(完整版)教案.第三講常規(guī)邏輯函數(shù)化簡方法

1、第三講常規(guī)邏輯函數(shù)化簡方法本講重點(diǎn)1 .公式化簡法；2 .卡諾圖化簡法；本講難點(diǎn)1 .利用公式綜合化簡邏輯函數(shù)式；2 .闈卡諾圖表示及化簡邏輯函數(shù)。教學(xué)手段本講宜于教師講授為主、與學(xué)生互動，用多媒體演示為主、板書為輔。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖 表達(dá)力式1.回顧上一講邏輯 函數(shù)的標(biāo) 準(zhǔn)與或表 小形式?；仡櫳弦恢v邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表示形式內(nèi)容：最小項(xiàng)概念：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)，而且這n個變量都以原變量或反變量的形式在 m中出現(xiàn)，且 僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng)m稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱 為最小項(xiàng)。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和

2、，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為取小項(xiàng)表達(dá)式。對于/、是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用以卜兩公式 A+A=1、A(B+C)=AB+AC 來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。例：Y ABCD ACD ACY ABCD A(B B)CD A(B B)CY ABCD ABCD ABCD ABC(D_D) ABC(DlD) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m3 m? m9 mio mi m4 m15m(3,7,9,10,11,14,15)如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最

3、小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表送式。為了與前 次課內(nèi)容 銜接，需要 進(jìn)行簡單 回顧。之 后，引入新 教學(xué)內(nèi)容， 如此處理 教學(xué)效果 會好。為了節(jié)約 課時采用 課件PPT 演示方式舉例：A B C0 000 010 100 111 001 011 101 11Y0001 一標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為： Y ABC ABC ABC0110組織教學(xué)。2.提出問 題，導(dǎo)入 邏輯函數(shù) 化簡有關(guān) 內(nèi)容。1）為什么要化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式；2）最簡邏輯函數(shù)表達(dá)式什么是，如何進(jìn)行化簡邏輯函數(shù)？用問題激 發(fā)學(xué)生聽 課的興趣。3.對問題 的逐一講 解、解答。3.1講解 邏輯函數(shù) 化簡的目 的。3.2講解 邏輯函數(shù) 的化簡方 法。

4、3.2.1講解公式化簡方法。1 .邏輯函數(shù)化簡目的根據(jù)邏輯表達(dá)式， 可以畫出相應(yīng)的邏輯圖， 表達(dá)式的形式越簡 化使用門電路的個數(shù)就越少。邏輯函數(shù)化簡首先需要得到最簡與或”表達(dá)式，然后通過變換就可以得到其它形式的最簡表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)是：該與或式中包含的乘積項(xiàng)的個數(shù)最 少，且每個乘積項(xiàng)所包含的因子數(shù)也最少。2 .邏輯函數(shù)的化簡方法一.公式化簡法常用公式化簡法： 并項(xiàng)法、吸收法、消因法、配項(xiàng)法、消項(xiàng)法， 綜合法。此處強(qiáng)調(diào)： 標(biāo)準(zhǔn)與或 式雖唯一, 但繁瑣，用 它實(shí)現(xiàn)邏 輯電路最 復(fù)雜，因此 邏輯函數(shù) 需要化簡。該部分讓 學(xué)生們掌 握邏輯函 數(shù)公式化 簡方法。課堂設(shè)計(jì)：?并項(xiàng)法：AB+A B

5、=A?吸收法：A+AB =A?除因法：A+A- B=A+B?配項(xiàng)法： A+A=A、A+A=1?消項(xiàng)法：AB+AC+BC=AB+AC一 ?綜合法： 用盡所有公式。通過舉例解題方式例1 ：試用并項(xiàng)法化簡卜列曲數(shù)。Yi A( BCD) ABCD A(BCD BCD) A與學(xué)生互Y2 AB ACD AB ACD(A A)B (A A) CD B CD動式教學(xué)。Y3 ABC AC BC ABC (A B)CABC ABC (AB AB)C C為了節(jié)約Y4 BCD BCD BCD BCDBC(D D) BC(D D) BC BC B課時采用例2:試用吸收法化簡下列函數(shù)課件PPTYi (AB C) ABD

6、AD ( AB C) B 1 AD ADY2 AB ABC ABD AB(C D) AB1 C D (C D) AB演示方式Y(jié)3 (A BC) (A BC)(A BC D) A BC組織教學(xué)。例3:用消項(xiàng)法化簡下列函數(shù)Y1 AC AB B C AC AB BC AC BC丫2 ABCD 屆E ACDE ABCD ABEY3 abc abc Abd abd abcd bcde (A B)C (A B)D (AB BE)CD (A B)C (A B)D ABC ABC ABD ABD例4:用除因法化簡下列函數(shù)Y1 B ABC B ACY2 AB B AB A B AB A BY3 AC AD CD

7、 AC (A C ) D AC AC D AC D例5:用配項(xiàng)法化簡函數(shù)Yi ABC ABC ABCABC ABC ABC ABC(ABC ABC) (ABC ABC) AB BCY2 AB AB BC BCAB AB(C C ) BC (A A)BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB BC AC例6:用消項(xiàng)法化簡函數(shù) Y AB Ab BC BC。解i ： y空 Re噌的增加冗余項(xiàng)而飛）胃AB BC AC消去，消去。此處強(qiáng)調(diào)：角12： 丫除翅bC氏（AC增加冗余項(xiàng)AB BC AC，。公式化簡法要綜合例7:用綜合法化簡邏輯函數(shù)利用所有Y AC BC BD CD A(B C) ABCD

8、 ABDE解：Y AC BC BD CD A(B C) ABCD ABDE-1一一一公式反復(fù)4 AC BC BD CD ABCABDE吸收法）檢查，是否3.2.2講解利闈卡諾0q- N -AC BC BD CD A ABDErf 除因法存在簡化BC BD CD A吸收法的可能性。圖表小逵oBC BD A消項(xiàng)法輯函數(shù)及其化簡方二.卡諾圖化簡法（一）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法法卡諾圖的定義3.2.2.1 講將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個小方塊格表示，并使各具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上相鄰排列，得到的圖形叫做n變量解卡諾圖最小項(xiàng)的卡諾圖。表示邏輯邏輯相鄰項(xiàng)：僅一個變量不向其余變量均相同的兩個最小函數(shù)

9、內(nèi)容項(xiàng)，稱為邏輯相鄰項(xiàng)。邏輯相鄰項(xiàng)合并特點(diǎn)：兩個（21個）互相相鄰最小項(xiàng)相加時能合并，可消去1個因子。該部分讓 學(xué)生們掌 握邏輯函 數(shù)卡諾圖四個（22個）互相相鄰最小項(xiàng)相加合并，可消去 2個因子?；喎椒?。八個（23個）互相相鄰最小項(xiàng)相加合并，可消去3個因子。2n個互相相鄰最小項(xiàng)相加合并，可消去n個因子。ABCABc不是邏輯 7公旺 ABC-ab rz>A荷 J ABC C 翥鼎 J ABC ABC AB卡諾圖的表示? 一變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖一變量Y=F(A),全部最小項(xiàng):卡諾圖：Y A 0 . iA, AAA? 二變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y .、B卡諾圖：A -010ABAB1ABAB

10、?三變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y=F(A, B)Y=F(A, B, C)1sBC2_0111100m0m1m3m21m4m5m7m6m0m1A 01YCDab0001111000mem1m3m2Y= F(A, B, C, D) 01m4m5mbrn)611m)12m)13m15m1410m8m9m11m10?四變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)方法一：首先，把已知邏輯函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和形式。然后，將函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖對應(yīng)的方格中填1,其余方格中填0。例：Y AC AC BC BC用卡諾圖表不之。解 1:Y A(B B)C A(B B)C (A A)BC (A A)BC= E(m

11、1 , m2 , m3 , m4 , 000111. 10m5, m6 )YB0001111000111A001111110111101方法此處提醒：在卡諾圖 中，上/下、 左/右；每 一行首尾； 每一列首 尾；最小項(xiàng) 都是邏輯 相鄰的！把函數(shù)變成與或式，根據(jù)每個乘積項(xiàng)直接填卡諾圖。課堂練習(xí)1:用卡諾圖表示邏輯函數(shù) Y ABCD ABD ACD AB、CD ABABCD00ABDiACD0111AB100001111011111111課堂練習(xí)2:已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，試寫出該函數(shù)的邏輯式3.2.2.2 講解利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)內(nèi)容。ABC ABC ABC ABCA(BC BC ) A (BC

12、 BC ) A(B C) A(B C) ABC（二）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡依據(jù)：邏輯相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去因子?；喴?guī)則：能夠合并在一起的最小項(xiàng)是2n個（畫圈）。如何最簡：圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項(xiàng)越多（圈大）越簡。 例：將丫 AC AC BC BC化簡為最簡與或式。Y=AB AC BCY= AC BC AB注意：上兩式的內(nèi)容不相同， 但函數(shù)的乘積項(xiàng)數(shù)量及其中元素 個數(shù)一定相同。此例說明，邏輯函數(shù)化簡的表達(dá)形式可能不唯一。例1:任何兩個（21個）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消x.BC A、CD ab000111100001111000010001001AC 01000BCD10

13、o011000AC100100去一個變量BC D例2:任何4個（22個）相鄰的最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個變量。課堂設(shè)計(jì)： 通過舉例 解題方式 與學(xué)生互動式教學(xué)。此處提醒 學(xué)生注意： 卡諾圖中所有的1 都必須圈 到，不能合并的1都必須單獨(dú)畫圈。去3個變量。例：邏輯函數(shù)Y?畫出變量的卡諾圖；?作出函數(shù)的卡諾圖； ?畫圈；:畫圈原則 ?寫出最簡與或表達(dá)式。工<111_7010001 11 1001此例說明，為了使結(jié) 果最簡，可以重復(fù)利 用最小項(xiàng)。CD AB 00 01 11 10 00 01 11 100工00二0100“01、0BDB D例3:任何8個（23個）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為

14、一項(xiàng)，并消卡諾圖化簡法的步驟:燈圈中元素個數(shù)必須為2n相鄰項(xiàng); CH盡可能少一乘積項(xiàng)個數(shù)最少； C圈盡可能大一乘積項(xiàng)元素最少； C圈中須含只屬于本圈的最小項(xiàng)。例：將用卡諾圖表示的邏輯函數(shù)化簡為最簡與或表達(dá)式。ABC ABD ACD CD ABC ACD。求Y的最簡與或表達(dá)式求Y的最簡與或表達(dá)式課堂設(shè)計(jì)：通過舉例 解題方式 與學(xué)生互 動式教學(xué)。為了節(jié)約 課時采用 課件PPT 演示方式 組織教學(xué)。規(guī)邏輯函數(shù)化簡方法內(nèi)容。及綜合方法。2)卡諾圖化簡法畫出變量的卡諾圖。做出函數(shù)的卡諾圖。圈中元素個數(shù)必須為 2n相鄰項(xiàng)。要求：圈盡可能少一乘積項(xiàng)個數(shù)最少，圈盡可能大一乘積項(xiàng)元素最少，圈中須含只屬于本圈的最小項(xiàng)，圖中所有的1者B必須圈到。與出取間與或表達(dá)式?？偨Y(jié)，使學(xué) 生加深對 邏輯函數(shù) 化簡方法 內(nèi)容的印 象。