桁架受力分析

1、3.4 靜定平面桁架教學(xué)要求 掌握靜定平面桁架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 熟練掌握桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方 法結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法3.4.1 桁架的特點(diǎn)和組成3.4.1.1 靜定平面桁架桁架結(jié)構(gòu)是指若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。 這種結(jié)構(gòu)形式在橋梁和房屋建筑中 應(yīng)用較為廣泛，如南京長江大橋、鋼木屋架等。實(shí)際的桁架結(jié)構(gòu)形式和各桿件之間的聯(lián)結(jié)以及所用的材料是多種多樣的， 實(shí)際受力情況 復(fù)雜，要對它們進(jìn)行精確的分析是困難的。 但根據(jù)對桁架的實(shí)際工作情況和對桁架進(jìn)行結(jié)構(gòu) 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明， 由于大多數(shù)的常用桁架是由比較細(xì)長的桿件所組成， 而且承受的荷載大多 數(shù)都是通過其它桿件傳到結(jié)點(diǎn)上， 這就使得桁架

2、結(jié)點(diǎn)的剛性對桿件內(nèi)力的影響可以大大的減 小，接近于鉸的作用，結(jié)構(gòu)中所有的桿件在荷載作用下， 主要承受軸向力， 而彎矩和剪力很 小，可以忽略不計(jì)。 因此， 為了簡化計(jì)算， 在取桁架的計(jì)算簡圖時(shí)， 作如下三個(gè)方面的假定：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。（3）荷載和支座反力都作用在鉸結(jié)點(diǎn)上。通常把符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。3.4.1.2 桁架的受力特點(diǎn)桁架的桿件只在兩端受力。因此，桁架中的所有桿件均為二力桿。在桿的截面上只有軸 力。3.4.1.3 桁架的分類（1）簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變 體。（圖 3

3、-14a）（2）聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸接體系。（圖3-14b）（3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架。（圖3-14c ）圖 3-14 aa 3-14c圏 3-L4b3.4.2桁架內(nèi)力計(jì)算的方法桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法主要為：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法結(jié)點(diǎn)法一一適用于計(jì)算簡單桁架。截面法一一適用于計(jì)算聯(lián)合桁架、簡單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。聯(lián)合法一一在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單獨(dú)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的 內(nèi)力，這時(shí)需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用，從而進(jìn)行解題。解題的關(guān)鍵是從幾何構(gòu)造分析著手，利用結(jié)點(diǎn)單桿、截面單桿的特點(diǎn)，使問題可解。在具體計(jì)算時(shí)，規(guī)定內(nèi)力符號以桿件受拉為正，受

4、壓為負(fù)。結(jié)點(diǎn)隔離體上拉力的指向是離開結(jié)點(diǎn)，壓力指向是指向結(jié)點(diǎn)。 對于方向已知的內(nèi)力應(yīng)該按照實(shí)際方向畫出，對于方向未知的內(nèi)力，通常假設(shè)為拉力，如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，則說明此內(nèi)力為壓力。一 t7=7耳B S15a圏養(yǎng)1弘/® 315c圖34甜常見的以上幾種情況可使計(jì)算簡化：1不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，兩桿內(nèi)力為零（圖3-15a ）。Fi=F2=02、由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)有兩桿共線且結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)（圖3-15b），則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相同。F1=F2F3=03、 由四根桿件構(gòu)成的“ K型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同（圖

5、3-15c），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相反。F3=-F44、 由四根桿件構(gòu)成的“ X型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線（圖3-15d），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，則共線桿件的內(nèi)力相等，且符號相同。F1=F2F3=F45、對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是相等的，即大小相等，拉壓相同；在反 對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是反對稱的，即大小相等，拉壓相反。計(jì)算桁架的內(nèi)力宜從幾何分析入手，以便選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，靈活的選取隔離體和平衡方程。如有零桿，先將零桿判斷出來，再計(jì)算其余桿件的內(nèi)力。以減少運(yùn)算工作量，簡化 計(jì)算。3.4.2.1結(jié)點(diǎn)法 結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算桁架內(nèi)

6、力的方法。結(jié)點(diǎn)上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都匯交于一點(diǎn)， 組成了平面匯交力系，因此, 結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系來求解內(nèi)力的。 從只有兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)開始， 按照二元體規(guī)則 組成簡單桁架的次序相反的順序，逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部桿件軸力。結(jié)點(diǎn)單桿：如果同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力均為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為結(jié)點(diǎn)的單桿。（圖3-15a、b）結(jié)點(diǎn)單桿具有如下性質(zhì)：（1）結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可以由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。（2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)單桿上無荷載作用時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零。（3） 如果依靠拆除單桿的方法可以將整個(gè)桁架拆完，則此桁架可以應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法將各桿的內(nèi) 力求出，計(jì)算順序應(yīng)按照拆除單

7、桿的順序。實(shí)例分析例1:求出圖（3-16a）所示桁架所有桿件的軸力。解:由于圖示桁架可以按照依次拆除二元體的方法將整個(gè)桁架拆完，因此可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行（1）計(jì)算支座反力（圖 3-16b）:-:匚-llr- '（2）計(jì)算各桿內(nèi)力 方法一：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法，可從結(jié)點(diǎn)A開始，依次計(jì)算結(jié)點(diǎn)（A、B）, 1,（ 2、6）,（ 3、4）, 5。結(jié)點(diǎn)A，隔離體如圖3-16C：（拉力）恥12_+眄2 = 0 = H盟二1就M結(jié)點(diǎn)A，隔離體如圖3-16C：2“ x 厶 + 20= 0 今 N由二-44 ?畑;（壓力）254（拉力）275結(jié)點(diǎn)B，隔離體如圖3-16d:（壓力）y£1 = -i4.w同理依

8、次計(jì)算1，（ 2、6），（ 3、4），5各結(jié)點(diǎn)，就可以求得全部桿件軸力，桿件內(nèi)力可在桁架結(jié)構(gòu)上直接注明（圖3-16e）。方法二：1）、首先進(jìn)行零桿的判斷利用前面所總結(jié)的零桿判斷方法，在計(jì)算桁架內(nèi)力之前，首先進(jìn)行零桿的判斷。Ma = %二 “43 匸肌二 0去掉桁架中的零桿，圖示結(jié)構(gòu)則變?yōu)椋簣D3-16f。在結(jié)點(diǎn)5上，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì)，亠內(nèi)力可直接由平衡條件求出， 而不需要求解支座反 力。時(shí)上二30咖=% = 42.4削2（拉力）其它各桿件軸力即可直接求出。注意:利用零桿判斷，可以直接判斷出哪幾根桿的內(nèi)力是零，最終只求幾根桿即可。在 進(jìn)行桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)，可大大減少運(yùn)算量。例2:求圖示桁架中的各桿

9、件的內(nèi)力解：由幾何組成分析可知，圖示桁架為簡單桁架。可采用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。圖示結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，承受對稱荷載，則對稱桿件的軸力相等。在計(jì)算時(shí)只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu) 即可。（1）、求支座反力。根據(jù)對稱性，支座 A、B的豎向支反力為：二-二心（|）（2）、求各桿件內(nèi)力。3-17b所示。由結(jié)點(diǎn)A開始，（在該結(jié)點(diǎn)上只有兩個(gè)未知內(nèi)力）隔離體如圖由平衡條件：號+M” 二 0=%二141.4咖= Nac = 100W結(jié)點(diǎn)C :隔離體如圖3-17C 所示由平衡條件：二 N存二 kN結(jié)點(diǎn)D:隔離體如圖3-17d所示由平衡條件：為避免求解聯(lián)立方程，以桿件DA、DE所在直線為投影軸。l.TV-lOOx =01與=-70.7

10、仏=-70.7 iA/結(jié)點(diǎn)E：隔離體如圖3-17e所示，根據(jù)對稱性可知EC與由平衡條件:707+ 70.7 x2ED桿內(nèi)力相同。% = 100 胡所有桿件內(nèi)力已全部求出。軸力圖見圖3-17f。3.421截面法截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面 任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。用結(jié)點(diǎn)法求解桁架內(nèi)力時(shí)， 是按照一定順序逐個(gè)結(jié)點(diǎn)計(jì)算， 這種方法前后計(jì)算互相影響。 當(dāng)桁架結(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，而問題又只要求求解桁架的某幾根桿件的內(nèi)力，則時(shí)用結(jié)點(diǎn)法就顯得繁瑣，可采用另一種方法一一截面法截面法適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個(gè)。在計(jì)算中，未知軸力也一般

11、假設(shè)為拉力。為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個(gè)平衡方程一般包含一個(gè)未知力。截面單桿：與結(jié)點(diǎn)法相類似，如果某個(gè)截面所截得內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行 一一交于無窮遠(yuǎn)處），則此桿稱為截面單桿，如圖3-17。截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。實(shí)例分析：求出圖示桿件1、2、3的內(nèi)力（圖3-19a）。F'ri.1、求支座反力由對稱性可得，'一 I -"'（）3-19b),列2、將桁架沿1-1截開，選取左半部分為研究對象，截開桿件處用軸力代替（圖 平衡方程：VMS = 0: M x2 + 125x2-50x2 = 0Zy = 0:地72x 2 + 125-50-50 = 0 272x = o： y1 + y3x2±+ = o2解：即可解得： 一-1'這時(shí)截面3-20），求解桿件EF3.422聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單應(yīng)用結(jié)