最新2020屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、2020屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：歸納猜想型問(wèn)題（二）一、中考專題詮釋歸納猜想型問(wèn)題在中考中越來(lái)越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問(wèn)題對(duì)考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著 特殊一一一般一一特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想， 這也正是人類 認(rèn)

2、識(shí)新生事物的一般過(guò)程。相對(duì)而言，猜想結(jié)論型問(wèn)題的難度較大些，具體題目往往是直觀 猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、 測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)四：猜想數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式。在猜想這種問(wèn)題時(shí)，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例8 （2012哂州）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的

3、正方形（用陰影表示），點(diǎn)Bi在y軸上，點(diǎn) Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上.若正方形 AiBiCiDi的邊長(zhǎng)為1,/ BiCiO=60° , BiCi / B2C2 / B3c3,則點(diǎn) A3 到 x 軸的距離是（）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。810360專題：規(guī)律型。分析：利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出DiEi=B2E2=1, B2c23后，進(jìn)而得出23B3c3=1，求出 WQ=Axl=l, FW=WA3?cos30工婚&3,即可得出答案.32 3 63 2 6解答： 解：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn) W作FQLx軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)

4、A3FLFQ于點(diǎn)F,.正方形 A1B1C1D1 的邊長(zhǎng)為 1, Z BiCiO=60° , B1C1/ B2c2/ B3c3,B3c3E4=60°, Z DiCiEi=30 , / E2B2c2=30 , DEi=1Di Ci=J,22D iEi=B 2E2=,21B9E ?9 cos30 =-=,B2cz B?”解得：B 2c2=土工3BsE4=6cos30 =解得：B3C3=,3則 WC3=3根據(jù)題意得出：z WC3Q=30 , Z C3 WQ=60 , Z As WF=30 ,WQ=ia i2 3 6'則點(diǎn)A3到x軸的距離是：FW+WQ= 士皆Hltl6 66

5、B3c3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.例9（2012翎興）如圖，直角三角形紙片 ABC中，AB=3 , AC=4 , D為斜邊BC中點(diǎn)，第 1次將紙片折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)D重合，折痕與 AD交與點(diǎn)Pi;設(shè)PiD的中點(diǎn)為Di,第2次將紙片折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)Di重合，折痕與 AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2,第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1,第n次考點(diǎn):翻折變換（折疊問(wèn)題）。810360-12 -規(guī)律型。分析:先寫出AD、AD1、AD2、AD3的長(zhǎng)度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出A

6、Dn的表達(dá)式，繼而根據(jù)APn即可得出APn的表達(dá)式，也可得出 AP6的長(zhǎng).解答:解：由題意得,AD=JlBC=£, 22ad 1=AD - DDi = 5-F23ADn =5X3“又 APn=4Dn,故可得AP 6=5X 352 12點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個(gè)有關(guān)線段長(zhǎng)度的表達(dá)式, 從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力.例10 （2012曠州）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開(kāi)始,以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第 1個(gè)半圓;以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第 2個(gè)半圓;以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第 3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第 4個(gè)半

7、圓,倍，第n個(gè)半圓按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第 4個(gè)半圓的面積是第 3個(gè)半圓面積的的面積為 （結(jié)果保留兀）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。810360分析：根據(jù)已知圖形得出第 4個(gè)半圓的半徑是第 3個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第4個(gè)半圓的面積與第3個(gè)半圓面積的關(guān)系，得出第 n個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案.解答： 解：二.以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第 1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第 2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第 3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第 4個(gè)半圓，2.第4個(gè)半圓的面積為：兀父4 二8兀,2第3個(gè)半圓面積為：.乂 丫 =2兀，2第4個(gè)半圓的面積是第 3個(gè)半圓面積的 籌=4

8、倍;根據(jù)已知可得出第 n個(gè)半圓的直徑為：21,則第n個(gè)半圓的半徑為:=2n 2第n個(gè)半圓的面積為:/ ：2n 5=2 兀.故答案為：4, 22n5兀點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n-1是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)五：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是 位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號(hào)負(fù)號(hào)要互換這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。例11（2012懦德）若圖1中的線段長(zhǎng)為1,將此線段三等分，并以中

9、間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖 2,再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖 3,按上述方法繼續(xù)下去得到圖4,則圖4中的折線的總長(zhǎng)度為（）國(guó)1A. 2B.里C 理D 6427|927考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；等邊三角形的性質(zhì)。810360分析： 當(dāng)n=2時(shí)，折線的長(zhǎng)度為：1+1=4;當(dāng)n=3時(shí)，折線的長(zhǎng)度為： 冬月&工； 當(dāng)n=43 33 3 9時(shí)，折線的長(zhǎng)度為： 匪+16工64 從而可求出折線的總長(zhǎng)度.9 9 3 271解答： 解：由題意得：當(dāng)n=2時(shí)，折線的長(zhǎng)度為：是昌3當(dāng)n=3時(shí)，折線的長(zhǎng)度為： 型3；3 3 3 9當(dāng)n=4時(shí)，折線的長(zhǎng)度為： 珥耳出. q q 3

10、皆故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，其關(guān)鍵是讀懂題意，找出規(guī)律解答.例12 （2012?可北）用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接， 使相等的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1,用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖2,若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則 n的值為.圖I圖2考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）。810360專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為 120。，可求出正六邊形密鋪時(shí)需要的正多邊形的內(nèi)角,繼而可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù).解答： 解：兩個(gè)正六邊形結(jié)合，一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為240。，故如果要密鋪，則需

11、要一個(gè)內(nèi)角為120°的正多邊形，而正六邊形的內(nèi)角為 120°故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面密鋪的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是求出在密鋪條件下需要的正多邊形的 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，有一定難度.例13（2012沅錫）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1, 0）和（2, 0）.若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45, 2）的是點(diǎn) .考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 810360專題：規(guī)律型。分析： 先連接A D,過(guò)點(diǎn)F； E'作F' d

12、A' D, E'&A D,由正六邊形的性質(zhì)得出A'的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論.解答：解：如圖所示：當(dāng)滾動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E'、F'、A',連接A D,點(diǎn)F',E'作F'注A'D,E'肚A D, 六邊形ABCD是正六邊形， ./ A F =30° ,：.A G=A' F'L,同理可得 HD=,222：.A D=2D (2, 0) A' (2, 2) , OD=2 ,正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周, .

13、從點(diǎn)（2, 2）開(kāi)始到點(diǎn)（45, 2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度,，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè),，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45, 2）的是點(diǎn)B.故答案為：B.o c5?點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A'點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.例14（2012然化）長(zhǎng)為20,寬為a的矩形紙片（10vav20）,如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形，則操作停止.當(dāng) n=3時(shí)，a的值為.第一次操作第二次操

14、作考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）。810360專題：規(guī)律型。分析：首先根據(jù)題意可得可知當(dāng)10<a< 20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為20-a,第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20 - a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20 - a,2a-20.然后分別從20-a>2a-20與20-av2a- 20去分析求解，即可求得答案.解答： 解：由題意，可知當(dāng)10vav20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為20-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20- a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a,2a- 20.此時(shí)，分兩種情況：如果20 - a>2a-20,即

15、a<40,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-20.則 2a- 20= （20 -a） - （ 2a-20）,解得 a=12;如果20-av2a-20,即a>磐，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20-a.貝U20 a= (2a 20) ( 20a),解得 a=15.，當(dāng)n=3時(shí)，a的值為12或15.故答案為：12或15.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì).此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.考點(diǎn)六：猜想數(shù)字求和例16 (2012徵石)數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出1+2+3+-+98+9

16、9+100=5050 ,今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 S=1+2+3+- +98+99+ 100S=100+99+98+ +3+2+1 + ：有 2S= (1 + 100) M00 解得：S=5050請(qǐng)類比以上做法，回答下列問(wèn)題：若 n 為正整數(shù)，3+5+7+T (2n+1) =168,則 n=.考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。810360專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題目提供的信息，列出方程，然后求解即可.解答： 解：設(shè) s=3+5+7+T (2n+1) =168，則 S= (2n+1) +7+5+3=168 ， + 得，2S=n (2n+1+3) =2X168,整理得，n2+2n - 168=0

17、,解得 n=12, n2= - 14 (舍去).故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目提供的信息，表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵.四、真題演練一.選擇題1. （2012?自貢）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到 OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn) M2跳到OM2的中點(diǎn)Mi處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第 n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn) 。的距離為（P ?. - < r 節(jié) j r < i_0MHB.D.12n考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)。810360分析：根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到 OM的中點(diǎn)M3處，即在離原點(diǎn)的工處

18、，第二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的（.） （2012?鄂州）在平面坐標(biāo)系中，正方形 ABCD的位置如圖所示，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1,0）, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn) A2,作正方形 A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2012個(gè)正方形的面積為（）處，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的 士處.解答： 解：由于OM=1 ,所有第一次跳動(dòng)到 OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM32OM=,22同理第二次從 M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的（,）2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的 工處，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，這是一道

19、找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).解 答本題的關(guān)鍵是找出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律，此題比較簡(jiǎn)單.考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。810360專題：規(guī)律型。分析：首先設(shè)正方形的面積分別為 Si, S2S2012,由題意可求得Si的值，易證得S2的值, BAAis B1A1A2,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得繼而求得S3的值，繼而可得規(guī)律：Sn=5X（W）2n 2,則可求得答案.解答： 解：.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）,OA=1 , OD=2 ,設(shè)正方形的面積分別為S1 , S2-S 2012,根據(jù)題意，得：AD / BC

20、 / C1A2 / C2B2,/ BAA 1 = Z B1A1A2= Z B2A 2x,: / ABA 1 = Z A1 B1A2=90 °, . BAA 1c/?A B1A1A2,在直角 ADO中，根據(jù)勾股定理，得：人口=心語(yǔ)而不小,AB=AD=BC=.二，S1=5, / DAO+ / ADO=90 , / DAO+ / BAA 1=90 °, ./ ADO= / BAA 1, .tan/ BAA-A1B= - A1B=A1C=BC+A 1B=, , S2= X5=5 X4-3 A2B1=3篤 52 24，A2Ci=BiCi+A2Bi=罷手上小悌S3=X5=5 X (-?

21、) 4 162由此可得：Sn=5X () 2八2,21- S2012=5 X (3 2X2012 2.2,=5 X (上)24022故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度較大，解題的關(guān)鍵是得到規(guī)律Sn=5X(E) 2n 2.23. （2012演江）邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第 1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第 2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第 6個(gè)

22、正六邊形的邊長(zhǎng)為（)A .B.C.D.考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì)。810360規(guī)律型。分析:連接AD、DB、DF,求出/ AFD=/ABD=90 ,根據(jù)HL證兩三角形全等得出/ FAD=60 ,求出AD / EF / GI ,過(guò)F作FZXGI，過(guò)E作ENLGI于N,得出平行四邊形 FZNE得出EF=ZN=-a,求出GI的長(zhǎng)，求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是Aa,是等邊三角形 QKM的邊長(zhǎng)的工；同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的工；求出第五個(gè)等邊三角形的33邊長(zhǎng)，乘以工即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).3解答： 解：連接AD、DF、DB, 六邊形 ABCDEF是正六邊形，/ ABC= /

23、 BAF= / / AFE , AB=AF，/ E=/ C=120 , EF=DE=BC=CD ,/ EFD= / EDF= / CBD= / BDC=30 , . /AFE= / ABC=120 ,/ AFD= / ABD=90 ,在 RtAABD 和 RtAFD 中AF-ABl 如二AD RtAA ABD RtAAFD , ./ BAD= / FAD=-1x120° =60° , / FAD+ / AFE=60 +120° =180° ,AD / EF,. G、I分別為AF、DE中點(diǎn),GI / EF / AD ,/ FGI= / FAD=60 ,六邊

24、形 ABCDEF是正六邊形， QKM是等邊三角形,，/EDM=6 0 =/M,ED=EM ,同理AF=QF ,即 AF=QF=EF=EM ,等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a,-13 -第一個(gè)正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)是工a,即等邊三角形 QKM的邊長(zhǎng)的工過(guò)F作FZGI于Z,過(guò)E作ENGI于N 則 FZ / EN, EF/ GI ,四邊形FZNE是平行四邊形,EF=ZN=-a,gf=2aF= x!a=a, / FGI=60° （已證）,/ GFZ=30 ,.GZ=-GF=a,212同理IN=a,.GI=12=a+二a+二a=：a,即第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是12 3 12 2二a,與上面求出

25、的第一個(gè)正六邊形的2-30 -邊長(zhǎng)的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是La;3 2同理第第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是"a, 與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類似,2 2可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是同理第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是二 xlxia；3 12工", 第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是2 2 23；3 2 ：第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是->i>i>ia,第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是2 2 2 2第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是-x-a,第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是2 2 2 2 2It.|椎.X.二 工2即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,故選A.G點(diǎn)評(píng)：本題考查了正六邊形、等邊三角形的性

26、質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形 的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，題目具有一定的規(guī)律性，是一道有 定難度的題目.填空題4. (2012以門)如圖，線段 AC=n+1 (其中n為正整數(shù))，點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同 側(cè)作正方形 ABMN 及正方形 BCEF,連接AM、ME、EA得到 AME .當(dāng)AB=1時(shí)， AME 的面積記為 Si；當(dāng)AB=2時(shí)，AAME的面積記為 S2；當(dāng)AB=3時(shí)，AAME的面積記為 S3； 當(dāng)AB=n時(shí)，AAME的面積記為Sn,當(dāng)n>2時(shí)，Sn-Sn i=.A BC考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。810360 專題：規(guī)律型。分析：方法一：根據(jù)連接 B

27、E,則BE/AM,利用 AME的面積=4AMB的面積即可得出Sn=1n2, Sn-i=i (n-1) 2n2-n+工，即可得出答案.2123方法二：根據(jù)題意得出圖象，根據(jù)當(dāng)AB=n時(shí)，BC=1，得出Sn=S矩形acqn - 8A ace-Smqe- Saanm ,得出S與n的關(guān)系，進(jìn)而得出當(dāng) AB=n - 1時(shí)，BC=2 , Sn1/-nJ ,即可得出Sn-Sn-1的22值.解答： 解：方法一：連接 BE, 在線段AC同側(cè)作正方形 ABMN及正方形BCEF,BE / AM , .AME與4AMB同底等高， .AME的面積=4AMB的面積， 當(dāng)AB=n時(shí)，AAME的面積記為Snn2,2C,、21

28、2,1Sn 1 = (n 1) 2=n2 n+，2222n 1 當(dāng) n>2時(shí)，Sn- Sn 1=-,故答案為：弓工；方法二：如圖所示：延長(zhǎng) CE與NM ,交于點(diǎn)Q, 線段AC=n+1 （其中n為正整數(shù)） 二當(dāng) AB=n 時(shí)，BC=1 , 當(dāng)4AME的面積記為:Sn=S 矩形 ACQN SACE SMQE SANM ,=n (n+1)很 X1 x (n+1)X1 x (n T)ixnxn, 2故答案為:QV28EXC. .當(dāng) nA2時(shí))Sn-1二2- -n 2f2.當(dāng) AB=n-1 時(shí)，BC=2, 當(dāng)4AME的面積記為:Sn 1=S 矩形 ACQN SaACE SAMQE SAANM ,=

29、(n+1) (nT) - X2 x (n+1) -x2X (n-3) - -jL x (nT) (nT)222：n2 - n+2(ln2-n+l) =n-1=21根據(jù)已知得出正確圖形，得出S點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì), 與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6. （2012?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OAi=1, OAi與x軸的夾角為30°,線段AiA2=1, A2Ai±OAi,垂足為 Ai;線段 A2A3=1 , A3A2，AiA2,垂足為 A2；線段 A3A4=1 , A4A3，A2A3,垂足為 A3；按此規(guī)律，點(diǎn) A20I2的坐標(biāo)為 .考點(diǎn)： 規(guī)律型

30、：點(diǎn)的坐標(biāo)。8I0360專題：規(guī)律型。分析： 過(guò)點(diǎn)Ai作AiBx軸，作AiC/x軸A2C/y軸，相交于點(diǎn) C,然后求出點(diǎn)Ai的坐 標(biāo)，以及AiC、A2c的長(zhǎng)度，并出 A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo)，然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化 規(guī)律，再把20i2代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn) Ai作AiBx軸，作AiC/x軸A2C/y軸，相交于點(diǎn) C, 1 OAi=1 , OAi與x軸的夾角為30°, OB=OA i?cos=1 史=媚2 2AiB=OA i?sin30 °，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（- A2Ai±OAi, OAi 與 x 軸的夾角為 30°,O

31、AiC=30°, / A2AiC=90° - 30 =60°,AiA2c=90° - 60 =30°,同理可求：A2c=OB=", AiC=AiB=7j,所以，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（V3四逛通U-+.+-）,即（+1),點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（塔+i+）6+i)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(V5- 1+, M+1+,)，即(q3 T £2點(diǎn)凡的坐標(biāo)為（w 嚏停,即（羊譚,筆贊,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（叫好匚，匕二百十叫, 4444當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（-3+）,44 44所以，當(dāng) n=2012 時(shí)，T內(nèi)甫二503/1-

32、 503,！+比=503+503 , 點(diǎn) A2012 的坐標(biāo)為（503/3- 503, 503/3+503）.故答案為：（503舊-503, 503/3+503）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化問(wèn)題，作出輔助線，求出各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的 規(guī)律變化的數(shù)值，然后依次寫出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與點(diǎn)的序號(hào)的特點(diǎn)找出點(diǎn)的坐標(biāo)的 通式是解題的關(guān)鍵.這個(gè)7. （2012?胡州）如圖，將正 ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形,黑色菱形可分割成 n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若三用，則4ABC的邊長(zhǎng)是H 25考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。810360專題：規(guī)律型。分析：設(shè)正 ABC的邊長(zhǎng)

33、為x,根據(jù)等邊三角形的高為邊長(zhǎng)的 亞倍,求出正 ABC的面積,2再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形表示出菱形的兩對(duì)角線，然后根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半表示出菱形的面積，然后根據(jù)所分成的小正三角形的個(gè)數(shù)的比等于面積的比列式計(jì)算即可 得解.解答： 解：設(shè)正 ABC的邊長(zhǎng)為x,則高為亞x,Sa ABC =-X? ： X=-X2,2 24所分成的都是正三角形，x-Jg,較短的對(duì)角線為(Y"x-/&)"=1x223 21)專(x-2) 2,.結(jié)合圖形可得黑色菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線為整理得，11x2- 144x+144=0 ,1 9解得xi=甘(不符合題意，舍去)，x2=12,所以

34、， ABC的邊長(zhǎng)是12.故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握有一個(gè)角等于60。的菱形的兩條對(duì)角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于根據(jù)三角形的面積與菱形的面積列出方程.8. (2012?泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律, 第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)。810360規(guī)律型。分析:觀察圖形可知，以最外邊的正方形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

35、是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減 1的點(diǎn)x軸上右下角結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.解答： 解：根據(jù)圖形，以最外邊的正方形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方,例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為個(gè)，1=12,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí),共有4個(gè),4=22,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),共有9個(gè),9=32,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí),共有16個(gè)，16=42,右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí),共有n2個(gè),452=2025, 45 是奇第2025個(gè)點(diǎn)是(45,0),第2012個(gè)點(diǎn)是（45, 13）,所以，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45.故答

36、案為：45 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9. （2012?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A （0, 4）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)， 記 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 m.當(dāng) m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時(shí), m= （用含n的代數(shù)式表示）.q2 5 4 567""S 9 10 11 12 B J考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。810360專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn) m之間的關(guān)

37、系即可求出答案.解答：解：如圖：（51 i 26 7 H io 11- 12"l3 r當(dāng)點(diǎn)B在（3, 0）點(diǎn)或（4, 0）點(diǎn)時(shí)， AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1, 1） （1, 2） （2, 1）,共三個(gè)點(diǎn)，所以當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 3或4;因?yàn)?AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)=（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)-1） X（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-1）-3也，所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時(shí)， m= （4n-1） x （4-1） - 3e=6n-3;故答案為：3或4, 6n-3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整

38、點(diǎn) m之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.10. （2012?圭木斯）如圖，直線 y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于 點(diǎn)B1，以原點(diǎn)。為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線 于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)。為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 x軸于點(diǎn)A3,按此作法進(jìn)彳T去，點(diǎn) Bn的 縱坐標(biāo)為 （ n為正整數(shù)）.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。810360專題：規(guī)律型。分析： 由Ai (1, 0),可知Bi的橫坐標(biāo)為1,由于Bi, B2, B3, ., Bn都在直線y=x上， 可知Bi, B2, B3, ., Bn各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，即Bi (1, 1),

39、由勾股定理得OBi=/l,由此可得A2(6，0),則B2(注, 芯),由勾股定理得OB2=2,則A3(2,0),則B3(2,2),，由此得出一般結(jié)論.解答： 解：: Bi, B2, B3,，Bn都在直線y=x上，Bi, B2, B3,，Bn各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，由 Ai (1, 0),得 Bi (1,1),此時(shí) OBi=JN,可知，A2 (，0),貝U B2 (近，近)，同理可得B3 (2, 2),，則Bn詆T，故答案為：(點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是明確直線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等特點(diǎn)，由易到難，由特殊到一般，得出規(guī)律.11. (2012?鄂州)已知，如圖，OBC中是

40、直角三角形，OB與x軸正半軸重合，ZOBC=90° , 且OB=1 , BC=7S,將 OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OBi=OC,得到 OBiCi,將OBiCi繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的 m倍, 使OB2=OCi,得到 OB2c2,，如此繼續(xù)下去，得到 OB2012c2012,則m=點(diǎn) C2012的坐標(biāo)是O B考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；解直角三角形。810360專題：規(guī)律型。分析：先解直角三角形求出/ BOC=60 ,再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出m的值，然后求出 OCi、OC2、OC3、OC

41、n的長(zhǎng)度，再根據(jù)周角等于 360 °,每6個(gè)為 個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn) C2012是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解答： 解：OBC=90 , OB=1 , BC=VS, .tan/ BOC=冬后OB/ BOC=60 , OC=2OB=2 1=2,將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的 m倍，使OB=OC, m=2, - 0c1=2OC=2* 2=4=2OC2=2OC1=2 X4=8=23,OC3=2OC2=2 X8=16=24,，OCn=2n+1,OC2012=22013,2012+ 6=335 H ,，點(diǎn)C2012與點(diǎn)C2X在同一射線

42、上，在 X軸負(fù)半軸，坐標(biāo)為(-22013,。).故答案為：2, ( 22013 , 0).30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，根據(jù)解直角三角形，以及角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出m的值是解題的關(guān)鍵.12. （2012惴州）如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)Mi,M2,M3, - M n分別為邊 B1B2, B2B3, B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)， BiCiMi的面積為 Si, AB2c2M2的面積為S2,BnCnMn的面積為Sn,則Sn=.（用含n的式子表示）51_W1 比心田 A0 34屈GJIA2AiJ4考點(diǎn)：相似三角形的判定與

43、性質(zhì)。810360專題：規(guī)律型。分析： 由n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1, M2, M3, -M n分別為邊B1B2, B2B3, B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)，即可求得 B1CMn的面積，又由 BnCn/ B1C1, 即可得 BnCnMnAB1C1Mn,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案.解答： 解：: n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1, M2, M3, -M n分別為邊 B1B2, B2B3, B3B4,，BnBn+1的中點(diǎn)， 8二1 XB1C1XB1M1=-1x1 |22Sa B1C1M2 = XB1C1XB1M2=7&quo

44、t;X1 "Z=：, 1Zz 41 15_5SA B1C1M3 = XB1C1XB1M3="3x1 >e；=7,222 42 17_7Sa B1C1M4 = XB1C1XB1M4=-X1 =T ,1I2SA BiciMn =二 XBiCiXBiMn2B nCn / BiCi,BnCnMnA BiCiMn,1S SABnCnMn : SaBiCiMn = () 2=丁)22即Sn匚=4(2n-l )故答案為:14 -1)點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式.4(2n-l)題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的

45、應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.13. (20i2礴陽(yáng))觀察下列等式 sin30 =cos60o=22 sin45 =cos=45 = -22 sin60 =£； cos30=1 22根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算 sin2a+sin2 (90。- a) =.考點(diǎn)： 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系。 8i0360 專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin2 (90。-a) =i,繼而可得出答案.解答： 解：由題意得，sin230 +sin2 (90 - 30°) =i;sin245 +sin2 ( 90 - 45°) =i;sin260 +sin2 ( 90° - 60

46、°) =i;故可得 sin2a+sin2 (90° - a) =i .故答案為：i .點(diǎn)評(píng)：此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結(jié)，另外sin2a+sin2 （90。-a） =1是個(gè)恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運(yùn)用.14. （2012僑營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Ai, A2, A3,和Bi, B2, B3,分別在直線y=kx+b和x軸上. OAiBi, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形，如果 Ai （1,1），A2 （ 3）,那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是22考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。810360專題：代數(shù)幾何綜合題；規(guī)律型。分析：利用

47、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與 x軸的夾角的正切值，分別過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，利用正切值列式依次然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半,求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律.A2）在直線y=kx+b上,解答： 解：: A1 (1 , 1),如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 N、M,當(dāng) x=0 時(shí)，y=, 51 I4當(dāng)y=0時(shí)，當(dāng)+£=0 ,解得x= - 4,點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M (0,N ( 4, 0),4 Li . tan/ MNO=!_!=_NO 4 5作

48、AiCix軸與點(diǎn)Cl, A2c2，x軸與點(diǎn) C2, A3c3，x軸與點(diǎn)C3, - A1 (1,1), A2 (J,三)OB2=OB 1+B iB2=2 X1+2 包=2+3=5 ,tan/ MNO=2. B2A3B3是等腰直角三角形, . A 3c3=B 2c3, ,A q S 9 A3c3=1=（1）,4 2同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A4c4a = 3） 3,T8 2依次類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是（士）n1.2故答案為：（£）112y八點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形斜邊上的高線就是斜邊上的中線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

49、，以及正切的定義，規(guī)律性較強(qiáng)，注意指數(shù)與點(diǎn)的腳碼相差1.15. （2012翎興）如圖，矩形 OABc的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1 , Oc=2,現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 0.6,則第n次（n>1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。810360分析：可設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=K，根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6,可分兩種情況：與 BC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交

50、；與 OC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交；得到方程求得反比例函數(shù)解析式，再代入第n次（n>1）平移的橫坐標(biāo)得到矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值.解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=上，則與BC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交；2, 1.4),與AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（貝 U 1.4=,2解得 k=2.8=",5故反比例函數(shù)解析式為 y巖.則第n次（n>1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：=n；5n 5 （n+L ） 5n （n+1）與OC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交；If k -=0.6 ,解得k=-故反比例

51、函數(shù)解析式為 y咯.則第n次（n>1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì) 值為： M U-=一J、.5 （n+L ） 5n （n+1）故第n次（n>1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)14-6值為二:.-或二-5n (n+1)5口(門+1)故答案為:14 T 6二:或: 5n (n+1)5口(n+1)點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)綜合題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6,分與BC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交；與OC, AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交；兩種情況討論求解.16

52、. （2012然龍江）如圖所示，在 x軸的正半軸上依次截取 0Ai=AiA2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)Al、A2、A3、A 4、A5分另作x軸的垂線與反比例函數(shù) yT的圖象交于點(diǎn)Pi、P2、P3、P4、P5，并設(shè) OAiPi、 AiA2P2> A2A3P3面積分別為 Si、S2、S3，按此作法進(jìn)行下去，則Sn的值為n為正整數(shù)）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。810360分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=慳中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.解答： 解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S是個(gè)定值，S=i|k|=2.1121212所以 Si=2,

53、S2= Si=1 , S3=Si=t； , S4=-j-Si=, S5=- Si =.依次類推：Sn的值為W.n故答案是：-點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) y=上中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一 定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S的關(guān)系即S=T-|k|.217. （2012秋嶺）如圖，點(diǎn) E、F、G、H分別為菱形 AiBiCiDi各邊的中點(diǎn)，連接 AiF、B1G、 CiH、DiE得四邊形A2B2C2D2,以此類推得四邊形 A3B3c3D3，若菱形AiBiCiDi的面積為S, 則四邊形AnBnCnDn的面積為.B1 E%考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)。 8i0360專題：規(guī)律型。分析： 由E、F、G、H分別為菱形 AiBiCiDi各邊的中點(diǎn)，得到AiH=CiF,又AiH/CiF,利用一組邊長(zhǎng)平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AiHCiF為平行四邊形，根據(jù)平行線間的距離相等及平行四邊形與三角形的面積公式，可得出四邊形Aihcif的面積等于