3全國卷II高考理科數(shù)學

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（2新課標卷）(3)數(shù)學(理)試題一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計 60 分)1、 已知集合,則（ ） A、 B、 C、 D、2、 若為實數(shù)，且，則（ ）A、-1 B、0 C、1 D、23、根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下 結(jié)論中不正確的是（ ） A、逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最明顯 B、2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C、2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D、2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4、 已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A、21 B、42

2、C、63 D、845、 設(shè)函數(shù) ,則（ ） A、3 B、6 C、9 D、126、 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖 如圖所示，則截去部分體積與所剩部分體積的比值為（ ） A、 B、C、 D、7、過三點，的圓與軸交于、兩點，則（ ）A、 B、 C、 D、8、右邊程序框圖的算法思路源于我國古代算術(shù)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14,18，則輸出的（ ）A、 0 B、2 C、4 D、149、已知，是球的球面上兩點，為該球面上的動點。若三菱錐體積的最大值為36，則求的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、10、如圖，長方形的邊，是的中點。點沿著， 與運

3、動，記，將點到，兩點的距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為（ ） A、 B、11、已知、為雙曲線的左右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（ ）A、 B、2 C、 D、12、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、2、 填空題：13、 設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_。14、 若，滿足約束條件，則的最大值為_。15、 的展開式中奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_。16、 設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則_。3、 解答題17、 （本小題12分） 在中，是上的點，平分，面積是面積的2倍。（1）求；（2）若，求和的長。18、 （本小題12分） 某公司為

4、了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從、兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9（1） 根據(jù)數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70

5、分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意 記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率。19、 （本小題12分） 如圖，長方體中，點、分別在、上，且。過點、的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。 （1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）； （2）求直線與平面所成角的正弦值。20、 （本小題12分） 已知橢圓：，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點和，線段的中點為。（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點,延長線段與相交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時的斜率，若不能，說明理由。21、 （本小題12分） 設(shè)函數(shù)。 （1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （2）若對于任意，,都有，求的取值范圍。22、 （本小題10分）幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內(nèi)一點，O與的底邊交于、兩點，與底邊上的高交于點，且與、分別相切于、兩點。（1） 證明：；（2） 若等于O的半徑，且，求四邊形的面積。23、（本小題10分）極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線：,（為參數(shù)，）其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線