(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)全等三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 全等三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 應(yīng)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)圖、測(cè)量旗桿的高度. (二)能力訓(xùn)練要求 1.利用全等概念及其基本的圖形變換尋求全等關(guān)系. 2.掌握構(gòu)造全等三角形的基本方法. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)活動(dòng),提高學(xué)生的建模意識(shí)與建模能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)他們勇于探索、熱愛(ài)科學(xué)的精神. 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)三角形全等的知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.構(gòu)造全等三角形的方法與技巧. 教學(xué)過(guò)程 .提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境 出示投影,提出問(wèn)題. 觀察下列圖形的特點(diǎn): 有幾組全等圖形?請(qǐng)一一指出. 生甲兩個(gè)小圓全等,還有兩個(gè)銳角三角形全等. 生乙兩個(gè)小L形也是全等的. 師

2、根據(jù)什么可以判斷它們?nèi)饶? 生觀察它們形狀、大小是否一致,這里可以用工具量,也可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)來(lái)看它們是否完全重合,若能就是全等形.這是全等的概念. 師很好,生活中許多美妙的圖案都是通過(guò)全等形拼接出來(lái)的.如我們的衣服上好多圖案就是根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的圖案.下面請(qǐng)同學(xué)們做活動(dòng),體驗(yàn)全等三角形的奇妙作用. .導(dǎo)入新課 活動(dòng)一下圖是兩個(gè)根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的圖案.仔細(xì)觀察一下,每個(gè)圖案中有哪些全等形?哪些是全等三角形? 通過(guò)觀察和討論不難發(fā)現(xiàn): 圖甲中四個(gè)菱形全等,四個(gè)黑色的四邊形全等,八個(gè)三角形全等. 圖乙中四個(gè)小正方形全等,18這八個(gè)小三角形全等,912?這四個(gè)三角形全等. 另外我們還可以發(fā)現(xiàn)一

3、些拼接后的全等形.如:1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分別組成的四個(gè)長(zhǎng)方形全等.還有很多,有興趣的話下課后繼續(xù)找. 活動(dòng)二測(cè)量旗桿的高度 操場(chǎng)上有一根旗桿.你能利用一些簡(jiǎn)易工具,根據(jù)全等形的有關(guān)知識(shí),測(cè)量出旗桿的高嗎? 師在你的桌子上構(gòu)建一個(gè)操場(chǎng)模型,以筆作旗桿,試試看,怎樣可以解決這個(gè)問(wèn)題?同伴間交流操作方法. (給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間,一旦有合理的部分就給予鼓勵(lì)和肯定,并指出不足,適時(shí)引導(dǎo),使操作方法更趨完善和簡(jiǎn)便) 生甲我的想法是這樣的,人站在離旗桿一定距離處,看旗桿頂端有一個(gè)仰角,將這個(gè)仰角側(cè)出.因?yàn)槠鞐U與地面垂直,并且旗桿底部與人的距離可以測(cè)出,那這個(gè)直角三角

4、形就是一個(gè)確定的三角形.然后我們?cè)诓賵?chǎng)地面上再作出與這個(gè)直角三角形全等的三角形.量出與旗桿相等的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng),就知道旗桿的高了.如圖所示: 師我們不能爬上旗桿頂端,通過(guò)你的構(gòu)造解決了一大難題,把旗桿搬到了地面上,這樣可以用皮尺量長(zhǎng)度了。但老師想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題:你的仰角大小如何測(cè)量? 生甲用量角器啊. 生乙你的視線是看上去的一個(gè)方向,這條線沒(méi)法畫(huà),我看用量角器沒(méi)法量.地面上三角形的角倒是可以量. 師有道理.而且這樣做由于三角形比較大,在做直角和量角器測(cè)角時(shí)都有較大誤差.即使能做也不是理想的做法,那么我們能不能在此基礎(chǔ)上改進(jìn)一下呢. 生丙我爸爸是搞工程的,我見(jiàn)過(guò)他有一個(gè)測(cè)角儀,用它測(cè)角比量角器測(cè)角既方便又

5、準(zhǔn)確.所以我想這樣測(cè)可以解決上述兩點(diǎn)不足.用一根竹竿,將它平放在旗桿底部,使它的一端與旗桿底部重合,人站在竹竿的另一端用測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)的仰角,然后轉(zhuǎn)身再測(cè)一仰角與剛才的仰角互余,移動(dòng)竹竿,使其仰角線正好過(guò)竹竿頂端.這時(shí)利用全等三角形知識(shí)可得人到竹竿的距離即旗桿的高.如圖所示. 所以ABCEDA. 所以AD=CB. 量出AD的長(zhǎng)即旗桿BC的高. 師很好,你的想法又進(jìn)一步.可是我們沒(méi)有測(cè)角儀,只有一些簡(jiǎn)單的工具,比如說(shuō):皮尺和竹竿.如何改進(jìn)能測(cè)出旗桿的高度呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆懻撚懻? 生要是不測(cè)角的話,能不能讓竹竿立起來(lái)保持與旗桿平行,使人的視線恰好過(guò)竹竿頂端和旗桿頂端,這樣就有兩個(gè)直角三角形了.并且

6、可以測(cè)量出人到竹竿的距離與人到旗桿的距離.但它們不是全等三角形呀.那么這兩個(gè)距離有什么關(guān)系呢? 師你能將你的想法用圖表示出來(lái)嗎? 生可以.(如圖所示) 師你的想法是很有價(jià)值,請(qǐng)同學(xué)們想一想,能不能在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出一些全等三角形呢?假如測(cè)得BD= AB. (學(xué)生討論) 生甲我想出來(lái)了,可以將AB五等分,分別過(guò)等分點(diǎn)作AC的平行線與BC有交點(diǎn),此時(shí)這些交點(diǎn)也將BC五等分,再過(guò)這些等分點(diǎn)作AB的平行線,就可以得出一些小三角形,這些小三角形是全等的.(如圖所示) 數(shù)數(shù)看有5個(gè)三角形全等,這也就是說(shuō)旗桿高有5個(gè)竹竿的長(zhǎng)度,這時(shí)我們只要量出竹竿的長(zhǎng)度,再乘以5,就是旗桿的高度了. 生乙我同意他的

7、想法,但我不同意他的算法,我們?cè)儆^察圖6和圖7,可以發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)度應(yīng)該等于竹竿高度減去人身高,最后算出的旗桿高度應(yīng)等于5DE+人身高. 生丙假如AB不是BD的整數(shù)倍呢? 生丁那可調(diào)節(jié)竹竿的高度嘛. 生戊那我們能不能推測(cè)若AB=nBD,旗桿高度就是竹竿高度的n倍呢?即使n不是整數(shù)也可以. 師是這樣的,這在我們以后學(xué)的相似形中會(huì)得以證明. 同學(xué)們,通過(guò)探究,我們已經(jīng)有了基本思路,現(xiàn)在請(qǐng)大家寫(xiě)出一個(gè)操作方案來(lái). 操作步驟: 第一步:人站定,測(cè)量人腳底到旗桿底端的距離. 第二步:取一竹竿,移動(dòng)竹竿使竹竿同時(shí)滿足下列條件. 竹竿與地面垂直. 竹竿底端、人腳部、旗桿底端在一條直線上. 人看旗桿頂端的視線恰

8、好過(guò)竹竿頂端. 第三步:測(cè)量人腳底到竹竿底端的距離. 第四步:測(cè)量竹竿的高度. 第五步:計(jì)算旗桿的高度.計(jì)算方法如下: 算出人腳底到旗桿底端距離與到竹竿底端距離的倍數(shù)n. 竹竿高度-人身高=h. 旗桿高度=nh+人身高. 這時(shí)教師可播放多媒體課件,使學(xué)生能更直觀地了解測(cè)量過(guò)程與測(cè)量原理,獲得更大的感觀理解,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心與興趣. .課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)你有什么收獲? 1.復(fù)習(xí)全等三角形的有關(guān)知識(shí). 2.構(gòu)造全等三角形的基本方法. 3.了解數(shù)學(xué)建模的一般思路. .課后作業(yè) 1.觀察生活,再找一個(gè)利用全等三角形測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題,并親自實(shí)踐. 2.就實(shí)踐情況,寫(xiě)一份測(cè)量報(bào)告. .活動(dòng)與探究 請(qǐng)

9、你找兩個(gè)被建筑物隔開(kāi)的物體,然后想辦法測(cè)量這兩個(gè)物體之間的距離,并說(shuō)明利用什么數(shù)學(xué)知識(shí). 過(guò)程:通過(guò)室外活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步了解利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法,體會(huì) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系. 結(jié)果:主要是利用構(gòu)造全等三角形來(lái)測(cè)量距離. 板書(shū)設(shè)計(jì) 全等三角形的應(yīng)用 活動(dòng)一:數(shù)一數(shù)哪些是全等形. 活動(dòng)二:測(cè)量旗桿的高度. 操作步驟: 小結(jié): 備課資料 參考練習(xí) 1.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=?BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,可以證明EDC?ABC,?得到ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)(如圖),判定EDCABC的理由是( ) A.邊角邊公理 B.角邊角公理; C.邊邊邊公理 D.斜邊直角邊公理 答案:B 1. 如圖,有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀,A、B間的距離不能直接測(cè)得.?你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A、B間的距離嗎? 2. 答案:要測(cè)量A、B間的距離,可用如下方法: (1)過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF,在BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A