2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第二節(jié)排列與組合課時作業(yè)理含解析北師大版202207011134

1、第二節(jié) 排列與組合授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第377頁a組根底保分練12021·河南開封模擬中國古代的五經(jīng)是指：?詩經(jīng)?尚書?禮記?周易?春秋?現(xiàn)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)各選一本書作為課外興趣研讀，假設(shè)甲、乙都沒有選?詩經(jīng)?，乙也沒選?春秋?，那么5名同學(xué)所有可能的選擇有a18種b24種c36種 d54種解析：1假設(shè)甲選?春秋?，那么有ca18種情況；2假設(shè)甲不選?春秋?，那么有aa36種情況所以5名同學(xué)所有可能的選擇有183654種答案：d22022·新高考全國卷6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，那么

2、不同的安排方法共有a120種 b90種c60種 d30種解析：先從6名同學(xué)中選1名安排到甲場館，有c種選法，再從剩余的5名同學(xué)中選2名安排到乙場館，有c種選法，最后將剩下的3名同學(xué)安排到丙場館，有c種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有c·c·c60種不同的安排方法答案：c3甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，假設(shè)每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法種數(shù)是a258 b296c306 d336解析：分兩類：一類是甲、乙、丙三個人分開站在七個臺階上，共有a7×6×5210種不同的站法；另一類是甲、乙、丙三個人中有兩個人站在一個臺階上

3、，由于甲、乙、丙中兩人一組的可能有甲乙、甲丙、乙丙共3種，因此甲、乙、丙三個人分開站在七個臺階上的情形共有3a3×7×6126種不同的站法綜合以上兩種情形共有210126336種不同的站法答案：d4某市擬成立一個由6名高中學(xué)生成立的調(diào)查小組，并準(zhǔn)備將這6個名額分配給本市的4所重點中學(xué)，要求每所重點中學(xué)都有學(xué)生參加，那么不同名額分配方法的種數(shù)是a10 b20c24 d28解析：如下圖，6個名額排成一列，6個名額之間有5個空，任找3個空插入隔板就是一種名額分配方法，故共有c10種分配方法答案：a56人站成一排，甲、乙、丙任何兩人都不相鄰的排法共有aa·a種 ba

4、83;a種caaa種 daa種解析：此題應(yīng)使用插空法：第一步，除甲、乙、丙外，另外3個人的排法為a種；第二步，3個人共形成4個空，讓甲、乙、丙3個人在這4個空中任選3個進(jìn)行排列，其排法共有a種按分步計數(shù)原理，共有a·a種排法答案：b62021·廈門模擬將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，那么每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有a240種 b180種c150種 d540種解析：5名學(xué)生可分成2，2，1和3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時，共有cca90種方法，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時，共有ca60種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原

5、理知共有9060150種保送方法答案：c72021·北京西城模擬把4件不同的產(chǎn)品擺成一排假設(shè)其中的產(chǎn)品a與產(chǎn)品b都擺在產(chǎn)品c的左側(cè)，那么不同的擺法有種用數(shù)字作答解析：產(chǎn)品c排在第三個位置時有a2種擺法；產(chǎn)品c排在第四個位置時有a6種擺法所以不同的擺法有8種答案：882021·延安模擬某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有種解析：甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2a種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有a種排法，所以共有2a·a24種答案：249有編號分別為1、2、

6、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：1共有多少種放法？2恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？解析：11號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法同理，2、3、4號小球也各有4種放法，故共有44256種放法2恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法：一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球先把小球分為兩組，一組1個、另一組3個，有c種分法，再放到2個盒子內(nèi)，有a種放法，共有ca種方法；2個盒子內(nèi)各放2個小球先從4個盒子中選出2個盒子，有c種選法，然后把4個小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內(nèi)，也有c種選法，共有cc種方法由分類加法計數(shù)原理知共有cacc8

7、4種不同的放法10用0，1，2，3，4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足以下條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？1比21 034大的偶數(shù)；2左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)解析：1可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時，有6個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時，有ca12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時，有ca12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時，有3個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時，有a6個五位數(shù)；故共有612123639個滿足條件的五位數(shù)2可分為兩類：末位數(shù)是0，個數(shù)有a·a4；末位數(shù)是2或4，個數(shù)有a·c4；故共有a·aa

8、83;c8個滿足條件的五位數(shù)b組能力提升練1甲、乙兩人要在一排8個空座上就座，假設(shè)要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，那么不同的坐法種數(shù)為a10 b16c20 d24解析：一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就座，故有6個空座要求每人左右均有空座，在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就座，即有a20種坐法答案：c2六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有a192種 b216種c240種 d288種解析：第一類：甲在最左端，有a5×4×3×2×1120種方法；第二類：乙在最左端，有4a4×4×3×

9、;2×196種方法所以共有12096216種方法答案：b3一個盒子里有3個標(biāo)號分別為1，2，3的小球，每次取出1個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子里，共取三次，那么取到的所有小球中，標(biāo)號的最大值是3的取法有a12種 b15種c17種 d19種解析：法一：分三類：第一類，有一次取到3號球，其取法種數(shù)為ccc12；第二類，有兩次取到3號球，其取法種數(shù)為cc6；第三類，三次都取到3號球，其取法種數(shù)為c1故滿足條件的取法共有126119種法二：所有的取法種數(shù)為ccc27，三次均未取到3號球的取法種數(shù)為ccc8，故滿足條件的取法種數(shù)為27819答案：d4某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游

10、戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元紅包中金額相同視為相同紅包，那么甲、乙都搶到紅包的情況有a18種 b24種c36種 d48種解析：假設(shè)甲、乙搶的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有aa12種；假設(shè)甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有aa12種；假設(shè)甲、乙搶的是一個8元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有ac6種；假設(shè)甲、乙搶的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有a6種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有

11、36種情況答案：c5某學(xué)校開設(shè)選修課，其中人文類4門，為a1，a2，a3，a4，自然類3門，為b1，b2，b3，其中a1與b1上課時間一致，其余均不沖突，一位同學(xué)共選3門課，假設(shè)要求每類課程中至少選1門，那么該同學(xué)共有種選課方式用數(shù)字填空解析：當(dāng)人文類選1門，自然類選2門時，共有cc12種選法；當(dāng)人文類選2門，自然類選1門時，共有cc18種選法而a1與b1上課時間一致，所以a1與b1不能同時被選，它們同時被選的情況有cc5種，所以該同學(xué)共有1218525種選課方式答案：256某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機(jī)停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰

12、的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，那么該停車點的車位數(shù)為解析：設(shè)停車位有n個，這3輛共享汽車都不相鄰；相當(dāng)于先將n3個停車位排放好，再將這3輛共享汽車，插入到所成的n2個間隔中，故有a種恰有2輛共享汽車相鄰，可先把其中2輛捆綁在一起看作一個復(fù)合元素，再和另一輛插入到將n3個停車位排好所成的n2個間隔中，故有aa種因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，所以aaa，解得n10答案：10c組創(chuàng)新應(yīng)用練12021·湖南長郡中學(xué)模擬某節(jié)目組決定把?將進(jìn)酒?山居秋暝?望岳?送杜少府之任蜀州?和另外確定的兩首詩詞排在后六場做節(jié)目開場詩詞，并要求?將進(jìn)酒?與?望岳?相鄰，且?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰，且均不排在最后，那么后六場開場詩詞的排法有a72種 b48種c36種 d24種解析：根據(jù)題意，分2步分析：將?將進(jìn)酒?與?望岳?捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有a6種排法，再將?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?插排在3個空里最后一個空不排，有a6種排法，那么后六場開場詩詞的排法有6×636種答案：c2數(shù)字1，2，