數(shù)學選修2-3排列組合

1、數(shù)學選修2-3排列組合2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學組卷一.選擇題（共21小題）1 .某班新年聯(lián)歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié) 目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A. 42 B. 96 C. 48 D. 1242 .某學校組織演講比賽，準備從甲、乙等 8名學生中選派4名學生參加，要求 甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能 相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A. 1860 B. 1320C, 1140D. 10203 .某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩名同 學至少有一人

2、參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰.那么不同的發(fā) 言順序種數(shù)為（）A. 360 B. 520 C. 600 D. 7204 . 一個五位自然占總£高豆，aC0, 1, 2, 3, 4, 5, i=1, 2, 3, 4, 5, 當且僅當aI>a2>a3, a3<a4<a5時稱為 凹數(shù)”（如32014, 53134等），則滿足 條件的五位自然數(shù)中 凹數(shù)”的個數(shù)為（）A. 110 B. 137 C, 145 D. 1465 .七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，內(nèi)兩位 同學要站在一起，則不同的排法有（）A. 240 種 B. 192

3、 種 C. 120 種 D. 96 種6 .由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有（）A. 600 B. 464 C. 300 D. 2107 .當行駛的6輛軍車行駛至A處時，接上級緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、 C兩路分開縱隊行駛，要求 B、C每路至少2輛但不多于4輛.則這6輛軍車不 同的分開行駛方案總數(shù)是（）A. 50 B. 1440C, 720 D. 21608 .為貫徹落實中央1號文件精神和新形勢下國家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國推進馬鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目 標是力爭到2020年馬鈴薯種

4、植面積擴大到1億畝以上.山東省某種植基地對編 號分別為1, 2, 3, 4, 5, 6的六種不同品種在同一塊田地上進行對比試驗，其 中編號為1,3,5的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2號品種不能種植在兩端， 則不同的種植方法的種數(shù)為（）A. 432 B. 456 C. 534 D. 7209 .某年數(shù)學競賽請來一位來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這 位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第 10題）開始往前看，凡是遇 到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇 到先前已答的題目則

5、跳過（例如，他可以按照 9, 8, 7, 4, 3, 2, 1, 5, 6, 10 的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A. 512 B. 511 C, 1024 D. 102310.某學校開設 籃大工程博覽課程”，組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物 館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇 甲博物館的方案有（）A. A公尺種B. A/X54種C. C"媼種D.崎乂 5。種11 .如圖所示2X2方格，在每一個方格中填人一個數(shù)字，數(shù)字可以是 1、2、3、 4中的任何一個，允許重復.若填入 A方格的數(shù)字大于B

6、方格的數(shù)字，則不同的 填法共有（ ）A B C DA. 192 種 B. 128 種 C. 96 種 D. 12 種12 . 4個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法 種數(shù)為（）A.可應B.A那c clW D- c：c躬13 .對于任意正整數(shù)n,定義“n!如下：當 n 是偶數(shù)時，n!=n? (n-2) ? (n-4)？6?4?2 當 n 是奇數(shù)時，n!=n? (n-2) ? (n-4)？5?3?1 現(xiàn)在有如下四個命題：(2003!) ? (2002!) =2003 X 2002 X - X 3X2X1；2002!=21001X 1001X1000X -X 3X 2X

7、； 2002!的個位數(shù)是0;2003!的個位數(shù)是5.其中正確的命題有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個14 .數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分成四組分別研究四 個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配39C :-c : c 34 一 C C .4315 .高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩 名教師不上第一節(jié)課，內(nèi)必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為()A. 36 B. 24 C. 18 D. 1216 .用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為 1, 2-9的9個小正方形，使得任意 相鄰(有公共邊)的小正

8、方形所涂顏色都不相同，且標號為 “3 5, 7”的小正方 形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有()種A. 18 B. 36 C. 72 D. 10817 .某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天,若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，內(nèi)不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種18 .將數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6拼成一列，記第i個數(shù)為a （i=1, 2,，6）,若 aw1, a3*3, a55, a1<a3<a5,則不同的排列方法種數(shù)為（）A. 18 B

9、. 30 C. 36 D. 4819 .高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的 4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝 節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A. 1800 B. 3600 C. 4320 D. 504020 .由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 50000的偶數(shù) 共有（）A. 60 個 B. 48 個 C. 36 個 D. 24 個21 .組合數(shù) Cnr （n>r>1, n、rCZ）包等于（）A.篙C二;B.（n+1） （r+1） C：二;C n4加£察;二.解答題（共1小題）22.規(guī)定C頂二，（戈一1&qu

10、ot;：" 一品"，其中xC R, m是正整數(shù)，且Cx0=1 .這是組 耳口!合數(shù)Cnm （n, m是正整數(shù)，且m<n）的一種推廣.（1）求C153的值；（2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：Cnm=Gnm；Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到 Cxm（xC R, mCN*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由.（3）已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù)，證明：當x Z, m是正整數(shù)時，GmCZ.2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共21小題）1. （2003/匕京）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加 了

11、兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A. 42 B. 96 C. 48 D. 124【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩個新 節(jié)目不相連；方法二：7個節(jié)目的全排列為 A77,兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順A7序不變，故不同插法：T.【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個新節(jié)目相連，（2）增加的兩 個新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A2 （2016羹帛陽校級模擬）某學校組織演講比賽，準備從甲、乙等 8名學生中選 派4名學生參加，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時， 他們的演講順序不能

12、相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A. 1860B. 1320 C, 1140 D. 1020【分析】分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排 列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案.+A62=42.方法二：7個節(jié)目的全排列為A77,兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為Y二A?故選A.【點評】本題考查排列及排列數(shù)公式的應用.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有 Q紇aAgeo種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C62?A （2016?林校級二模）一個五位自然aC0, 1, 2, 3, 4, 5,i=1, 2, 3,

13、 4, 5,當且僅當 a>a2>a3, a3<a4<a5 時稱為 凹數(shù)”（如 32014,53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中 凹數(shù)”的個數(shù)為（）A. 110 B. 137 C. 145 D. 146【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，數(shù)字中 a3的值最小是0,最大是3,因此需 要把a3的值進行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒有排列，寫出所有的結(jié)果相加.=360種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C62?A33?A22=180種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù) 960+360 - 180=1140種.故選C.【點評】本題考查排列、組合知識，考查計數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是 關(guān)鍵

14、.3. （2016硒水模擬）某班班會準備從甲、乙等 7名學生中選派4名學生發(fā)言， 要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A. 360 B. 520 C. 600 D. 720【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有 Q1?C53?A4=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A4=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同

15、的發(fā)言順序種數(shù) 480+240- 120=600種， 故選C.【點評】本題考查組合的應用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法.【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，數(shù)字中a3的值最小是0,最大是3,因此需要把 決的值進行討論，當a3=0時，前面兩位數(shù)字可以從其余 5個數(shù)中選，有c=10種結(jié)果，后面兩位 需要從其余5個數(shù)中選，有 仁2=10種結(jié)果，共有10X10=100種結(jié)果，當a3=1時，前面兩位數(shù)字可以從其余 4個數(shù)中選，有6種結(jié)果，后面兩位需要 從其余4個數(shù)中選，有6種結(jié)果，共有36種結(jié)果，當a3=2時，前面兩位數(shù)字可以從其余 3個數(shù)中選，有3種結(jié)果，后面兩位需要 從其余4個數(shù)

16、中選，有3種結(jié)果，共有9種結(jié)果，當a3=3時，前面兩位數(shù)字可以從其余 2個數(shù)中選，有1種結(jié)果，后面兩位需要 從其余2個數(shù)中選，有1種結(jié)果，共有1種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有100+36+9+1=146.故選D.【點評】本題考查分類計數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)， 本題要注意在確定中間一個數(shù)字后，兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字，順序就自然形成, 不用排列.5. （2016?豐城市校級二模）七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，內(nèi)兩位同學要站在一起，則不同的排法有（）A. 240 種 B. 192 種 C. 120 種 D. 96 種【分析】利用甲必須站正中間，先

17、安排甲，甲的兩邊，每邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以 2即可得到所有的站法總數(shù).【解答】解：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有 A22種站法，再取一人站 左側(cè)有C41XA22種站法，余下三人站右側(cè)，有 A33種站法，考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是 2X A22X C41X A22X A33=192, 故選：B.【點評】本題考查排列、組合的實際應用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件， 并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰， 俗稱特殊 元素特殊位置優(yōu)先的原則.7 / 17數(shù)學選修 2-3 排列組合6 （2016?南充三模）由數(shù)字0， 1，

18、 2， 3， 4， 5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有（ ）A 600 B 464 C 300 D 210【分析】 根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的可能情況，分個位數(shù)字分別為 0 ， 1， 2， 3 ，4 時進行討論，分別求出每種情況下六位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，分5 種情況討論：個位數(shù)為 0，十位數(shù)必然比個位數(shù)字大，將剩下的 5 個數(shù)字全排列即可，則有A55個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為 1，十位數(shù)可為2、 3、 4、 5，有A41 種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3 個數(shù)字中選1 個，有A31 種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他

19、3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A41?A31?A33 個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為 2，十位數(shù)為 3、 4、 5，有A31 種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3 個數(shù)字中選1 個，有A31 種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A31?A31?A33 個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為 3，十位數(shù)為 4、 5，有A21 種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3 個數(shù)字中選1 個，有A31 種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A21?A31?A33 個符合條件的六位數(shù)；個位數(shù)為 4，十位數(shù)為5，有1 種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩

20、余的3 個數(shù)字中選1 個，有A31 種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A33種情況，故有A31?A33個符合條件的六位數(shù).所以共有A55+A31?A33（A41+A31+A21+1） =300個符合條件的六位數(shù)；故選：C【點評】 本題考查排列、組合的運用，涉及分類討論的運用，注意分類討論時按照一定的順序，做到不重不漏7 （ 2016?達州模擬）當行駛的6 輛軍車行駛至A 處時，接上級緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、 C 兩路分開縱隊行駛，要求B、 C 每路至少 2 輛但不多于4輛則這 6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（ ）A 50 B 1440 C 720 D 2160

21、【分析】確定B、C兩路軍車的量數(shù)類型，然后求解這 6輛軍車不同的分開行駛 方案總數(shù)【解答】解：由題意可知B、C兩路軍車的量數(shù)類型有2、4; 3、3; 4、2;三種 類型 由于軍車互不相同， 排列是有順序的，2、 4； 4、 2； 類型的結(jié)果都是：A62A44 3、3 類型的結(jié)果為：A63A33則這 6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是：2A62A44+A63A33=2160故選： D 【點評】本題考查排列組合的實際應用，考查分析問題解決問題的能力8 （ 2016?山東二模）為貫徹落實中央1 號文件精神和新形勢下國家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，記者獲悉， 我國推進馬

22、鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目標是力爭到 2020 年馬鈴薯種植面積擴大到 1 億畝以上山東省某種植基地對編號分別為 1， 2， 3， 4， 5 ， 6 的六種不同品種在同一塊田地上進行對比試驗，其中編號為 1， 3， 5 的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2 號品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（ ）A 432 B 456 C 534 D 720【分析】 先分別求出 2， 4， 6插入到 1， 3， 5 的所形成的空中，再排除2， 4， 6都在 1， 3， 5 的所形成的空中，問題得以解決【解答】 解：第一類，從1， 3， 5 品種選 2 個并捆綁在一起，和另外1 個全排，形成了 3 個空，先把2

23、 號品種，插入到中間空中，再把4 號插入到 1， 2 ， 3， 5，所形成的 4 個空的中的一個，然后把6 號再插入到其中，故有A32A22A41A51=240種，第二類， 從 1， 3， 5 品種選 2 個并捆綁在一起， 和另外 1 個全排， 形成了 3 個空，先把 4 或 6 號， 插入到中間空中， 再把剩下的一個插入到所形成的 4 個空的中的一個，然后把2 號插入前面所成的 3 個空（不包含兩端）的 1 個，故有9 / 17數(shù)學選修2-3排列組合A32 A22 A21A41A31=288 種，從1, 3, 5品種選2個并捆綁在一起，和另外1個排列，把2, 4, 6號捆綁在一 起并插入到其

24、中，有A32A22A33=72種，故編號為1,3,5的三個品種中有且只有兩個相鄰，且2號品種不能種植在兩端， 則不同的種植方法的種數(shù)為 240+288 - 72=456種，故選：B.【點評】本題考查了排列中的相鄰問題和不相鄰問題， 關(guān)鍵是優(yōu)先安排特殊元素， 屬于中檔題.9. （2016?上海模擬）某年數(shù)學競賽請來一位來自X星球的選手參加填空題比賽， 共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第 10題）開始 往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目）， 一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫 個答案，遇到先前已答的題

25、目則跳過（例如，他可以按照 9, 8, 7, 4, 3, 2, 1, 5, 6, 10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序 有n種，則n的值為（）A. 512 B. 511 C. 1024D. 1023【分析】由于每道題的都有兩種情況，答或者不答，故根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【解答】解：每道題的都有兩種情況，答或者不答，從 10-9,有兩種選擇，從 9-8也有兩種選擇，以此類推 8-7, 7-6, 6-5, 5-4, 4-3, 3-2, 2-1, 而從1題到第10道題只有一種選擇，故有1 X29=512種，故選：A.【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是理解題意，屬于中檔

26、題.10. （2016?威海一模）某學校開設 籃大工程博覽課程”，組織6個年級的學生外 出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且 只有兩個年級選擇甲博物館的方案有（）A. A"品種 B.嵋X54種C.。黑德種 D.碌X54種【分析】確定參觀甲博物館的年級有c尹中情況，其余年級均有5種選擇，所以 共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論.【解答】解：因為有且只有兩個年級選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級有 媒種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得c介54種情況，故選：D.【點評】本題考查排列組合知識的運用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ).

27、11. （2016?#陽二模）如圖所示2X2方格，在每一個方格中填人一個數(shù)字，數(shù) 字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復.若填入 A方格的數(shù)字大于B方 格的數(shù)字，則不同的填法共有（）A BC DA. 192 種 B. 128 種 C. 96 種 D. 12 種【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在1、2、 3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，由組合數(shù)公式計算可 得其填法數(shù)目，對于C、D兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數(shù)原理可 得其填法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理，計算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，對于A、B兩個方格，可在1、2、3、4中的任選

28、2個， 大的放進A方格，小的放進B方格，有C2=6種情況，對于C、D兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4X4=16種情況，則不同的填法共有16X6=96種，故選C.【點評】本題考查排列、組合的運用，注意題意中數(shù)字可以重復的條件，這是易 錯點.12. （2016春？平?jīng)鲂＜壠谀?個不同的小球全部隨意放入 3個不同的盒子里，使每個盒子都不空的放法種數(shù)為()A c1 后 B .陶c區(qū),D.以南【分析】正確把4個不同的小球分成三份，再把這不同的三份全排列，利用乘法 原理即可得出.【解答】解：把4個不同的小球分成三份有乂擊無；這些不同的分法， 再把這不同的三份全排列有A 種方法.根據(jù)乘法原理可得：4

29、個不同的小球全部隨意放入3個不同的盒子里，使每個盒 子都不空的放法種數(shù)為03.故選A.【點評】正確理解排列、組合及乘法原理的意義是解題的關(guān)鍵.13. (2014春？吉州區(qū)校級期中)對于任意正整數(shù) n,定義“n!如下：當 n 是偶數(shù)時，n!=n? (n-2) ? (n-4)？6?4?2當 n 是奇數(shù)時，n!=n? (n-2) ? (n-4)？5?3?1現(xiàn)在有如下四個命題：(2003!) ? (2002!) =2003 X 2002 X - X 3X2X1；2002!=21001X 1001X1000X X 3X 2X ；2002!的個位數(shù)是0;2003!的個位數(shù)是5.其中正確的命題有()A. 1

30、個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關(guān)鍵.關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積.【解答】 解：中( 2003!) (2002!) =2003X 2002X - X4X2X2009X 2007X x 3X 1,正確；2002!=2002X 2000X - X4X2= (2X 1001) X ( 2X 1000) 乂乂 (2X2) 乂(2X 1) =21001X 1001 X 1000X - X 2X 1,故正確，2002!=2002X 2000X - X4X2有因式10,故2002!個位數(shù)為0,正確；2003!=2003X 20013

31、X1,其個位數(shù)字與 1X3X5X7X9的個位數(shù)字相同，故為5,正確.正確的有4個.故選D.【點評】本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與 轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.注意與學過知識間的聯(lián)系.14. （2016?赤峰模擬）數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將這12名同學平均分 成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組 長，則不同的分配方案有（）種.r3 r 3r3A- TTA 3 B- C 注 9C 產(chǎn)C.D. C- cIC【分析】先分組，再分配，最后選組長，根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【解答】解：將這12名同學平均分成四組分別研究

32、四個不同課題，且每組只研 究一個課題有C123C93C63Q3,最后選一名組長各有3種，故不同的分配方案為：C123C93C6334 , 故選：B.【點評】本題考查排列、組合的應用，分組分配問題，進行分組分析時要特別注 意是否為平均分組，屬于中檔題.15. （2016?湖南模擬）高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一 節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課， 內(nèi)必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方 案種數(shù)為（ ）A. 36 B. 24 C. 18 D. 12【分析】由題意，先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的 3人中任選1人，最后一 節(jié)課內(nèi)上，中間的兩節(jié)課從剩下的 4人中任選2人，問題得以解決

33、【解答】解：先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的 3人中任選1人，最后一節(jié)課 內(nèi)上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，內(nèi)必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為 舄同=36種.故選：A【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，特殊位置優(yōu)先安排的原則， 屬于基礎(chǔ)題16. （2016生艮川校級一模）用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1, 29的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號 為“3 5, 7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A. 18 B. 36 C. 72 D. 108【分析】分析圖

34、形中的3, 5, 7,有3種可能，當3, 5, 7,為其中一種顏色時， 共6種可能，即可得出結(jié)論【解答】解：首先看圖形中的3, 5, 7,有3種可能，當3, 5, 7,為其中一種顏色時，2, 6共有4種可能，其中2種2, 6是涂相同 顏色，各有2種可能，共6種可能.4, 8及9,與2, 6及1, 一樣有6種可能并且與2, 6, 1,顏色無關(guān).當3, 5, 7換其他的顏色時也是相同的情況符合條件的所有涂法共有3X6X6=108種，故選：D.【點評】本題是一個排列組合的應用，考查分別計數(shù)原理，考查分類原理，是一 個限制元素比較多的題目，解題時注意分類，做到不重不漏，屬于中檔題.17. （20107

35、®慶）某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每 人值班1天,若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，內(nèi)不排在 10月1日，丁不 排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種【分析】本題的要求比較多，有三個限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和 乙看做一個元素，注意兩者之間有一個排列，內(nèi)不排在10月1日，丁不排在10月7日，則可以甲乙排1、2號或6、7號，或是甲乙排中間，內(nèi)排7號或不排7 號，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.【解答】解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排1、2號或6、7號，這時先排甲和乙，有2Xa尹中，然后排 丁，有號種，剩下其他四個人全排列有 靖種，因此共有2XA2241A44=384種方 法第二類：甲乙相鄰排中間，若內(nèi)排7號，先排甲和乙，因為相鄰且在中間，則有 4X匿種，然后丙在7號， 剩下四個人全排列有種，若丙不排7號，先排甲和乙，因為相鄰且在中間，則有 4X,種，然后排丙，丙 不再1號和7號，有種，接著排丁，丁不排在10月7日，有心種，剩下3個 人全排列，有A?種，因此共有(4A22A44+4A22A31A31A33) =624 種方法，故共有1008種不同的排法故選