(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)11.2一次函數(shù)

1、 112一次函數(shù) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 112 一次函數(shù) 1121 正比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義 掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn) 能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn) 掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn) 能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)個(gè)月零周后人們?cè)?56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？ 這只

2、燕鷗飛行個(gè)半月的行程大約是多少千米？ 我們來(lái)共同分析： 一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)函數(shù)解析式為： y=200x（0x127） 這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在個(gè)月零周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們

3、這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化 每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化 答應(yīng):根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：l=2 r 依據(jù)密度公式p= 可得：m=78v 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：t=-2t 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量

4、乘積的形式，和y=200x的形式一樣 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動(dòng)一 畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y=-2x 結(jié)論： 函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 畫(huà)出圖象如圖（1） y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 畫(huà)出圖象如圖（2） 兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原

5、點(diǎn)的直線 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；?經(jīng)過(guò)第二、四象限 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較 y= x y=- x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y= x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=- x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線函數(shù)y= x?的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x?的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小 讓學(xué)生在完

6、成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線?當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，?我們可以稱它為直線y=kx 活動(dòng)二 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，?怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？ 讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理 結(jié)論： 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象 畫(huà)