循環(huán)碼的性能分析

1、武漢理工大學(xué)matlab循環(huán)碼的性能分析課程設(shè)計任務(wù)書Matlab課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：工作單位：題目：循環(huán)碼的性能分析初始條件：理論方面一一電路分析基礎(chǔ)、模擬電子、高頻電子線路、通信原理、數(shù)字信號處理等專業(yè)知識設(shè)備方面一一微型計算機軟件方面matlab仿真平臺場地方面一一鑒主15樓通信實驗室1要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1 .理論設(shè)計與分析，包括理論的推導(dǎo)和計算過程。2 .制作相應(yīng)的matlab編制仿真程序，并與理論結(jié)果對比，最后得出結(jié)論。3 .完成課程設(shè)計報告，包括必要的公式、文字/圖表說明和仿真結(jié)果。時間安排：本課

2、程設(shè)計自任務(wù)書發(fā)布之日開始，分散進行，答辯時間統(tǒng)一摘要IAbstractII1 .引言12 .設(shè)計原理12.1 循環(huán)碼介紹12.1.1 循環(huán)碼的多項式表示22.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項式22.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗矩陣22.2 循環(huán)碼編碼原理32.3 循環(huán)碼的糾錯原理43程序與仿真71.1 程序函數(shù)介紹71.2 各部分程序說明84 .總結(jié)145 .參考文獻15武漢理工大學(xué)matlab循環(huán)碼的性能分析課程設(shè)計任務(wù)書摘要循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一種子類，是目前研究得比較成熟的一類碼。循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按照要求的糾錯能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類碼，并且簡化譯

3、碼算法，并且目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關(guān)系。循環(huán)碼還有易于實現(xiàn)的特點，很容易用帶反饋的移位寄存器實現(xiàn)其硬件。關(guān)鍵詞：MATLAB循環(huán)碼2AbstractCyclecodeislinearspace-timeblockcodesinthemostimportantofaseed,isthepresentresearchmorematurekindofcode.Cycliccodehasmanyspecialalgebraicproperties,thesepropertiestohelpinaccordancewiththerequirementsoftheerrorcorrectio

4、nabilitytoconstructthesystemofthiskindofcode,andsimplifieddecodingalgorithm,andthemostofthelinearcodeandfoundthatthereisacloserelationshipbetweencycliccode.Cycliccodeandiseasytorealizethecharacteristic,iseasytousewiththefeedbacktheshiftregisterrealizeitshardware.Keywords:MATLABcyclecode武漢理工大學(xué)matlab循

5、環(huán)碼的性能分析課程設(shè)計任務(wù)書1 .引言MATLAB是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。MATLABT通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫由七十多個函數(shù)組成，每個函數(shù)有多種選擇參數(shù)，函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個方面。這些函數(shù)包括：信號源產(chǎn)生函數(shù)、信源編碼/解碼函數(shù)、接錯控制編碼/解碼函數(shù)、調(diào)制/解調(diào)函數(shù)（基帶和通帶）、濾波器函數(shù)、傳輸信道模型函數(shù)（基帶和通帶）、TDMA、FDMA、CDMA函數(shù)、同步函數(shù)、工具函數(shù)等。以糾錯控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫提供了線性分組碼、

6、漢明碼、循環(huán)碼、BCH碼、里德索洛蒙碼（REED-SOLOMON）、卷積碼等6種糾錯控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達。2 .設(shè)計原理2.1 循環(huán)碼介紹循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢（糾）錯能力強。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢錯突發(fā)的錯誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測長為n-k或更短的任何突發(fā)錯誤，包括首尾相接突發(fā)錯誤。循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點是相鄰兩個數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個數(shù)碼之間只有一位碼元不同，碼元就是組成數(shù)碼的單元。符合這個

7、特點的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。循環(huán)碼的優(yōu)點是沒有瞬時錯誤，因為在數(shù)碼變換過程中，在速度上會有快有慢，中間經(jīng)過其它一些數(shù)碼形式，稱它們?yōu)樗矔r錯誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會產(chǎn)生瞬時錯誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱格雷碼（GreyCode）。循環(huán)碼最大的特點就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若(anian2aia。)為一循環(huán)碼組，則(an/ana°an)、(an工ananan/)還是許用碼組。也就是

8、說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。2.1.1 循環(huán)碼的多項式表示設(shè)碼長為n的循環(huán)碼表示為(an_ian/aia1a0),其中ai為二進制數(shù)，通常把碼組中各碼元當(dāng)做二進制的系數(shù)，即把上式中長為n的各個分量看做多項式：T(x)=an_ixn'+an/xn/+aixn'+ax+a。(2一1)的各項系數(shù)，則碼字與碼多項式一一對應(yīng)，這種多項式中，x僅表示碼元位置的標(biāo)記，因此我們并不關(guān)心x的取值，這種多項式稱為碼多項式。2.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項式(n,k)循環(huán)碼的生成多項式寫為g(x)，它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，幕次為R (x)n-k的碼多

9、項式，則xkg(x)是一個幕次為n的碼多項式。按模(xn+1)運算，止匕時:(2-2)即xkg(x)三R(x)(23)且因xkg(x)也是n階幕，故Q(x)=1。由于它是循環(huán)碼，故xkg(x)按模(xn+1)運算后的余式”也是循環(huán)碼的一個碼字，它必能被g(x)整除，即:(24)由以上兩式可以得到:xkg(x)=Q(x)(xn+1)+R(x)=(xn+1)+f(x)g(x)(25)和xn+1+kk+f(x)g(x)=h(x)g(x)(26)從上式中可以看出，生成多項式g(x)應(yīng)該是xn+1的一個因式，即循環(huán)碼多項式應(yīng)該是xn+1的一個n-k次因式。2.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗矩陣對所有

10、的i=0,1,2,-1,用生成多項式g(x)除丫、有:x(27)xn*i=ai(x)g(x)bi(x)式中bi(x)是余式,表示為:bi(x)=bi,nxn”+b/x+b,0(28)因此，xn"*+b(x)是g(x)的倍式，即xn書十bi(x)是碼多項式，由此得到系統(tǒng)形式的生成陣它是一個kxn階的矩陣。100bkn_k'bk_1,1bk_1,0010bk_2,n_k'bk_2,1bk_x,0G=33+-a+-一*一一a0000b0,n_k'b0,1b0,0同樣，由GxHT=0可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗矩陣為:bk,n _kbk _2,n _k Jb0,n _k

11、1001a-*.a+-一 - ,bk,1bk _2,1-b0,1010bk,0bk _2,0 ,b0,0001H(2 10)18如已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項式和校驗多項式分別為：g(x)=x3+x+1,h(x)=x4+x2+x+1。寫得其生成矩陣和校驗矩陣分別為:1011000(211)(212)0101100G=0010110J0001011_1110100H=0111010-0011101-2.2 循環(huán)碼編碼原理有信息碼構(gòu)成信息多項式m(x)=mkxk.中"+m0,其中最高幕次為k-1；用xn*乘以信息多項式m(x),得到的xn*m(x),最高幕次為n-1,該過程相當(dāng)于把信息

12、碼(m3,m,m1,m。)移位到了碼字德前k個信息位,其后是r個全為零的監(jiān)督位；用g(x)除xn*m(x)得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于(n-k),將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于xn4m(x)相加，得到的多項式必為一碼多項式。根據(jù)上面的討論，可得到在(7,4)循環(huán)碼編碼的程序框圖如圖1所示:圖2.2.1編碼程序框圖2.3 循環(huán)碼的糾錯原理糾錯碼的譯碼是該編碼能否得到實際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實現(xiàn)，對于糾錯能力強的糾錯碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯或檢錯目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯目的和用于檢錯目的的循環(huán)碼譯碼器。通常，將接收到的循環(huán)碼組進行除

13、法運算，如果除盡，則說明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯誤圖樣，根據(jù)錯誤圖樣可以確定一種邏輯，來確定差錯的位置，從而達到糾錯的目的。用于糾錯目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書。而用于檢錯目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。檢測過程也是將接受到的碼組進行除法運算，如果除盡，則說明傳輸無誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被成為循環(huán)冗余校驗碼,即CRC校驗碼。CRC校驗碼由于編碼電路、檢錯電路簡單且易于實現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、XMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗技術(shù)。在磁

14、盤、光盤介質(zhì)存儲技術(shù)中也使用該方法。當(dāng)碼字c通過噪聲信道傳送時，會受到干擾而產(chǎn)生錯誤。如果信道產(chǎn)生的錯誤圖樣是e,譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為:y = c e上式也可以寫成多項式形式：(215)y(x)=c(x)+e(x)(216)A譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到e(x),然后求的估值碼字c(x)=y(x)+e(x)(217)并從中得到信息組m(x)。循環(huán)碼譯碼可按以下三個步驟進行：(1)有接收到的y(x)計算伴隨式s(x);(2)根據(jù)伴隨式s(x)找出對應(yīng)的估值錯誤圖樣e(x)；AAA(3)計算c(x)=y(x)+e(x)，得到估計碼字c(x)。若c(x)=c(x)，則譯碼正確，

15、否則，若c(x)=c(x),則譯碼錯誤。由于g(x)的次數(shù)為n-k次，g(x)除E(x)后得余式(即伴隨式)的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x)共有2n-k個可能的表達式，每一個表達式對應(yīng)一個錯誤格式?？梢灾?7,4)循環(huán)碼的S(x)共有2(7-4)=8個可能的表達式，可根據(jù)錯誤圖樣表來糾正(7,4)循環(huán)碼中的一位錯誤，其伴隨式如表1所示。BCH(7,4)循環(huán)碼錯誤圖樣表：錯誤圖樣錯誤圖樣碼字伴隨式S(x)伴隨式E6（x）=x610000002x100E5（x）=x50100000x2+x110E4（x）=x40010000x2+x+1111E3（x）=x30001000x+1011E2（x

16、）=x20000100x2+1101Ei（x）=x10000010x010Eo（x）=xo00000011001E（x）=000000000000表1BCH(7,4)循環(huán)碼錯誤圖樣表上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字R(x)用g(x)去除，如果除盡則無錯；否則有錯。如果有錯，可由余式S(x)一找出對應(yīng)圖樣，然后將錯誤圖樣E(x)與R(x)模2和，即為所求碼字C(x),從而實現(xiàn)糾錯目的。根據(jù)前面的討論，可得(7,4)循環(huán)碼譯碼的程序框圖如圖2.3.1所示：圖2.3.1譯碼程序框圖3程序與仿真2.4 程序函數(shù)介紹MATLAB中提供了循環(huán)碼的編碼和譯碼函數(shù)，本程序直接調(diào)用進行編程。(1)

17、encode函數(shù)功能：編碼函數(shù)語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)說明：用method指定的方法完成糾錯編碼。其中msg代表信息碼元，是一個K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。(2) decode函數(shù)功能：譯碼函數(shù)語法：msg=decode(code,N,K,method,opt1,opt2,opt3,opt4);說明：這個函數(shù)對接收到的碼字進行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴(yán)格相同。它對接收到的碼字，按method指定的方式進行譯碼；opt1,，opt4是可選項的參數(shù)。(3) cyclpo

18、ly函數(shù)功能：生成循環(huán)碼的生成多項式。語法：p=cyclpoly(N,K);p=cyclpoly(N,K,fd_flag);說明：從p=cyclpoly(N,K)中可找到一個給定碼長N和信息位長度K生成多項式p,注意不是任意給定一個多項式都可以作為生成多項式。(4) randint函數(shù)功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣語法：out=randint(m)out=randint(m,n)out=randint(m,n,rg)out=randint(m,n,rg,state)(5) awgn函數(shù)功能：在某一信號中加入高斯白噪聲語法：y=awgn(x,SNR);說明：信噪比SNR以dB為單位。x的強度

19、假定為0dBW。如果x是復(fù)數(shù),就加入復(fù)噪聲。(6) quantiz函數(shù)功能：產(chǎn)生一個量化序號和輸出量化值。語法：index=quantiz(sig,partition);index,quantiz=quantiz(sig,partition,codebook);index,quant,distor=quantiz(sig,partition,codebook);說明：這個函數(shù)根據(jù)給定的區(qū)間參數(shù)量化信號，間隔矢量必須按遞增順序排列。2.5 各部分程序說明1、循環(huán)碼編碼與解碼Matlab源程序(實驗以(7,4)循環(huán)碼進行分析)m=3;n=2Am-1;k=n-m;fs=100;獻置采樣頻率為100H

20、zsnr=10;%設(shè)置信噪比單位：dBp=cyclpoly(7,4);%(7,4)循環(huán)碼生成多項式msg=round(rand(8*k,1);%設(shè)置8個信息組，每組k個code=encode(msg,n,k,'cyclic/binary',p);%碼輸入code_addnoise=awgn(code,snr,'measured');%言道輸出%各浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為2進制forindex=1:length(code)if(code_addnoise(index)<0.5)noisecode(index)=0;elsenoisecode(index)=1;enden

21、d%譯碼輸出newmsg=decode(noisecode,n,k,%求頻譜N=length(newmsg);fft_new=fftshift(fft(newmsg,N);f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);%畫圖輸出波形figure。)；subplot(2,2,1);stem(msg);title('編碼器輸入信號)；subplot(2,2,2),stem(code),title(cyclic/binary');編碼器輸出信號);'譯碼器輸出信號);subplot(2,2,3),stem(newmsg),title(subplot(2,2,4),plot

22、(f,abs(fft_new)/max(abs(fft_new);xlabel('頻率:Hz');ylabel('歸一化幅度);title('譯碼器輸出后頻譜圖);figure(2)plot(code_addnoise),title('信道輸出信號');Figure1FileEditVnewInsertToolsdesktopWindowHelpQJ'，爭穹要/口因回編碼器輸入信號1譯碼器輸出信號編碼器輸出信號05204060°0譯碼器輸出后頻譜圖0:02.誤碼率m=3;n=2Am-1;%定義碼長k=n-m;%言息位長Fs=40

23、;%系統(tǒng)采樣頻率Fd=1;%碼速率N=Fs/Fd;M=2;%進制數(shù)forSNR=1:100;%言噪比麻I造100個信息組，每組k位msg=randint(100,k,0,1);code=encode(msg,n,k,'cyclic/binary');物口入噪聲%在已調(diào)信號中加入高斯白噪聲noisycode=awgn(code,SNR,'measured','dB');%各浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，波形整形過程fori=1:100fora=1:nifnoisycode(i,a)<0.5noisycode(i,a)=0;elsenoisycode(i

24、,a)=1;endendend%#碼newmsg=decode(noisycode,n,k,'cyclic');%計算誤碼率number,ratio=biterr(newmsg,msg);result(SNR尸ratio;disp('Thebiterrorrateis',num2str(ratio);end%不同信噪比下循環(huán)碼經(jīng)過加性高斯白噪聲信道的誤碼率figurestem(result);title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率)legend('誤碼率'，'*')xlabel('信噪比)；ylabel(

25、9;在加性高斯白噪聲下的誤碼率');運行結(jié)果：Figure 1回FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp02p 0 18 -9循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率IIJIIIIe誤碼率O-O9000706050104用6nV4218JJ0.。ooO64oO0.0L2OO-榔西眠gJ.t管卬賽趣劃ETKWThebiterrorrateis0.215Thebiterrorrateis0.1825Thebiterrorrateis0.1325Thebiterrorrateis0.1475Thebiterrorrateis0.0975Thebiterrorrat

26、eis0.0475Thebiterrorrateis0.0175Thebiterrorrateis0.0125Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterror

27、rateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebi

28、terrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Th