6晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算

1、晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算【考點(diǎn)歸納】1 .晶胞化學(xué)式的計(jì)算晶體中微粒的排列具有周期性，晶體中最小的結(jié)構(gòu)重復(fù)單元稱為晶胞，利用“均攤法”可以計(jì)算一個(gè)晶胞中的粒子數(shù)，從而確定晶體的化學(xué)式。“均攤法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一個(gè)粒子被 n個(gè)晶胞共用，那么每個(gè)晶胞對(duì)這個(gè)原子分得份額就是紅。常見考題里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最為常見。(1)立方晶胞：每個(gè)頂點(diǎn)上的粒子被8個(gè)晶胞共用，每個(gè)粒子只有 至屬于該晶胞；每條棱I上的粒子被4個(gè)晶胞共用，每個(gè)粒子只有 I屬于該晶胞；每個(gè)面心上的粒子被2個(gè)晶胞共J.用，每個(gè)粒子只有 ,屬于該晶胞；晶胞內(nèi)的粒子完全屬于該晶胞。(2)六方晶胞：每個(gè)頂

2、點(diǎn)上的粒子被6個(gè)晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個(gè)晶胞共用；每條縱棱上的粒子被 3個(gè)晶胞共用；每個(gè)面心上的粒子被 2個(gè)晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全 屬于該晶胞。(3)三棱晶胞：每個(gè)頂點(diǎn)上的粒子被12個(gè)晶胞共用；每條橫棱上的粒子被4個(gè)晶胞共用；每條縱棱上的粒子被 6個(gè)晶胞共用；每個(gè)面心上的粒子被 2個(gè)晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子完全 屬于該晶胞。2 .晶體密度及微粒間距離的計(jì)算(1)晶體微粒與 M p之間的關(guān)系：若1個(gè)晶胞中含有x個(gè)微粒，則1 mol晶胞中含有x mol 微粒，其質(zhì)量為xM g(M為微粒的相對(duì)"分子”質(zhì)量)；1個(gè)晶胞的質(zhì)量為p3 g(a3為晶胞的 體積，p為晶胞的密度),則1 m

3、ol晶胞的質(zhì)量為p Na g,因此有xM = p 3Nao(2)金屬晶體中體心立方堆積、 面心立方堆積中的幾組公式 (設(shè)棱長(zhǎng)為a):面對(duì)角線長(zhǎng)=V2 a；體對(duì)角線長(zhǎng)=ma；體心立方堆積 4r=/3a(r為原子半徑)；面心立方堆積 4r=，2a(r 為原子半徑)。/C、rf、I g晶胞占有的微粒體積(3)空間利用率的計(jì)算：空間利用率=曰-。晶胞體積【過(guò)關(guān)練習(xí)】1 .下圖是甲、乙、丙三種晶體的晶胞，則甲晶體中 x與y的個(gè)數(shù)比是,乙中a與b的個(gè)數(shù)比是 ,丙中一個(gè)晶胞中有 個(gè)c離子和 個(gè)d離子。2 .某鈣鈦型復(fù)合氧化物如圖 1所示，以A原子為晶胞的頂點(diǎn)，A位可以是Ca、Sr、Ba或Pb, 當(dāng)B位是V、

4、Cr、Mn、Fe等時(shí)，這種化合物具有 CMR效應(yīng)。用A、B、O表示這類特殊晶體的化學(xué)式：3 .下圖是某銅礦的晶胞圖，請(qǐng)推算出此晶胞的化學(xué)式（以X表示某元素符號(hào)） ;與X等距離且最近的X原子個(gè)數(shù)為4 .鋰的某種氧化物晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該氧化物的化學(xué)式為 ,若它的晶胞參數(shù)為xnmi則晶胞的密度為-3g cm 。5 .某饃白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。晶胞中銅原子與饃原子的數(shù)量比為6 .Z基態(tài)原子的M層與K層電子數(shù)相等，它與某元素形成的化合物的晶胞如下圖所示，晶 胞中陰離子和陽(yáng)離子的個(gè)數(shù)之比是 。即離于,閨用于7 .M是第四周期元素，最外層只有1個(gè)電子，次外層的所有原子軌道均充滿電子。元素負(fù)一價(jià)離

5、子的最外層電子數(shù)與次外層的相同。M與Y形成的一種化合物的立方晶胞如圖所示。該化合物的化學(xué)式為 ,已知晶胞參數(shù)a= 0.542 nmi,此晶體的密度為 g cm一3。(寫出計(jì)算式，不要求計(jì)算結(jié)果。阿伏加德羅常數(shù)為N)8.O原子和Na原子能夠形成化合物F,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)，a= 0.566 nm, F的化學(xué)式為 :晶胞中。原子的配位數(shù)為 ;列式計(jì)算晶體 F的密度(g cm 3)。9 .GaAs的熔點(diǎn)為1 238 C,密度為 p g - cmi 3,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶體的類型為, Ga與As以 鍵鍵合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為 MLg - moL和Msg - molt,原子半徑分

6、別為 后pm和as pm,阿伏加德羅常數(shù)值為則GaAs晶胞中原子的體積占 晶胞體積 的百分率為 。10 . Ni能與CO形成四厥基饃Ni(CO)4,四?；x熔點(diǎn)19.3 C,沸點(diǎn)42.1 C,易溶于有 機(jī)溶劑。Ni(CO)4固態(tài)時(shí)屬于 晶體(填晶體類型)。Ni#與Mg2+、02一形成晶體的晶 胞結(jié)構(gòu)如圖所示(Ni "未畫出)，則該晶體的化學(xué)式為 。11 .下圖所示的CaF2晶體中與Ca*最近且等距離的 L數(shù)為,已知，兩個(gè)距離最近 的Ca2+核間距離為ax 10 8 cm,計(jì)算CaF2晶體的密度為 。陽(yáng)離子陰離子12.金剛石晶胞含有.個(gè)碳原子。若碳原子半徑為 r,金剛石晶胞的邊長(zhǎng)為 a

7、,根據(jù)硬球接觸模型,a,列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率（不要求計(jì)算結(jié)果）。13.科學(xué)家把金剛石品購(gòu)G0和K摻雜在一起制造了一種富勒烯與鉀的化合物,該物質(zhì)在低溫時(shí)是一種超導(dǎo)體，其晶胞如圖所示，該物質(zhì)中K原子和C60分子的個(gè)數(shù)比為G0后，科學(xué)家又合成了 Si60、N。請(qǐng)解釋如下現(xiàn)象：熔點(diǎn)Si60>N60>G0,而破壞分子所需要的能量l60>C60>Si 60,其原因是次一丁一 a * aP14.如圖甲所示為二維平面晶體示意圖，所表示的物質(zhì)化學(xué)式為A%的是(填 “a”或“b”）。圖乙為金屬銅的晶胞，此晶胞立方體的邊長(zhǎng)為a pm,金屬銅的密度為p g cm3,則阿伏加德羅常

8、數(shù)可表示為mol -（用含a、p的代數(shù)式表示）。15.FeO、NiO的晶體結(jié)構(gòu)與NaCl晶體結(jié)構(gòu)相同,2nm、6.9X10 2 nm,則熔點(diǎn) FeO（填 “v”、其中Fe#與Ni2+的離子半徑分別為7.8X 10或" ）NiO，原因是磷化硼是一種超硬耐磨的涂層材料，其晶胞如圖2所示。P原子與B原子的最近距離為a cm,則磷化硼晶胞的邊長(zhǎng)為cm（用含a的代數(shù)式表示）。11.解析：甲中 N(x) ： N(y) =1 ： 4X- 8=2 ： 1;乙中 N(a) : Mb) =1 ： 8X" =1 ： 1;丙中8N(c) =12X -+1 = 4, N(d) =8X - + 6X

9、-=4O 482答案：2 ： 11 ： 14 4 2.解析：由圖可知，晶胞中 A位于頂點(diǎn)，晶胞中含有 A為8X1=1個(gè)，B位于晶胞的體心,81含有1個(gè)，O位于面心，晶胞中含有 O的個(gè)數(shù)為6X2=3則化學(xué)式為ABO。答案：ABO13.解析：晶胞中含有 X原子數(shù)目=8X -+1=2,含有Cu： 4,晶胞的化學(xué)式 CuX;根據(jù)晶胞 8結(jié)構(gòu)，與X等距離且最近的 X原子個(gè)數(shù)為8個(gè)。答案：CuX 84.解析：由晶胞可知， V位于頂點(diǎn)和體心,1陽(yáng)離子個(gè)數(shù)為1+8x = 2, O有4個(gè)位于面心,82個(gè)位于體心，則陰離子個(gè)數(shù)為,1八4X2+2=4,陰陽(yáng)離子數(shù)目之比為4 ： 2=2 ： 1,該氧化物的化學(xué)式為VQ

10、;晶胞邊長(zhǎng)為x nm= xx 10 7 cm,晶胞體積 V= 10 21x3cm3, 一個(gè)晶胞的質(zhì)量51X2+16X4m=166231.66 X 1010 21 x3 =NAx323“1.66X10答案：VO 一一NAx5.解析：Cu原子位于面心,個(gè)數(shù)為一 16X2 = 3, Ni原子位于頂點(diǎn),1個(gè)數(shù)為 8X=1,銅原子8與饃原子的數(shù)量比為3：1。答案：3 ： 16.2:17.解析：根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)利用切割法分析，每個(gè)晶胞中含有銅原子個(gè)數(shù)為11 8X-+6X - = 4,氯82原子個(gè)數(shù)為4,該化合物的化學(xué)式為 CuCl;則1 mol晶胞中含有4 mol CuCl,1 mol 晶胞的質(zhì)量為4X99.

11、5 g ,又晶胞參數(shù) a = 0.542 nm ,此晶體的密度為4X 99.5NaX 0.542 3X 10 21 g cm“一4 X 99.5日木：CuC NaX 0.542 3X 10 21每個(gè)8 .解析：O2一半徑大于Na+半徑，由F的晶胞結(jié)構(gòu)可知，大球代表O2,小球代表NsT,11晶胞中含有C2個(gè)數(shù)為8X-+6X -=4,含有NsT個(gè)數(shù)為8,故O2、Na離子個(gè)數(shù)之比為 82=1 ： 2,從而推知F的化學(xué)式為N&O。由晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個(gè) O原子周圍有8個(gè)Na原子,故O原子的配位數(shù)為 8。晶胞參數(shù)a= 0.566 nm= 0.566 x 10 一7 cm,則晶胞的體積為（0.566

12、 x 107cm)3,從而可知晶體F的密度為4 X 62 g mOl0.566 x 10 7cm 3x 6.02X 1023mol-31=2.27 g - cm 。答案：NazO 84X 62 g mOl0.566 x 10 7cm 3 x 6.02 x 1023 mol2.27 g cr3i9 .解析：GaAs的熔點(diǎn)為1 238 C,其熔點(diǎn)較高，據(jù)此推知GaAs為原子晶體，Ga與As原子之間以共價(jià)鍵鍵合。 分析GaAs的晶胞結(jié)構(gòu)，4個(gè)Ga原子處于晶胞體內(nèi)，8個(gè)As原子處于晶 胞的頂點(diǎn)、6個(gè)As原子處于晶胞的面心，結(jié)合“均攤法”計(jì)算可知，每個(gè)晶胞中含有Ga原子，含有As原子個(gè)數(shù)為8x 1 +

13、6x 1= 4(個(gè))，Ga和As的原子半徑分別為 此件的gx 10 82j°cm,Aspm=asX 10 10 cm,則原子的總體積為 V 原子=4*4兀*(GaX 10 Toem)3+(asX 10310cm)3 = 1" x 10 30( rGa+ rAs)cm3。又知 Ga和 As 的摩爾質(zhì)量分別為 Msag - mol1 和 MAs g - mol3t,晶胞的密度為p g cm 3,則晶胞的體積為節(jié)尸cm3,故GaAs晶胞中原、/16Ux 10 30 rGa+ rAs cm3Vo3子的體積占 晶胞體積的百 分率為 X 100% = X 100% =V晶胞4 MGa+

14、 Mas 3iG cm3p Na3 MGa+ Mas答案：原子晶體 共價(jià)4兀 1030x Na prGa+rAs3 MGa+ MasX 100%4 兀 1030 X Nap rGa+rAs x 100%。10 .解析：Ni(CO)4熔點(diǎn)19.3 C,沸點(diǎn)42.1 C, Ni(CO)4的熔沸點(diǎn)低，且易溶于有機(jī)溶劑,1所以Ni(CO)4為分子晶體；O2在棱上，每一個(gè)C2被4個(gè)晶胞共用，所以C2的個(gè)數(shù)為12X-辦 辦 1=3, Mg位于面心上，每一個(gè) Mg被2個(gè)晶胞共用，Mg的個(gè)數(shù)為4X2 = 2,根據(jù)電何守恒.2可知Ni的個(gè)數(shù)為1,所以該晶體的化學(xué)式為MgNQ。答案：分子MgNiQ11 .解析：C

15、aE晶體中 CT的配位數(shù)為8, L的配位數(shù)為4, Ca"和L個(gè)數(shù)比為1 ： 2, 一個(gè) 辦.11. 一 一晶胞中頭際擁有的 Ca為8X8+6X2=4, F為8個(gè)，晶胞頂點(diǎn)及K個(gè)面上的離子為Ca ,晶胞內(nèi)部的離子為 F , 1個(gè)晶胞實(shí)際擁有 4個(gè)“CaE”。則CaF2晶體的密度：4X 78 g mol1 + ( yf2ax 10 8 cm) 3x 6.02 x 1023 mol 1=1號(hào)，g - cm 3。答案：8 I®'3、g . cmf3 a12 .由金剛石的晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞內(nèi)部有4個(gè)C原子，面心上有6個(gè)C原子，頂點(diǎn)有8個(gè)a,C原子，晶胞中C原子數(shù)目為4 + 6x1+8X1=8；若C原子半徑為r,金剛石的邊長(zhǎng)為28根據(jù)硬球接觸模型，則正方體對(duì)角線長(zhǎng)度的1就是C-C鍵的鍵長(zhǎng)，即343a=2r,所以r =呼a,碳原子在晶胞中的空間占有率w=3a,33316答案：