析綜述 圖215合成信號的時頻原子分解 圖216正弦調(diào)頻信號的時頻原子分解圖217是用零相位Ricker子波合成的復(fù)雜地震記錄(見4.1的詳細說明的時頻原子分解。2l成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2.3S變換圖2-17合成地震記錄的時頻原子分解

5、時間一頻率窗口的寬度對于所觀察的所有頻率的譜具有不變特性,這一點不適應(yīng)于非平穩(wěn)信號的高頻和低頻部分的特性分析,事實上,對于高頻信息,信號變化劇烈,時間周期相對變小,時間窗口應(yīng)該變窄一些,而對于低頻信息,信號變化平穩(wěn),時間周期相對較大,時間窗口應(yīng)設(shè)計得寬一些,因此,有必要引入新的具有理想時間一頻率窗口特性的窗口函數(shù),使時頻窗口具有可調(diào)的性質(zhì),要求在高頻部分具有較好的時間分辨率特性,而在低頻部分具有較好的頻率分辨率。s變換(Stockwell和Mansinha等,1996;Stockwell,1999是一種時頻分辨率依賴頻率發(fā)生變化的時頻表示方法,它與短時傅里葉變換有著直接的關(guān)系。在短時傅里葉變換

6、(式2-30中,通過在標準傅里葉變換中引入時窗,從而較好地克服傅里葉變換對信號譜分析的全局平均問題。s盯r(L廠=(fk(卜re-2Xfldt(2-30由于g(f對信號h(tzcEt=r處的加權(quán)作用,從而保留f領(lǐng)域的信號,壓制f 領(lǐng)域外的信號,獲得矗(f在,=f處的頻率分布,定義如下高斯窗函數(shù):t 一!一1g(2麗82(2-31 圖219平穩(wěn)信號的S變換 圖220合成信號的S變換 圖221合成信號的S變換2"7成都理:r大學(xué)碩士學(xué)位論文圖222含噪聲信號的S變換圖2-23合成正弦調(diào)頻信號的S變換與解析信號分析中的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率類似,S變換的復(fù)數(shù)時頻譜可以表示成其中s(r

7、,/=l島(r,州eXp織,(r,明(2-41Err(町:雁面麗再兩幣面嘶班囂蚓由相位B,(f,廠可以得到另外一種形式的瞬時頻率r2-42 (2-43第2章時頻分析綜述曝舢=掣(2-44利用(243式,得到了圖221中合成信號的S變換時頻相位譜,如圖224所示。 圖224臺成信號的s時頻相位譜 成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文善=(3-10屆決定了時窗前半部的衰減度,形,是時窗后半部的衰減參數(shù),鈿是窗函數(shù)的曲率(取正值,與時間同量綱。三種參數(shù)的作用使得這種窗函數(shù)成為一種非對稱的偽高斯窗,其極大值點位于r。它的形狀如圖3一l,隨著頻率的增加,函數(shù)曲線逐步趨于對稱。在檢測含噪聲地震記錄P波到達時間的應(yīng)用中

8、,利用這種不對稱時窗的s變換改善實際地震記錄時頻譜中P波到達時間的偏差,如圖32所示。-f=lf=2,”。一-i'.!=。:=一一;一.一i冀>.:Time(T-1圖3-1非對稱雙曲線窗函數(shù)(據(jù)Pinnegar(2003修改 圖3-2實際地震記錄的時頻譜(Pinnegar,2003高靜懷(2003在S變換的基礎(chǔ)上,通過四個可以調(diào)節(jié)的屬性參數(shù)(基本小波振幅、能量衰減率、能量延遲時間和基本小波視頻率對(2式的基本小波進行調(diào)整,側(cè)重時間分辨率的提高,用于薄層的地震探測,但多個參數(shù)的調(diào)節(jié)和確定也為實際應(yīng)用帶來了不便。其形式如下:%(r,=4矗(f怫1巾42砌出(3-11 成都理工大學(xué)碩士

9、學(xué)位論文因此,對(II應(yīng)用fof的傅里葉反變換,得品(r,=z(i+Iolei2xfrdfa=卜M,爿后e坤(啦爭H耐引卜識川這就是頻率域的實現(xiàn)式(312。對(3-12式離散化,+f-齋,五÷而m,五斗擊,f-jT,盧=kT,T為采樣周期,可以得到離散計算公式品(兒壽=彳后纂卜三等卜i2xFmkTe一了4x2m2卜等c,郫,顯然,A直接影響時頻能量的絕對值;在應(yīng)用上式對信號模型的仿真過程中,發(fā)現(xiàn)時間分辨率會隨口增加而相對提高,但時頻能量的絕對值卻降低了:盧幾乎不會影響時頻譜的能量分布;而fo使時頻譜在頻率方向形成周期延拓,因此,頻率軸的頻率不再等于真正的信號頻率。利用(3.13式對圖

10、2-21中的信號模型求取的時頻譜如圖3-3所示。3.3廣義S變換圈3-3合成信號的時頻譜 利用s變換高斯窗與頻率成反比變化的思想,對s變換的高斯窗函數(shù)進行改 第3章S變換的拓展及其廊用60400 2005圖8-6廣義s變換的窗函數(shù)(丸=3對圖2-19、圖220、圖22l、圖223中的合成信號模型作廣義S變換,分別得到如圖3-7、圖38、圖3-9、圖310所示的時頻譜,各圖中顯示的頻帶寬度(尤其在高頻方向比s變換時頻譜中的小,即它們的頻率分辨率比s變換時頻譜的高。 圖37平穩(wěn)信號的廣義s變換 圖8-8合成信號的s變換37成都理T大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖3-9合成信號的S變換 圖3-10合成正弦調(diào)頻信

11、號的廣義S變換3.4廣義S變換在信號處理中的應(yīng)用S變換己經(jīng)在多個學(xué)科和領(lǐng)域中獲得了應(yīng)用,諸如地球引力場與大氣輝光的研究(Stockwe,1999、海平面變化的譜分析(Chu P.C,1996,機械工程中的齒輪振動信號分析(McFadden和Cook等,1999、醫(yī)學(xué)信號處理中的心音信號分析(Varanini和Paolis等,1997;Livanos和Ranganathan等,2000、地震信號分析(Theophanis和Queen,2000;Pinnegar和Mansinha,2003;高靜懷,2003。Pinnegar(2003從s變換引申出一種TT變換,把信號從一維時間域變換至二維時間域。

12、3.4.1基于廣義S變換的時頻濾波器從非平穩(wěn)信號中分離特定信號分量和信號去噪是非平穩(wěn)信號處理的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的傅里葉變換只能將信號從時域映射到一維頻域,因此難以分析信號的局部特性。時頻分析將一維的時域信號和頻域信號映射到二維時頻平面上,獲得信號的時頻分布,從而能在時頻域區(qū)分并提取信號分量。Pinnegar(2002等人對s變換與含噪聲非平穩(wěn)信號處理進行過研究,并提出一種基于時頻譜能量分布的時頻濾波器,處理地震數(shù)據(jù)。高靜懷(2004利用提出的一種廣義S變換對有1R 成都理T大學(xué)碩士學(xué)位論文的強弱賦予原信號時頻分布中各個點以不同的權(quán)重。圖3-12(a中的信號包含四個分量,前部為10Hz的余弦信號,

13、并加入了兩個相距很近的80Hz的高頻分量,后部為80Hz的余弦。圖3.12(b是應(yīng)用(316式的時頻濾波器對原信號濾除第一個高頻分量后的結(jié)果。圖3.12(c是提取的高頻分量。雖然兩個高頻分量相距很近,但在時頻平面上仍可區(qū)分,廣義s變換具有的多分辨率特性使它能同時區(qū)分時域上相距很近的高頻信號以及頻域上接近的低頻信號,這是短時傅里葉變換所不具備的優(yōu)勢。 (a合成信號及其廣義s時頻譜 (b提取高頻分量后的信號及其廣義S譜 成都理:l二大學(xué)碩士學(xué)位論文 (b含噪聲信號的廣義S譜 (c時頻濾波器 (d時頻濾波后的時頻譜42 圖317線性調(diào)頻信號的TT變換 圖3-18基于短時傅里葉變換的TT變換圖3.19是同一信號的基于廣義S變換的TT變換,由于所選用的調(diào)節(jié)參數(shù)使其廣義s變換時頻譜的頻率分辨率有所提高,所以波紋寬度就顯得比圖3.17