湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

1、湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)將正確答案的字 母代號(hào)填在下表中.）1. （3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A.1 斫？氏+尸2B.5x-2y=3第3頁(yè)共15頁(yè)2x4y=QC.D.2.（3分）若-72a2b3與lOaxbx是同類項(xiàng)，則x、y的值為（A.x-1產(chǎn)一2B.x=-2y=2C.K=1y=2D.3. （3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. x3x2=x5 B. - x2 - x2= - 2x2C. ( 2x) 2=- 4x2 D. ( 2x) ( 3x2) =6x34. （3分）若（x3） m=x9,則m的值為（）A. 1B.

2、2C. 3 D. 45. （3 分）若 x2 y2=8, x+y= 4,貝U x- y 的值是（）A. 4 B. -4 C. 2 D. - 26. （3分）下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是（）A. x2 4 B. - x2 - y2 C. x2y2 - 1 D. 1 - 4x2y27. （3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. （x+2） （x 1） =x2+x- 2 B. x2+x+1= （x+1） 2 - xC. - a2 - ab- ac=- a (a+b+c )D. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab8. (3分)若 a-b=8, a2+b2=84,貝U

3、3ab 的值為()A. - 30 B. - 20C. 20 D. 30二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）已知方程x+2y- 4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=10. （3分）分解因式：x2-4=.11. （3分）如果二次三項(xiàng)式 x2-mx+9是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù) m的值是.12. （3分）如果是方程組卜*片0的解，則a-b=.、y=22x-7=b+l13. （3 分）計(jì)算：（-x3） 2?x=.14. （3 分）已知 aJ=2,求 a2+J=.白屋15. （3 分）已知：2m=3, 2n=4,貝 1122m+n=.16海16. （3分）一艘輪船順?biāo)叫械乃?/p>

4、度是20海里/小時(shí)，逆水航行的速度是里/小時(shí)，則水流的速度是 海里/小時(shí).三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)72分）17. （10分）因式分解：（1） x （x-2） 3 （2-x）（2） x2- 10x+25.18. （12分）解方程組:(1)(2)2+3E hSx-2y=519. （8分）已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值:1） a2b+ab22） a2+b2 20. （8 分）已知 a2+b2+4a 2b+5=0,求 ab 的值.21. （ 8 分）開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用 17 元錢買了1 支鋼筆和 3 本筆記本；小亮用 31 元買了同樣的鋼筆2 支和

5、筆記本5 本求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格22. （8 分）已知 x2 4x=2,求代數(shù)式（2x 3） 2 （x+y） （x y） y2 的值.第 # 頁(yè) 共 15 頁(yè)23. (8分)閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值.解：設(shè)S=#2+22+23+24+22017,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2f22+23+24+25+- -+22018將下式減去上式得2S- S=2018- 1 即S=2018 - 1即 1+2+22+23+24+-+22017=22018- 1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1) 1+2+22+23+24+210(2) 1+3+32+33+34+-+32016.24

6、（ 10 分）某中學(xué)擬組織七年級(jí)師生去張家界森林公園春游下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問(wèn)題的對(duì)話：李老師： “客運(yùn)公司有45 座和 33座兩種型號(hào)的客車可供租用， 45 座客車每輛每天的租金比 33 座的貴 200 元 ”小芳： “我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了 4 輛 45 座和 2 輛 33 座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計(jì)4400 元 ”小明： “我們七年級(jí)師生租用 6輛 45座和 2 輛 33座的客車正好坐滿 ”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題：（ 1）客運(yùn)公司 45 座和 33 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（ 2） 按小明提出的租車方案，七年級(jí)師生到該公

7、司租車一天， 共需租金多少元？第7頁(yè)共15頁(yè)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)將正確答案的字 母代號(hào)填在下表中.）1. （3分）（2017春?永定區(qū)期中）卜列方程組中是二元一次方程組的是（1吟B.肝尸2I2x+y=0值為（A.【分析】利用二元一次方程組的定義：總共含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為1次，這樣的整式方程，組成二元一次方程組，判斷即可.12*4第:0C1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是 解本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知 x+1=2, x+y=3,求出x、y的值即可解答.【解答】解：根據(jù)題意得

8、解得y=-2故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個(gè) 相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混 點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).3 （ 3 分） （ 2017 春 ?永定區(qū)期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.x3x2=x5B. -x2-x2=-2x2C.（ - 2x）2=- 4x2D. （ - 2x）（-3x2）=6x3【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式， 合并同類項(xiàng)， 積的乘方的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：A、 x3x2=x （3分）（2017春?永定區(qū)期中）若x2-y2=8, x+y= 4,貝U x y的值是（） A. 4 B. -4 C. 2D. - 2 【分析】根據(jù)平方差公式可得x2- y2= （

9、x+y） （x-y） =8,然后把x+y=-4代入即 可求解 【解答】解：: x2- y2= （x+y） （x-y） =8, 是正確的，不符合題意；B、- x2-x2=-2x2是正確的，不符合題意；C、（-2x） 2=4x2,原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；D、（-2x） （-3x2） =6x3是正確的，不符合題意.故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若（x3） m=x9,則m的值為（）A 1 B 2C 3D 4【分析】 根據(jù)冪的乘方將等式左邊進(jìn)行計(jì)算， 化為同底數(shù)的冪的形式， 得出結(jié)論【解答】解

10、：（x3） m=x . 4 （x y） =8, ，x3m=x9，3m=9,m=3，故選C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方， 將等式化為同指數(shù)或同底數(shù)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵6. ( 3 分) ( 2017 春 ?永定區(qū)期中)下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是()A. x2 4 B. - x2 - y2 C. x2y2 - 1 D. 1 - 4x2y2【分析】直接利用平方差公式分別分解因式得出答案【解答】解：A、x2-4= (x+2) (x- 2),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B、-x2-y2,無(wú)法運(yùn)算平方差公

11、式分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；C、x2y2- 1= (xy+1) (xy-1),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D、1 - 4x2y2= (1+2xy) (1 - 2xy),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意;故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵7. (3 分) (2017春?永定區(qū)期中)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是( )A. (x+2) (x 1) =x2+x- 2 B. x2+x+1= (x+1) 2 - xC. - a2 - ab- ac=- a (a+b+c ) D. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab【分析】根

12、據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義， 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積8. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若a- b=8, a2+b2=84,貝U 3ab的值為（）A. - 30 B. - 20C. 20 D. 30【分析】由a-b=8可求出（a- b） 2=a2+b2-2ab=64,將a2+b2=84代入該式中即 可求出ab的值，將ab的值代入3a

13、b求值即可.【解答】解：丁 a-b=8,（a-b） 2=a2+b2 - 2ab=64,又a2+b2=84,ab=10,3ab=30.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握兩數(shù)和或差的平方，兩數(shù) 平方的和，兩數(shù)乘積的二倍三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）已知方程x+2y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.【解答】解：方程x+2y - 4=0解得：y=- 77+2,故答案為:一三十22【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.10.

14、（3 分）（2017?金華）分解因式：x2 4= （x+2） （x- 2）.【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x2-4= （x+2） （x-2）.故答案為：（x+2） （x-2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子 的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反.11. （3分）（2017春？東營(yíng)期末）如果二次三項(xiàng)式 X2 - mx+9是一個(gè)完全平方式, 則實(shí)數(shù)m的值是 ± 6 .【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即 可確定m的值.【解答】解：: X2- mx+9=x2- mx+32,.-mx=±

15、2x?3,解得m=±6.故答案為：± 6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵， 也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.12. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）如果k'2是方程組1瓦,戶" 的解，則a- I 尸212Hp=b+1b= 3 .【分析】先根據(jù)卜2是方程組卜+G的解得到12+2進(jìn)而得到產(chǎn)產(chǎn)212其"=Ml14-2=b+llb=l據(jù)此可得結(jié)論.【解答】解：:卜毛是方程組產(chǎn)+戶口的解，1 y=212工）=b+1儲(chǔ)-2二b+l'解得產(chǎn)lb=l . a - b=4 - 1=3,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】

16、本題主要考查了二元一次方程組的解， 解題時(shí)注意：當(dāng)遇到有關(guān)二元 次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要 用在求方程中的字母系數(shù).13. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）計(jì)算：（-x3） 2?x= x8 .【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答 案.【解答】解：(-x3) 2?x=x7?x=x8.故答案為：必【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14. （3 分）（2009?遵義）已知 a+L=2,求 a水流的速度是f = 2 .【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可

17、.【解答】解：=（ a+L） 2=a2+24=4,a2+ = =4- 2=2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點(diǎn)，利用乘積二倍項(xiàng)不含字母 是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）（2017春？永定區(qū)期中）已知：2m=3, 2n=4,則 22m+n= 36 .【分析】利用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可.【解答】解：22m+n=22m X 2n= （2m） 2?2n=32X4=36,故答案為：36.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)的幕的乘法，幕的乘方的性質(zhì)的逆用，把原式轉(zhuǎn)化為（2m） 2?2n是解決本題的關(guān)鍵.16. （3分）（20137峰）一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?20海里/小時(shí)，

18、逆水航行 的速度是16海里/小時(shí)，則水流的速度是2海里/小時(shí).【分析】根據(jù)在水流問(wèn)題中，水流速度二（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,即可得出 答案.【解答】解：二.順?biāo)叫械乃俣仁?20海里/小時(shí)，逆水航行的速度是16海里/小第17頁(yè)共15頁(yè)=2 （海里/小時(shí)）;故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了水流問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意, 找到所求的量的等量關(guān)系，水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共計(jì)72分)17. (10分)(2017春？永定區(qū)期中)因式分解：(1) x (x-2) - 3 (2-x)(2) x（3x-2y=5 ' X2+

19、X 3 得：13x=39,解得：x=3,把x=3代入得：y=2,- 10x+25.【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；(2)原式利用完全平方公式分解即可.)(x+3);熟練掌握因式分解的方法【解答】解：(1)原式二x (x-2) +3 (x-2) = (x- (2)原式=(x- 5) 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用， 是解本題的關(guān)鍵.18. (12分)(2017春？永定區(qū)期中)解方程組：(1)產(chǎn)口色行3尸12k 2) h-3x-2y=5【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)伊5巴兌+2尸5X 2

20、-得：3x=3,解得：x=1, 把x=1代入得：y=2, 則方程組的解為則方程組的解為*3v=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法.19. (8分)(2009?十堰)已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：(1) a2b+ab2(2) a2+b2.【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3, ab=2整體代入求解；(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解.【解答】解：(1) a2b+ab2=ab (a+b) =2X 3=6;(3) (a+b) 2=a2+2ab+b2a2+b2= (a+b) 2- 2ab, =32-

21、2X2, =5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式， 完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成 已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式， 將a+b=3, ab=2整體代入解 答.20. (8分)(2017春？永定區(qū)期中)已知a2+b2+4a-2b+5=0,求a-b的值.【分析】已知等式左邊變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出 所求式子的值.【解答】解：: a2+b2+4a- 2b+5=0,(a+2) 2+ (bT) 2=0,. a+2=0, b- 1=0, .a=- 2, b=1, . a - b= - 2 - 1 = - 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟

22、練掌握完全平方公式 是解本題的關(guān)鍵.21. （8分）（2017春？永定區(qū)期中）開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用 品，小芳用17元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2 支和筆記本5本.求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格.【分析】設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為x元，每本筆記本的價(jià)格為y元，根據(jù) 小芳用17 元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5 本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.根據(jù)題意得:【解答】解：設(shè)每支鋼筆的價(jià)格為 x元，每本筆記本的價(jià)格為y元， 肝3尸17 2肝5y=31'K=S川十1寸.<.答：每支鋼筆的

23、價(jià)格是8元，每本筆記本的價(jià)格是3元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22. （8分）（2017春?永定區(qū)期中）已知x2- 4x=2,求代數(shù)式（2x-3） 2 - （x+y） （x- y） - y2 的值.【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié) 果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=4x2 - 12x+9 - x2+y2 y2=3 （x2 4x） +9,當(dāng) x2-4x=2時(shí)，原式=6+9=15.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）

24、（2017春?永定區(qū)期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值. 解：設(shè)S=#2+22+23+24+22017,將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2f22+23+24+25+- -+22018將下式減去上式得2S- S=2018- 1 即S=2018 - 1即 1+2+22+23+24+-+22017=22018- 1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1) 1+2+22+23+24+210(2) 1+3+32+33+34+t32016.【分析】(1)設(shè)原式二S,兩邊乘以2變形后，相減求出S即可;(2)設(shè)原式二S,兩邊乘以3變形后，相減求出S即可.【解答】解：(1)設(shè)S=1+2+22+210,兩邊乘以2得：2s=2。211,兩式相減得：2S- S=S=21 - 1,則原式