高數(shù)B(上)試題及答案

1、高等數(shù)學B (上)試題1答案八判斷題(每題2分，共16分)(在括號里填寫“V或X'分別表示(X ) 1. 兩個無窮大量之和必定是無窮大量(X ) 2 -閉區(qū)間上的間斷函數(shù)必無界(V)3 若f(x)在某點處連續(xù)，則f(x)在該點處必有極限.(X ) 4單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)(V ) 5 無窮小量與有界變量之積為無窮小量(X)6. yf(x)在點X。連續(xù)，則y f (x)fti Xo必定可導.(x)7若x。點為yf(x)的極值點，則必有f(X)0.(X)8 若 f (x)g(x)，則 f (x) g(x).“對”或“錯”)、填空題(每題3分，共24分)1 設(shè) f(x162. lim

2、xsin = 1oX3x.lim xsin1 1xsin 2x1 /xX XX4 曲線x26y y3在(2,2)點切線的斜率為f(xo2h) f(Xo3h)5 設(shè) f (xo) A，則 lim °-h0h6設(shè) f (x) sin xcos-, (x 0) 當 f(0)0xn 腸卿r、/ v3 Qv 卄 v i M口亠/古8設(shè) f(x)為可導函數(shù) >f (1) 1 , F(x) f1 f(x2)，則 F (1)x5A時'f (x)在X0點連續(xù)三、計算題(每題6分，共42分)解：ngA 5nlim 1（3分）（3分）2 求極限|jm X xcosxx0 x sinx解：li

3、m xxOxOxcosxx sin x1 cosx xsinx lim1 cosx2sin x xcosx lim（2分）sin（2分）（2分）3 求y(x1)(x33）在（0,）內(nèi)的導數(shù)解：Inln(x 1)2ln(x2) 3ln(x 3)（2分）（2分）4 求不定積分解:23(x1)(x 2) (x 3)（2分）X2)2x Jdx.x（3分）2ln(1 x ) arctan x C5 求不定積分xsinx2dx.（3分）2解： xsin x dxsin x2d x2(3分)cosx2 C(3分)6.求不定積分xsin 2xdx.解：xsi n2xdx1 12 xsin 2xd(2x)xdc

4、os2x(2分)1 xcos2x cos2xdx(2分)21 x cos2x As*n2x C(2分)24cosx7求函數(shù)ysinx的導數(shù)解：In y cosxln sin x(3分） COSX 19y sin x cot x Insin x(3分）四、解答題（共9分）某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁，問應(yīng)圍成的長方形的長寬各為多少才能使這間小屋面積最大解：設(shè)垂直于墻壁的邊為x，所以平行于墻壁的邊為20 2x，所以，面積為Sx(202x)2x2 20x，(3分）由S4x200，知(3分）當寬X長y 202x 10，(3分）面積最大S510 50（平方米）。五、證明題（共9分）若在（,)上 f(x) 0, f (0)0.證明：F(x)f （x）、在區(qū)間,0）和（0,）上單調(diào)增加xf (x)X(證明：F（x）2 丨區(qū)I，令 G(x) xf (x)f(x)（2分）G(0)0f(0)f(0)0，（2分）在區(qū)間(,0） 上，G(x) xf (x)0，（2