實數(shù)專項訓(xùn)練及解析答案

1、實數(shù)專項訓(xùn)練及解析答案一、選擇題L估計JI6+1的值應(yīng)在（）A. 3和4之間 B, 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間【答案】B【解析】解：V 3 <710 <4, /.4<x/i0 + l<5.故選 B.點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范闈是解題關(guān)鍵.2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. -1B. 0C. -y/3D. -2【答案】D【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而 小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-2<-7J <-1<0,各數(shù)中，最小的數(shù)

2、是-2.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)健是要明確：正實數(shù)>0 >負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.3 .規(guī)定用符號上7表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，例如:3.5 = 0.5,0 = a-1.按照此規(guī)定，M+1的值為（）A. V10-1B. VW-3C. M 4D. 曬+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)3VJI6V4,可得的小數(shù)部分，根據(jù)用符號n表示一個實數(shù)的小數(shù)部分，可得 答案.【詳解】解：由3<曬<4,得4<Vio+1<5.7To+i= >/To+i-4=Vio-3*故選：B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小

3、，利用了無理數(shù)減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分.4 .估計65的立方根大小在（）A. 8與9之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 【答案】C 【解析】 【分析】先確定65介于64、125這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到4<病<5,即可求得答案. 【詳解】解：43 = 64, 53 = 125A 64 <65 <125,4病 <5.故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與65臨界的兩個立方數(shù) 是解決問題的關(guān)鍵./ yon5 .己知為實數(shù)且k+1|+夕T=o,則-的值為（）A. 0B. 1C. -1D. 2012【答案

4、】B【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y,然后代入所求式子進行計算即可.【詳解】由題意，得x+l=0, y-l=0,解得:x=-l, y=l, / 2012所以 三 =（-1） 2012=1,故選B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負數(shù)的和為0,那么每個非負數(shù)都為。是解題的關(guān)鍵.6 .在一 2, ", J2，3.14,線7，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】C【解析】-2, 4=2，3.14, 正方=3是有理數(shù)；Q, g是無理數(shù)：故選C.點睛:本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式， 開方開不盡

5、的數(shù)，如，狗等；圓周率兀：構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如 2.01001000100001-（0 的個數(shù)一次多一個）.7 .估計+網(wǎng)的值在（）A.。到1之間 B. 1到2之間 C. 2到3之間 D. 3到4之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法”估算無理數(shù)的大小.【詳解】VH -«返 +、回=vn - 2.因為 9VliV16,所以 3V、/HV4.所以 1<A/11 - 2<2.所以估計“n- 5 + ,行的值在1至IJ 2之間.故選：B.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小.估算無理數(shù)大小要用逼近法.8 .下列說法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；標(biāo)的

6、算術(shù)平方根是。；算術(shù)平方根不可能是負數(shù)；（乃-4的算術(shù)平方根是4-乃，其中 不正確的個數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負數(shù)沒有算術(shù)平方根，錯誤；。的算術(shù)平方根是o,錯誤；/的算術(shù)平方根是卜卜錯誤；算術(shù)平方根不可能是負數(shù)，正確；（乃-4的算術(shù)平方根是4-7，正確.所以不正確的個數(shù)為3個，選B.【點睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：0的算術(shù)平方根是0、負數(shù)沒有算術(shù)平方根.9.在整數(shù)范圍內(nèi)，有被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)，即4 = bq + r（4Nb且。0,0<r<與，若被除數(shù)。和除數(shù)確定，則商q和余數(shù)廠也唯一確定

7、，如：a = ii力=2,則11 = 2x5 + 1此時q = 5, r = l.在實數(shù)范圍中，也有。= /?q + r （aN/?且6W0 ,商9為整數(shù)，余數(shù)一滿足：O<r<b）,若被除數(shù)是7點，除數(shù)是2,則4與r的和（）A. 7忘-4B. 2立一6C. 65/2-4D. 472-4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)7&+ 2= 欄的整數(shù)部分即為q即可先求出q的值，再將。、q、b的值代入方bq+r 中即可求出，的值，從而作答.【詳解】, 7&R處卷且4V樣< 5,竹的整數(shù)部分是4,，商 q=4,:.余數(shù) r=a- bq= 772- 2x4= 7點一 8,q+r=

8、4+7TT_8=7&-4故選:A.【點睛】本題考查了整式的除法、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵理解q即里的整數(shù)部 2分.10.給出下列說法：-0.064的立方根是±0.4；-9的平方根是±3：工=-返；0.01的立方根是0.00001,其中正確的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】-0.064的立方根是-0.4,故原說法錯誤；-9沒有平方根，故原說法錯誤；a，故原說法正確；0.000001的立方根是0.01,故原說法錯誤，其中正確的個數(shù)是1個，故選：4.【點睛】此題考查平方根和立方根

9、的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.11 .估計J6+2的值是在（）A. 5和6之間 B. 6和7之間 C. 7和8之間 D. 8和9之間【答案】B【解析】解：由于16Vl9V25,所以4VM V5,因此6VM+2V7.故選B.點睛：本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我 們具備的數(shù)學(xué)能力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12 . 25的平方根是（）A. ±5 B. 5 C. -5 D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一個數(shù)x的平方是a,則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可.【詳解】 （±5） 2=25,A 2

10、5的立方根是±5,故選A.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)犍是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為 相反數(shù).13.王老師在講“實數(shù)時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正 方形，然后以表示一1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點片.則數(shù)軸上點4所表示的數(shù)是（）-2 -1 0A 12A. &-1B. y/2 +1C. yf2D.一應(yīng)【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大 的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進而可求出點A表示的數(shù).【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線

11、長為：JFTF二J，由圖中可知-1和A之間的距離為點A表示的數(shù)是J7-1.故選A.【點睛】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點間的距離，求 較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離.14 .下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的平方根有兩個B,只有正數(shù)才有平方根C.負數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根D. 一個非負數(shù)的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、0的平方根只有一個即0,故A錯誤；B、0也有平方根，故B錯誤；C、負數(shù)是有立方根的，比如-1的立方根為-1,故C錯誤；D、非負數(shù)的平方根的平方即為本身，故D正確；故選D.15 .估算在哪兩個整數(shù)之間（）A. 4 和 5B

12、. 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】C【解析】【分析】由JJW+2 = 炳+2 = 3a+2，先估算即可解答.【詳解】解：+ 2 =炳+2 = 3a+2, >/2 «1.414,，3無+2、6.242，即介于6和7, 故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的運算以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則以 及 JI-1.414.16 .實數(shù)舊,02%,班二,*,0.1010010001（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中 無理數(shù)是（）個.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.無理

13、數(shù)就是無限不循環(huán)小 數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】,:匹=3,屈 =4,：.際,0, 屈,；是有理數(shù).，無理數(shù)有：-n，0.1010010001.共有 2 個.故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范闈內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：71，271等；開方開不盡 的數(shù)；以及像0.1010010001.等有這樣規(guī)律的數(shù).17 .已知下列結(jié)論：在數(shù)軸上的點只能表示無理數(shù)：任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；實數(shù)與 數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個.其中正確的結(jié)論是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，有

14、理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 可得答案.【詳解】解：數(shù)軸上的點表示實數(shù)，故錯誤；任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故正確：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故正確；有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有無限個，故錯誤；故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān) 鍵.18 .對于兩個不相等的實數(shù)b,我們規(guī)定符號maxa, b表示a、b中的較大的數(shù)，如: max2, 4=4,按照這個規(guī)定，方程maxx, - x=x? - x - 1的解為（）A. 1+走或1-走 B. 1或-1C. 1-點或1 D. 1+走或-1【答案】D【解析】【分析】

15、根據(jù)題意應(yīng)分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合x的取值 范圍確定方程maxx, - x=x2 - x - 1的解即可.【詳解】解：當(dāng)貶-x,即瘡0時，*.*maxx, - x=x2 - x - 1,.*.x=x2 - x - 1,解得：x=l+yf2 （1- >/2 <0,不符合舍去）；當(dāng)-x>x,即 xVO 時，-x=x2 - x - 1,解得：x=-l （1>0,不符合舍去），即方程maxx, -乂=%2-*-1的解為1+企或-1, 故選：D.【點睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實數(shù)、實數(shù)運算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān) 鍵.19. 25的算數(shù)平方根是A. y5B. ±5C. ±y/sD. 5【答案】D【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)， 特別地，我們規(guī)定。的算術(shù)平方根是。負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是一1，i是一個 虛數(shù),是好數(shù)的基本單位.【詳解】后=5,25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握