彈塑性及有限元題目整理

1、一、應(yīng)力1. 什么是偏應(yīng)力狀態(tài)？什么是靜水壓力狀態(tài)？舉例說明？靜水壓力狀態(tài)時指微六面體的每個面只有正應(yīng)力作用，偏應(yīng)力狀態(tài)是從應(yīng)力狀態(tài)中扣除靜水壓力后剩下的部分。2. 應(yīng)力邊界條件所描述的物理本質(zhì)是什么？物體邊界點的平衡條件。3. 為什么定義物體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的時候要采取在一點的領(lǐng)域取極限的方法？不規(guī)則，內(nèi)部受力不一樣。4.Pie平面上的點所代表的應(yīng)力狀態(tài)有何特點？該平面上任意一點的所代表值的應(yīng)力狀態(tài)1+2+3=0，為偏應(yīng)力狀態(tài)，且該平面上任一法線所代表的應(yīng)力狀態(tài)其應(yīng)力解不唯一。5.固體力學(xué)解答必須滿足的三個條件是什么？可否用其他條件代替？可以。能量原理處于整個系統(tǒng)。6. 解釋應(yīng)力空間中為什么應(yīng)力

2、狀態(tài)不能位于加載面之外？保證位移單值連續(xù)。連續(xù)體的形變分量、不是互相獨立的，而是相關(guān)，否則導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)。二、應(yīng)變1 從數(shù)學(xué)和物理的不同角度，闡述相容方程的意義。從數(shù)學(xué)角度看，由于幾何方程是6個，而待求的位移分量是3個，方程數(shù)目多于未知函數(shù)的數(shù)目，求解出的位移不單值。從物理角度看，物體各點可以想象成微小六面體，微單元體之間就會出現(xiàn)“裂縫”或者相互“嵌入”，即產(chǎn)生不連續(xù)。2.兩個材料不同、但幾何形狀、邊界條件及體積力（且體積力為常數(shù)）等都完全相同的線彈性平面問題，它們的應(yīng)力分布是否相同？為什么？相同。應(yīng)力分布受到平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程及力邊界條件，未涉及本構(gòu)方程，與材料性質(zhì)無關(guān)。3.應(yīng)力

3、狀態(tài)是否可以位于加載面外？為什么？不可以。保證位移單值連續(xù)。連續(xù)體的形變分量、不是互相獨立的，而是相關(guān)，否則導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)。4給定單值連續(xù)的位移函數(shù)，通過幾何方程可求出應(yīng)變分量，問這些應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么？滿足。根據(jù)幾何方程求出各應(yīng)變分量，則變形協(xié)調(diào)方程自然滿足，因為變形協(xié)調(diào)方程本身是從幾何方程中推導(dǎo)出來的。5. 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的物理意義是什么？對于單連通體，協(xié)調(diào)方程是保證由幾何方程積分出單值連續(xù)的充分條件。多于多連通體，除滿足協(xié)調(diào)方程方程外，還應(yīng)補充保證切口處位移單值連續(xù)的附加條件。6.已知物體內(nèi)一組單值連續(xù)的位移，試問通過幾何方程給出的應(yīng)變一定滿足變形協(xié)調(diào)方程嗎？為什

4、么？一定，從幾何角度看，微單元體之間就會出現(xiàn)裂縫或者相互嵌入，即產(chǎn)生不連續(xù)現(xiàn)象、而實際物體在變形后應(yīng)保持連續(xù)，因此，6個應(yīng)變分量不能任意給定，必須滿足一定的協(xié)調(diào)關(guān)系，否則，就會導(dǎo)致位移不單值，不連續(xù)現(xiàn)象產(chǎn)生7求解彈性力學(xué)問題的應(yīng)力法能應(yīng)用于求解其中的位移邊界問題嗎？為什么？ 不能，位移邊界條件無法用應(yīng)力分量表示三、彈性本構(gòu)方程1對于各項同性線彈性材料，應(yīng)用廣義胡克定律說明應(yīng)力與應(yīng)變主軸重合？，當(dāng)某個面上的剪切應(yīng)力為零時，剪應(yīng)變也為零，這說明應(yīng)力的主方向與應(yīng)變的主方向重合。2.彈性應(yīng)變能可以分解為哪兩種應(yīng)變能？體積改變能和形狀改變能。3.對于各向同性彈性體，彈性應(yīng)變能是否可以一定可以表示為應(yīng)力不

5、變量（或應(yīng)變不變量）的函數(shù)？為什么？可以。彈性應(yīng)變能是客觀存在的，它與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。4. 對于各向同性超彈性體，其應(yīng)變能是應(yīng)力的三個不變量的函數(shù)，據(jù)此說明在線性彈性情況下獨立的彈性常數(shù)只有兩個。應(yīng)變能為應(yīng)力的三個不變量的函數(shù)，由于第三不變量為應(yīng)力的三次方，求導(dǎo)后為應(yīng)力的二次方，第二不變量為應(yīng)力的二次方，第一不變量為應(yīng)力的一次方。故在線彈性情況下應(yīng)變能為第一不變量的平方與第二不變量的線性組合。若含第三不變量，則非線性彈性。所以線性彈性情況下獨立的彈性常數(shù)只有兩個。5為什么彈性模量必須大于零由于應(yīng)變能函數(shù)w是非負(fù)的，即要求材料從零應(yīng)變狀態(tài)產(chǎn)生變形達(dá)到某一應(yīng)變狀態(tài)外力必須做正功。簡單地說，在材料

6、某一方向施加單軸拉應(yīng)力，則必然引起同一方向上的伸長變形，應(yīng)力與應(yīng)變方向相同，則彈性模量大于零。6超彈性材料的特點是什么？它的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能三者之間的關(guān)系如何？在任意的加載卸載循環(huán)下，材料都不產(chǎn)生能量耗散。四、彈性力學(xué)邊值問題的微分提法與求解方法1.用應(yīng)力作為未知數(shù)求解彈性力學(xué)問題時，應(yīng)力除應(yīng)滿足平衡方程外還需要滿足哪些方程？協(xié)調(diào)方程和邊界條件。2.使用應(yīng)力作為基本未知數(shù)求解彈性力學(xué)問題，應(yīng)力應(yīng)滿足哪些方程？本構(gòu)方程和協(xié)調(diào)方程。五、平面問題1.兩個彈性力學(xué)問題，一個為平面應(yīng)力，一個為平面應(yīng)變，所有其它條件都相同，試問兩者的應(yīng)力分布是否相同？不相同。前面一個是，后面是0。六、薄板彎曲1.在薄板

7、彎曲中，哪些應(yīng)力和應(yīng)變分量較大？哪些應(yīng)力分量較?。?。平面內(nèi)應(yīng)力分量最大，最主要的是應(yīng)力，橫向剪應(yīng)力較小，是次要的應(yīng)力；z方向的擠壓應(yīng)力最小，是更次要的應(yīng)力。2. 一混凝土矩形薄板，受均布荷載，試問哪個方向的配筋量應(yīng)該大一些？為什么？短邊上的配筋量應(yīng)該大一些 由于短邊方向上的最大彎矩大于長邊方向的最大彎矩，且隨著長邊與短邊的比值的增大，短邊的彎矩比長邊的彎矩大得越來越多七、能量原理1.虛位移原理：外力在虛位移上做的功等于內(nèi)力在虛應(yīng)變上做的功。沒有涉及本構(gòu)方程，等價于平衡微分方程和力邊界條件。2.虛位移原理等價于哪兩組方程？推導(dǎo)原理時是否涉及到物理方程？該原理是否適用于塑性力學(xué)問題？平衡微分方程和

8、靜力邊界條件。不涉及物理方程。適用于塑性力學(xué)問題。說明了虛位移原理是以能量形式表示的靜力平衡。3.最小勢能原理的適用范圍是什么？為什么？僅對彈性保守系統(tǒng)有效，因為是在條件彈性保守系統(tǒng)的假定下進(jìn)行的。4 最小勢能原理能否適用于分析塑性力學(xué)問題？為什么？僅對彈性保守系統(tǒng)有效，因為是在條件彈性保守系統(tǒng)的假定下進(jìn)行的。5物體穩(wěn)定的充分條件如何用應(yīng)力增量和應(yīng)變增量表示？并說明對于線彈性該條件是滿足的。6.虛功原理是否適用于塑性力學(xué)問題？為什么？可以，因為虛功原理沒有涉及物體的本構(gòu)方程，沒有規(guī)定應(yīng)力應(yīng)變之間的具體關(guān)系八 彈性力學(xué)問題的數(shù)值方法1.與Ritz法相比較，有限元方法的優(yōu)點主要是哪些？在使用Rit

9、z法進(jìn)行近似求解時，需要在整個物體構(gòu)造位移試驗函數(shù)，對于復(fù)雜的幾何開頭，這往往比較困難、有限元的基本思想則是：把整個求解區(qū)域分成許多個有限小區(qū)域，這些小區(qū)域稱之為單元。單元與單元之間保持位移連續(xù)；然后，在每一個單元上求熱能，將所有單元上的勢能加起來得彈性體的總勢能，最后應(yīng)用最小勢能原理求解單元節(jié)點位移。九、塑性力學(xué)的基本概念1.什么是隨動強化？試用單軸加載的情況加以解釋？反向屈服應(yīng)力的降低程度正好等于正向屈服應(yīng)力提高的程度，則稱為隨動硬化。2.塑性內(nèi)變量是否可以減??？為什么？不能。內(nèi)變量為刻畫加載歷史的量，若可以減小，會抵消一部分塑性變形，不能反映塑性歷史。3. 什么是硬化？有哪幾類硬化模型？

10、硬化：應(yīng)力在超過屈服極限后，隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變不斷增加的行為。 等向硬化 隨動硬化 混合硬化模型4. 物體在外力作用下部分區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，當(dāng)外力完全卸去，一般都會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，為什么？金屬材料在外力作用下發(fā)生塑性變形后會有殘余應(yīng)力出現(xiàn)!而只發(fā)生彈性變形時卻不會產(chǎn)生殘余應(yīng)力. 原因:金屬在外力作用下的變形是不均勻的,有的部位變形量大,而有的部位小,它們相互之間又是互相牽連在一起的整體,這樣在變形量不同的各部位之間就出現(xiàn)了一定的彈性應(yīng)力-當(dāng)外力去除后這部分力仍然存在,就是所謂的殘余應(yīng)力.根據(jù)它們存在的范圍可分為:宏觀應(yīng)力微觀應(yīng)力和晶格畸變應(yīng)力.注意它們是在一定范圍存在的彈性應(yīng)力，一般在澆注、鍛

11、打或加工后受熱變形較多。一般要做時效處理。來消除應(yīng)力。十、屈服條件1. 舉例說明屈服條件為各向同性的物理含義？屈服條件與主應(yīng)力的作用方位無關(guān)，即在不同的坐標(biāo)系下，屈服函數(shù)具有相同的函數(shù)形式，即與坐標(biāo)的選取無關(guān).2. 什么是Mises應(yīng)力，為什么要這樣定義？即等效應(yīng)力，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則可以直接比較Mises應(yīng)力與屈服極限大小判斷是否屈服十一、塑性本構(gòu)關(guān)系1.什么是加載？什么是卸載？什么是中性變載？中性變載是否會產(chǎn)生塑性變形？加載：隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變不斷增加，材料在產(chǎn)生彈性變形的同時，還會產(chǎn)生新的塑性變形，這個過程稱之為加載。卸載：當(dāng)減少應(yīng)力時，應(yīng)力與應(yīng)變將不會沿著原來的路徑返回，而是沿接

12、近于直線的路徑回到零應(yīng)力，彈性變形被恢復(fù)，塑性變形保留，這個過程稱之為卸載。中性變載：應(yīng)力增量沿著加載面，即與加載面相切。應(yīng)力在同一個加載面上變化，內(nèi)變量將保持不變，不會產(chǎn)生新的塑性變形，但因為應(yīng)力改變，會產(chǎn)生彈性應(yīng)變。2 中性變載是否會產(chǎn)生塑性變形？是否會產(chǎn)生彈性變形？分別是為什么？中性變載是應(yīng)力增量沿著加載面，即與加載面相切。因應(yīng)力在同一個面上變化，內(nèi)變量將保持不變，不會產(chǎn)生新的塑性變形（連續(xù)性條件），但因為應(yīng)力改變，會產(chǎn)生塑性應(yīng)變。3.對于非穩(wěn)定材料，正交流動法則是否成立？為什么？不成立。有應(yīng)變軟化存在，所以不成立。4.比較兩種塑性本構(gòu)理論的特點？增量理論和全量理論。增量理論將整個加載歷

13、史看成是一系列的微小增量加載過程所組成，研究每個微小增量加載過程中應(yīng)變增量與應(yīng)力增量之間的關(guān)系，再沿加載路徑依次積分應(yīng)變增量得最終的應(yīng)變。全量理論不去考慮應(yīng)力路徑的影響，直接建立應(yīng)變?nèi)颗c應(yīng)力全量直接的關(guān)系。5. 理想塑性材料本構(gòu)關(guān)系的塑性因子是通過什么來確定的？實際問題中，如果微單元體周圍物體還牌彈性階段，由于要滿足變形協(xié)調(diào)條件，微單元體的塑性變形必然受到周圍物體的限制，而不可能任意發(fā)展，這時塑性因子的值是確定的，不過它不是通過微單元體本身的本構(gòu)關(guān)系確定的，面是由問題的整體條件來確定。理想彈塑性問題，就在平穩(wěn)、幾何和本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合屈服條件一起求解6. 以Mises等向硬化模型為例，試

14、說明如何根據(jù)實驗確定加載面的演化方程？根據(jù)單軸拉伸試驗結(jié)果，得到p關(guān)系曲線，即為任意路徑下的等效應(yīng)力-累積塑性變形增量關(guān)系曲線。切線的斜率為Ep=d/dp，將應(yīng)力替換為等效應(yīng)力，即得塑性模量h。若使用塑性功作為內(nèi)變量，則加載面為7.彈性本構(gòu)關(guān)系和塑性本構(gòu)關(guān)系的各自主要特點是什么？對于彈性體，一點的應(yīng)力應(yīng)取決于該是點的應(yīng)變狀態(tài)，即應(yīng)力是應(yīng)變函數(shù)： ，進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)變不僅取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且取決于應(yīng)力狀態(tài)，而且還取決于應(yīng)力歷史8理想塑性體內(nèi)塑性區(qū)的變形是否總是協(xié)調(diào)的？為什么？是的，因為進(jìn)入塑性區(qū)后，塑性變形可以任意發(fā)生十二、塑性流動與破壞問題1.什么是滑移線？物體內(nèi)任意一點沿滑移線的方向的剪切

15、應(yīng)力是多少？在塑性區(qū)內(nèi)，將各點最大剪應(yīng)力方向作為切線而連接起來的線，稱之為滑移線。剪切應(yīng)力是最大剪應(yīng)力。2.為什么滑移線方向沒有伸長（或縮短）變形？由于滑移線上每一點的應(yīng)力狀態(tài)是純剪和靜水壓力的疊加，而純剪方向與滑移線方向一致，且靜水壓力不影響塑性變形，因此，一點的應(yīng)變率狀態(tài)為滑移線方向的純剪切流動，而沒有伸長或縮短變形。十三、1上限定理求極限荷載的基本方法是什么？若外荷載在可能的破壞機構(gòu)上所做的功率大于零，且與破壞機構(gòu)的內(nèi)部耗散功率相等，則這個外荷載不小于極限荷載，從而給出極限荷載的上限2下限定理求極限荷載的基本方法是什么？與任意靜力可能應(yīng)力場相平衡的外荷載應(yīng)不超出極限荷載，從而給出極限荷載

16、的下限3. 對照應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量，試問：兩者之間的關(guān)系？兩者主方向之間的關(guān)系？相同。4. 使用單軸拉伸和壓縮的實驗解釋隨動強化的意義。5.使用Mises屈服條件和Drucker-Prager屈服條件，說明金屬材料和巖土材料屈服條件最本質(zhì)的區(qū)別是什么？Mises屈服條件是,Drucker-Prager屈服條件是，區(qū)別是前一個只考慮偏應(yīng)力，而后面一個在考慮偏應(yīng)力的基礎(chǔ)上還要考慮靜水壓力。6.舉例說明屈服條件為各向同性的物理含義？7.用簡單的位錯模型說明為什么金屬材料的屈服條件可以假定與靜水壓力無關(guān)？金屬材料產(chǎn)生的塑性變形的原因可能是位錯在晶體內(nèi)運動，引起晶體內(nèi)原子層沿滑動面滑動，即可解釋為在剪切作用下的位錯移動，即剪切滑移，與靜水壓力無關(guān)。8.物體