(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)相似三角形1

1、 相似三角形1 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) 本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法,在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念,并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理 重難點(diǎn)分析 相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形,是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展,全等形是相似形的非凡情況,研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位,學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤. 教法建議 1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā),在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念,在給出相似三角形的概念 2.在知識(shí)的引入上,可以從生活實(shí)例的角度出發(fā),

2、在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子,在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念 3.在知識(shí)的引入上,還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手,給出幾組圖形,告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形,由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系,從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)熟悉 4.在相似三角形概念的鞏固中,應(yīng)注重反例的作用,要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來(lái)加深對(duì)概念的理解 5.在概念的理解過(guò)程中,要注重給出不同層次的圖形,要求學(xué)生從中找出相似三角形,既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解 6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)混淆,教師在教學(xué)過(guò)程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角,并說(shuō)明根據(jù),有利于知識(shí)

3、的把握 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 ? 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解并把握相似三角形的概念,理解相似比的概念. 2.使學(xué)生把握預(yù)備定理,并了解它的承上啟下的作用. 3.通過(guò)預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況,教給學(xué)生對(duì)一致性問(wèn)題的思考方法. 4.通過(guò)學(xué)習(xí),培養(yǎng)由非凡到一般的唯物辯證法觀點(diǎn). ? 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn). ? 三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn):是相似三角形的概念及預(yù)備定理,教學(xué)中要讓學(xué)生加深對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的熟悉. 2.教學(xué)難點(diǎn):是相似比的概念及找對(duì)應(yīng)邊. ? 四、課時(shí)安排 1課時(shí) ? 五、教具學(xué)具預(yù)備 投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具. ? 六、教學(xué)步驟 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.什么叫做全等三

4、角形?它在外形上、大小上有何特征? 2.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系? 講解新課 1.相似三角形 相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同外形”,它們的大小不一定相等,這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的熟悉,教學(xué)時(shí)可預(yù)先預(yù)備幾對(duì)相似三角形,讓學(xué)生觀察或測(cè)量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系,然后直觀地得出:兩個(gè)三角形外形相同,就是他們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形 符號(hào)“”,讀作:“相似于”,記作: ,如圖所示. 反之亦然.即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(性質(zhì)). , 另外,相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)). 注:在證兩個(gè)三角

5、形相似時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上. 思考問(wèn)題:(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么? (2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么? 2.相似比的概念 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K,叫做相似比(或相似系數(shù)). 注:兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性. 假如 與 的相似比是K,那么 與 的相似比是 . 全等三角形的相似比為1,這也說(shuō)明了全等三角形是相似三角形的非凡情形. 3.預(yù)備定理:平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. ,如圖所示. 教材通過(guò)探討的方法,根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件,結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論,

6、再根據(jù)三角形的定義,從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論,這里要強(qiáng)調(diào)的是: (1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義,而且為后面的證實(shí)打下了基礎(chǔ),它的重要性是顯而易見(jiàn)的. (2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能,除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形,它可以看成 BC截 兩邊所得,其中 ,本質(zhì)上與右圖是一致的. (3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫(xiě)對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí),每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊,而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊,它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò),作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì),如本定理的比例式,防止出現(xiàn) 的錯(cuò)誤,如出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師要及時(shí)予以糾正. (4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫(xiě)對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí),還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào),這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置. (5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語(yǔ)言,如:有平行就有成比例線段,有平行就有相似三角形. 小