2022屆高考數(shù)學總復習教學案函數(shù)的圖象

1、第五節(jié)函數(shù)的圖象知識能否憶起一、利用描點法作函數(shù)圖象其根本步驟是列表、描點、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點)；最后：描點，連線二、利用根本函數(shù)的圖象作圖1平移變換(1)水平平移：yf(x±a)(a>0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個單位而得到(2)豎直平移：yf(x)±b(b>0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個單位而得到2對稱變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)yf(x)

2、與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱(4)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的局部以 x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余局部不變(5)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的局部作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對稱性，作出x0時的圖象3伸縮變換(1)yaf(x)(a>0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，橫坐標不變而得到(2)yf(ax)(a>0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變而得到小題能否全取1一次函數(shù)f(x)的圖象過點a(0,1)和b(1,2)，

3、那么以下各點在函數(shù)f(x)的圖象上的是()a(2,2)b(1,1)c(3,2) d(2,3)解析：選d一次函數(shù)f(x)的圖象過點a(0,1)，b(1,2)，那么f(x)x1，代入驗證d滿足條件2函數(shù)yx|x|的圖象大致是()解析：選a函數(shù)yx|x|為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱3(教材習題改編)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)ax與g(x)ax的圖象可能是以下四個圖象中的()解析：選b因a>0且a1，再對a分類討論4(教材習題改編)為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點向_平移_個單位長度答案：右35假設關(guān)于x的方程|x|ax只有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析

4、：由題意a|x|x令y|x|x圖象如下列圖，故要使a|x|x只有一解那么a>0.答案：(0，)1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對稱變換，要記住它們的變換規(guī)律注意對于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是自變量，否那么不成立2一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(y軸)對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱作函數(shù)的圖象典題導入例1分別畫出以下函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.自主解答(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平

5、移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.由題悟法畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的根本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出(2)圖象變換法：假設函數(shù)圖象可由某個根本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的根本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響以題試法1作出以下函數(shù)的圖象：(1)y|xx2|；(2)y.解：(1)y即y其圖象如圖1所示(實線局部)(2)y1，先作出y的圖象，再將其向右平移1個單位，并向上平移1個單位即可得到y(tǒng)的圖象，如圖2.識圖與辨圖典題導入例2

6、(2022·湖北高考)定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如下列圖，那么yf(2x)的圖象為()自主解答法一：由yf(x)的圖象知f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)法二：當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應選b.答案b由題悟法“看圖說話常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題以題試法2.(1)如圖，函數(shù)f

7、(x)的圖象是曲線oab，其中點o，a，b的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于_(2)(2022·東城模擬)函數(shù)對任意的xr有f(x)f(x)0，且當x>0時，f(x)ln(x1)，那么函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：(1)由圖象知f(3)1，1.ff(1)2.(2)對xr有f(x)f(x)0，f(x)是奇函數(shù)f(0)0，yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，當x<0時，f(x)f(x)ln(x1)ln(1x)，由圖象知符合上述條件的圖象為d.答案：(1)2(2)d函數(shù)圖象的應用典題導入例3(2022·新課標全國卷)函數(shù)yf(x)的周期為2，

8、當x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點共有()a10個b9個c8個 d1個自主解答根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：可驗證當x10時，y|lg 10|1；0<x<10時，|lg x|<1；x>10時|lg x|>1.結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點共有10個答案a假設本例中f(x)變?yōu)閒(x)|x|，其他條件不變，試確定交點個數(shù)解：根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：由圖象知共10個交點由題悟法1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于或易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其

9、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應關(guān)系2利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當方程與根本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點的橫坐標以題試法3函數(shù)f(x)2x2，g(x)x.假設f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)解析：畫出示意圖(實線局部)，f(x)*g(x)其最大值為1.答案：11函數(shù)f(x)2x3的圖象()a關(guān)于y軸對稱b關(guān)于x軸對稱c

10、關(guān)于直線yx對稱 d關(guān)于原點對稱解析：選d顯然函數(shù)f(x)2x3是一個奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱2函數(shù)y的圖象大致是()解析：選b當x<0時，函數(shù)的圖象是拋物線；當x0時，只需把y2x的圖象在y軸右側(cè)的局部向下平移1個單位即可，故大致圖象為b.3(2022·北京海淀二模)為了得到函數(shù)ylog2(x1)的圖象，可將函數(shù)ylog2x的圖象上所有的點的()a縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，再向右平移1個單位長度b縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變，再向左平移1個單位長度c橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度d橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位

11、長度解析：選a此題考查圖象的平移和伸縮將ylog2x的圖象橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的，得ylog2x的圖象，再將ylog2x的圖象向右平移1個單位長度即可4(2022·陜西高考)設函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，那么yf(x)的圖象可能是()解析：選b表達式“f(x)f(x)，說明函數(shù)是偶函數(shù)，表達式“f(x2)f(x)，說明函數(shù)的周期是2，再結(jié)合選項圖象不難看出正確選項為b.5 (2022·濟南模擬)函數(shù)ylg的大致圖象為()解析：選d由題知該函數(shù)的圖象是由函數(shù)ylg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項d中的圖象6(2022&#

12、183;天津高考)對實數(shù)a和b，定義運算“：ab設函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xr.假設函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，那么實數(shù)c的取值范圍是()a.b.c.d.解析：選b由題意可知f(x)作出圖象，由圖象可知yf(x)與yc有兩個交點時，c2或1<c<，即函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點時實數(shù)c的取值范圍是(，2.7.函數(shù)f(x)的圖象如下列圖，那么函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_解析：當f(x)>0時，函數(shù)g(x)logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x(2,8答案：(2,88函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為_解

13、析：f(x)1，把函數(shù)y的圖象向上平移1個單位，即得函數(shù)f(x)的圖象由y的對稱中心為(0,0)，可得平移后的f(x)圖象的對稱中心為(0,1)答案：(0,1)9如圖，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一局部組成，那么f(x)的解析式為_解析：當1x0時，設解析式為ykxb，那么得yx1.當x>0時，設解析式為ya(x2)21，圖象過點(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)10函數(shù)f(x)(1)在如下列圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如下列圖(

14、2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0，2,5(3)由圖象知當x2時，f(x)minf(2)1，當x0時，f(x)maxf(0)3.11假設直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍解：當0a1時，y|ax1|的圖象如圖1所示，由得02a1，即0a.當a1時，y|ax1|的圖象如圖2所示，由可得02a1，即0a，但a1，故a.綜上可知，a的取值范圍為.12函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點a(0,1)對稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)假設g(x)f(x)，g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設f(x

15、)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關(guān)于點a(0,1)的對稱點(x,2y)在h(x)的圖象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由題意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2時，q(x)maxq(2)7，故a的取值范圍為7，)1.(2022·威海質(zhì)檢)函數(shù)yf(x)(xr)的圖象如下列圖，以下說法正確的選項是()函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)；函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)a

16、bcd解析：選c由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對稱，所以f(1x)f(1x)，所以f1(x1)f1(x1)，即f(x2)f(x)故正確2假設函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過變換t后所得圖象對應函數(shù)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，那么稱變換t是函數(shù)f(x)的同值變換下面給出四個函數(shù)及其對應的變換t，其中變換t不屬于函數(shù)f(x)的同值變換的是()af(x)(x1)2，變換t將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱bf(x)2x11，變換t將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱cf(x)2x3，變換t將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱df(x)sin，變換t將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析

17、：選b對于a，與f(x)(x1)2的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)(x1)2(x1)2，易知兩者的值域都為0，)；對于b，函數(shù)f(x)2x11的值域為(1，)，與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)2x11，其值域為(，1)；對于c，與f(x)2x3的圖象關(guān)于點(1,1)對稱的圖象對應的函數(shù)解析式為2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同；對于d，與f(x)sin的圖象關(guān)于點(1,0)對稱的圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)sin，其值域為1,1，易知兩函數(shù)的值域相同3函數(shù)yf(x)的定義域為r，并對一切實數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(

18、1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；(2)假設f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時，f(x)2x1，求x4,0時的f(x)的表達式解：(1)證明：設p(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點，那么y0f(x0)，點p關(guān)于直線x2的對稱點為p(4x0，y0)因為f(4x0)f(2(2x0)f(2(2x0)f(x0)y0，所以p也在yf(x)的圖象上，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱(2)因為當x2,0時，x0,2，所以f(x)2x1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)2x1，x2,0當x4，2時，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7.而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)1設d(x，y)|(xy)(xy)0，記“平面區(qū)域d夾在直線y1與yt(t1,1)之間的局部的面積為s，那么函