第十章(10)《二項分布超幾何分布正態(tài)分布》

1、第十節(jié)二項分布、超幾何分布、第十節(jié)二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布（正態(tài)分布（1）第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布考考 綱綱 要要 求求1理解超幾何分布及其導出過程，并能進理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用行簡單的應用2 2理解理解n n次獨立重復試驗的模型及二項分布，次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題并能解決一些簡單的實際問題3 3利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義曲線的特點及曲線所表示的意義. .知識梳理知識梳理一、獨立重復試驗一、獨立重復試驗在相同條件下重復做的在相同條件下重復做的n次試

2、驗稱為次試驗稱為n次獨立重次獨立重復試驗復試驗二、二項分布二、二項分布【例【例1】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是率分別是 和和 .假設兩人射擊是否擊中目標假設兩人射擊是否擊中目標,相互相互之間沒有影響之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標每人各次射擊是否擊中目標,相互之相互之間也沒有影響間也沒有影響(1)求甲射擊求甲射擊3次，至少次，至少1次未擊中目標的概率次未擊中目標的概率(2)假設某人連續(xù)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？次后，被中止射擊的概率是多少？(

3、3)設甲連續(xù)射擊設甲連續(xù)射擊3次，用次，用表示甲擊中目標的次數(shù)，表示甲擊中目標的次數(shù)，求求的數(shù)學期望的數(shù)學期望E.2334例例2：現(xiàn)有：現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或或2的人去參加的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲的人去參加乙游戲(1)求這求這4個人中恰有個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；人去參加甲游

4、戲的概率；(2)求這求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用用X，Y分別表示這分別表示這4個個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求，求隨機變量隨機變量的分布列與數(shù)學期望的分布列與數(shù)學期望E.(3) 的所有可能取值為的所有可能取值為0,2,4.由于由于A1與與A3互斥，互斥，A0與與A4互斥，故互斥，故P(0)P(A2) ，P(2)P(A1)P(A3) ，P(4)P(A0)P(A4) .所以所以的分布列是的分布列是827408117813.甲乙兩人各進行甲乙兩人各進行3次射擊，甲

5、每次擊中目次射擊，甲每次擊中目 標的概率標的概率為為 ， 乙每次擊中目標的概率為乙每次擊中目標的概率為 ，求：，求：（1）甲恰好擊中目標）甲恰好擊中目標2次的概率；次的概率；（2）乙至少擊中目標）乙至少擊中目標2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中）甲、乙兩人共擊中5次的概率。次的概率。1223X0123P6416496427642783272061611651.1.某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為 ，某班某班3 3名同學商定明天分別就同一問題詢問該服務中名同學商定明天分別就

6、同一問題詢問該服務中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X X的分布列的分布列. .4 43 3243232277思考思考2 2：實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內誰先贏局內誰先贏3局就算勝出并停止局就算勝出并停止比賽）比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率21163B1、甲、乙兩人各射擊一次、甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是擊中目標的概率分別是 和和 ,假設兩人射擊是否擊中目標假設兩

7、人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響相互之間沒有影響,每次射擊每次射擊是否擊中目標是否擊中目標,相互之間也沒有影響相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊求甲射擊4次次,至少至少1次未擊中目標的概率次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊求兩人各射擊4次次,甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目次且乙恰好擊中目 標標3次的概率次的概率;(3)假設某人連續(xù)假設某人連續(xù)2次未擊中目標次未擊中目標,則停止射擊則停止射擊,問乙恰好射問乙恰好射 擊擊5次后次后,被中止射擊的概率是多少被中止射擊的概率是多少?3 32 24 43 38181656581102410244545復習回顧復習回顧第十節(jié)二項分布

8、、超幾何分布、第十節(jié)二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布（正態(tài)分布（2）第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布如：某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有如：某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有6名名男生，男生，4名女生，從中選出名女生，從中選出4個參加數(shù)學競賽考試，個參加數(shù)學競賽考試，用用X表示其中的男生人數(shù)，求表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列的分布列頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率組距產品 尺寸(mm)總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距（編號）（編號）ab總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內取值的概率內取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線導入導入產品尺寸的總體密度曲線產品尺寸的總體密度曲線就是

9、或近似地是以下函數(shù)的圖象：就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：22()21( )2xf xe),(x，1 、正態(tài)曲線的定義：、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)函數(shù)式中的實數(shù)式中的實數(shù) 、 是參數(shù)是參數(shù),分別表示總體的分別表示總體的平均數(shù)與標準差平均數(shù)與標準差.其分布叫做其分布叫做正態(tài)分布正態(tài)分布,由參數(shù)由參數(shù) , 唯唯一確定一確定.正態(tài)分布常記作正態(tài)分布常記作 .它的圖象被稱它的圖象被稱為為正態(tài)曲線正態(tài)曲線.)0(),(2N為圓周率，即為圓周率，即3.14159；e為自然對數(shù)的底，即為自然對數(shù)的底，即2.71828。 2.正態(tài)分布的期望與方差正態(tài)分布的期望與方差22,),(DEN的期望與方差分布為：則若(2)定

10、值性定值性:曲線曲線 與與x軸圍成的面積為軸圍成的面積為1(3)對稱性：對稱性：正態(tài)曲線正態(tài)曲線關于直線關于直線 x= =對稱，對稱，曲線成曲線成“鐘形鐘形”(4)(4)單調性：單調性：在在直線直線 x= =的左邊的左邊, 曲線是上升的曲線是上升的; ;在在直線直線 x= =的右邊的右邊, 曲線是下降的曲線是下降的. .3.3.正態(tài)曲線的性質正態(tài)曲線的性質(1)非負性：非負性：曲線曲線 在軸的上方在軸的上方,與與x軸不相軸不相交交( (即即x軸是曲線的漸近線軸是曲線的漸近線).).,( )x ,( ) x 12 (5)最值性最值性:當當 x= =時時, 取得最大值取得最大值,( )x 4.的變

11、化規(guī)律：，區(qū)間區(qū)間取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99745. 35. 3個特殊結論個特殊結論則若),(2NX注：注： 3原則原則正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間 之內之內,而在此區(qū)間以外取值的概率只有而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.26,通通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生. 3 ,3 在實際應用中在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布通常認為服從于正態(tài)分布N(,2)的隨機變量只取的隨機變量只取 之間的之間的值，并稱為值，并稱為3原則原則 2 2 3 3 3 ,3 ()0.6826,(22 )0.9

12、544,(33 )0.9974.PXPXPXA 0.6826 0.1359 0.0228 P(4)0.8，則，則 P(02) .0.1C3已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(2，a2)，且，且0.3A21感感 悟悟 高高 考考1某一部件由三個電子元件按如圖所示的方某一部件由三個電子元件按如圖所示的方式連接而成，元件式連接而成，元件1或元件或元件2正常工作，且元件正常工作，且元件3正正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命用壽命(單位：小時單位：小時)均服從正態(tài)分布均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互

13、獨立，那么該部件且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過的使用壽命超過1 000小時的概率為小時的概率為_83思考：思考：(2012佛山一模佛山一模)佛山某學校的場室統(tǒng)一佛山某學校的場室統(tǒng)一使用使用“佛山照明佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽的一種燈管，已知這種燈管使用壽命命(單位：月單位：月)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(，2)，且使用壽命不，且使用壽命不少于少于12個月的概率為個月的概率為0.8，使用壽命不少于，使用壽命不少于24個月的個月的概率為概率為0.2.(1)求這種燈管的平均使用壽命求這種燈管的平均使用壽命；(2)假設一間功能室一次性換上假設一間功能室一次性換上

14、4支這種新燈管，支這種新燈管，使用使用12個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下(中途不更換中途不更換)，求至少兩支燈管需要更換的概率，求至少兩支燈管需要更換的概率解析：解析：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，P(12)0.2，顯然，顯然P(12)P(24)，由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知，由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知， 18，即每支這種燈管的平均使用壽命是即每支這種燈管的平均使用壽命是18個月個月(2)每支燈管使用每支燈管使用12個月時已經損壞的概率為個月時已經損壞的概率為10.80.2，假設使用假設使用12個月時該功能室需要更

15、換的燈管數(shù)量為個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則支，則B(4,0.2)12242 故至少兩支燈管需要更換的概率為：故至少兩支燈管需要更換的概率為：P1P(0)P(1)1 0.84 0.830.21(寫成寫成0.18也可以也可以)點評：點評：解答這類正態(tài)分布問題的關鍵是熟記正態(tài)變量的取解答這類正態(tài)分布問題的關鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間值位于區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)上的概率值以及正態(tài)分布曲線的對稱性，同時又要根據已知的上的概率值以及正態(tài)分布曲線的對稱性，同時又要根據已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個區(qū)間中的哪一個正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個區(qū)間中的哪一個04C14C11

16、36255對正態(tài)分布的問題關鍵是抓住兩個參數(shù)對正態(tài)分布的問題關鍵是抓住兩個參數(shù)和和，理解兩，理解兩個參數(shù)的實際意義，再利用三個基本概率值就能解決有關的計個參數(shù)的實際意義，再利用三個基本概率值就能解決有關的計算問題算問題6“小概率事件小概率事件”和假設檢驗的基本思想和假設檢驗的基本思想“小概率事件小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的這種認識便是進行在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的這種認識便是進行推斷的出發(fā)點關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一推斷的出發(fā)點關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的是這里的

17、“幾乎不可能發(fā)生幾乎不可能發(fā)生”是針對是針對“一次試驗一次試驗”來說的，因來說的，因為試驗次數(shù)多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運為試驗次數(shù)多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運用用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進行推斷時，我們也進行推斷時，我們也有有5%的犯錯誤的可能的犯錯誤的可能進行假設檢驗一般分三步：進行假設檢驗一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計假設如課本例子里的統(tǒng)計假設是工人第一步，提出統(tǒng)計假設如課本例子里的統(tǒng)計假設是工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布制造的零件尺寸服從正態(tài)分布N(，2)；第二步，確定一次試驗中的取值第二步，確定一次試驗中的取值a是

18、否落入范圍是否落入范圍(3，3)；第三步，做出推斷如果第三步，做出推斷如果a(3，3)，接受統(tǒng)計，接受統(tǒng)計假設；如果假設；如果a (3，3)，由于這是小概率事件，就拒絕，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設統(tǒng)計假設判斷某批產品是否合格，主要運用統(tǒng)計中假設檢驗的基本判斷某批產品是否合格，主要運用統(tǒng)計中假設檢驗的基本思想要記住三種區(qū)間內取值的概率思想要記住三種區(qū)間內取值的概率(簡稱簡稱3原則原則)，它對我們，它對我們的解題可以帶來很大的幫助的解題可以帶來很大的幫助.高考預測高考預測1(2012衡水調研衡水調研)若若 B(n，p)且且E6，D3，則，則P(1)的值為的值為 ()A322 B3210 C24 D28解析：解析：因因服從二項分布，所以服從二項分布，所以Enp6，Dn p(1p)3，解得，解得p ，n12.P(1) 3210.故選故選B.答案：答案：B12121121C2變式探究變式探究1(2012韶關調研韶關調研)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球喜愛打籃球不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計合計男生男生5女生女生10合計合計50已知在全部已知在全部50人中隨機抽取人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的人抽到喜愛打籃球的學生的概率為概