2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版——湖南常德卷

1、2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版常德卷本試卷總分值120分，考試時(shí)間120分鐘a、 填空題(本大題8個(gè)小題，每題3分，總分值24分3.2022湖南常德3分分解因式： ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恐苯討?yīng)用平方差公式分解因式：。4.2022湖南常德3分如圖，在rtabc中，c=90，ad是bac 的平分線，dc=2，那么d到ab邊的距離是 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，角平分線的性質(zhì)。【分析】過d作deab于e，那么de的長度就是d到ab邊的距離ad平分cab，acd=90，deab，dc=de=2角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。5.2022湖南常德3分函數(shù)中自變量x的取

2、值范圍是 ?！敬鸢浮縳4?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x40，即x4。6.2022湖南常德3分甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，假設(shè)甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，那么甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 ?！敬鸢浮考??！究键c(diǎn)】方差的運(yùn)用?！痉治觥糠讲罹褪呛椭行钠x的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲。

3、7.2022湖南常德3分假設(shè)梯形的上底長是10厘米，下底長是30厘米，那么它的中位線長為 厘米。【答案】20?！究键c(diǎn)】梯形的中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的中位線的長度等于上下兩底和的一半的性質(zhì)直接求得：10302=20。8.2022湖南常德3分規(guī)定用符號m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)局部，例如： =0，3.14=3。按此規(guī)定 的值為 。【答案】4?！究键c(diǎn)】新定義，估計(jì)無理數(shù)的大小?！痉治觥?1016，。a、 選擇題(本大題8個(gè)小題，每題3分，總分值24分9.2022湖南常德3分假設(shè)a與5互為倒數(shù)，那么a=【】 a. b. 5 c. -5 d. 【答案】a?！究键c(diǎn)】倒數(shù)。【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互

4、為倒數(shù)的定義，因此由a與5互為倒數(shù)得5a=1，解得a=。應(yīng)選a。10.2022湖南常德3分圖所給的三視圖表示的幾何體是【】 a. 長方體 b. 圓柱 c. 圓錐 d. 圓臺【答案】b?！究键c(diǎn)】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱。應(yīng)選b。11.2022湖南常德3分以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是【】 a. b. c. d.【答案】d?！究键c(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法和除法，合并同類項(xiàng)?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法那么和合并同類項(xiàng)的概念，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：a、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a2與

5、a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、4aa=3a，正確。應(yīng)選d。12.2022湖南常德3分實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下列圖，以下各式正確的選項(xiàng)是【】 a. b. c. d.【答案】a?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，絕對值?！痉治觥坑蓴?shù)軸得出2a1，b2，根據(jù)a、b的范圍，即可判斷各選項(xiàng)的對錯(cuò)： a、2a1，b2，ab0，故本選項(xiàng)正確；b、根據(jù)數(shù)軸可知：a0，b2，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、根據(jù)數(shù)軸可知a0，b2，|a|0。|a|+b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)數(shù)軸可知：a0，b0，ab0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選a。13.2022湖南常德3分假設(shè)兩圓的半徑分別為2和4，且圓心距為7，那么兩

6、圓的位置關(guān)系為【】 a. 外切 b. 內(nèi)切 c. 外離 d. 相交【答案】c。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，內(nèi)切兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差，相離兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和，相交兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差，內(nèi)含兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差。2+4=67，即兩圓半徑之和小于圓心距，兩圓外離。應(yīng)選c。14.2022湖南常德3分對于函數(shù)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】 a. 它的圖像分布在一、三象限 b. 它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 c. 當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 d. 當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而減小

7、【答案】c?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：a、函數(shù)中k=60，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，故本選項(xiàng)正確；b、函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；c、當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一象限，y的值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象在第三象限，y的值隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確。應(yīng)選c。15.2022湖南常德3分假設(shè)一元二次方程有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是【】 a. b. c. d.【答案】b。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得

8、到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍：一元二次方程有實(shí)數(shù)解，=b24ac=224m0，解得：m1。m的取值范圍是m1。應(yīng)選b。16.2022湖南常德3分假設(shè)圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖4，那么圖4中的折線的總長度為【】 a. 2 b. c. d. 【答案】d。【考點(diǎn)】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，從兩方面考慮：1每個(gè)圖形中每一條短線段的長：圖2中每一條短線段的長為，圖3中每一條短線段的長為，圖4

9、中每一條短線段的長為。2每個(gè)圖形中短線段的根數(shù)：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。圖4中的折線的總長度為。應(yīng)選d。【推廣到一般，圖n中的折線的總長度為】三、(本大題2個(gè)小題，每題5分，總分值10分)17.2022湖南常德5分計(jì)算：【答案】解：原式=1121=1?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥酷槍^對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果。18.2022湖南常德5分解方程組：【答案】解：+得：3x=6，解得 x=2，將x=2代人得y=3，方程組的解為。【考點(diǎn)】解二元一次

10、方程組。【分析】用加減消元法或代入消元法均可。14、 (本大題2個(gè)小題，每題6分，總分值12分)19.2022湖南常德6分化簡：【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】分式的化簡?！痉治觥肯葘蓚€(gè)括號里的分式進(jìn)行通分運(yùn)算，再把除法變乘法進(jìn)行約分運(yùn)算。20.2022湖南常德6分在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)那么如下：先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號，并放回?cái)噭?，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。假設(shè)該兩位數(shù)能被4整除，那么甲勝，否那么乙勝

11、.問：這個(gè)游戲公平嗎請說明理由。【答案】解：畫樹狀分析圖如圖：能組成的兩位數(shù)有22，23，24， 32，33，34，42，43，44，能被4整除的有：24，32，44。p甲勝=，p乙勝=。p甲勝p乙勝，這個(gè)游戲不公平。【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率，數(shù)的整除性質(zhì)，游戲公平性。【分析】用列表法或樹狀圖法求出兩位數(shù)的個(gè)數(shù)和兩位數(shù)能被4整除的個(gè)數(shù)，從而求出甲勝和乙勝的概率，比較兩概率是否相等，得出結(jié)論。五、(本大題2個(gè)小題，每題7分，總分值14分)21.2022湖南常德7分如圖，一天，我國一漁政船航行到a處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域b處有一可疑漁船，正在以12海里小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船

12、立即沿北偏東60方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的c處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里(結(jié)果保存根號)【答案】解：如圖：作cdab于點(diǎn)d，在rtbcd中，bc=121.5=18海里，cbd=45，cd=bcsin45=海里。在rtacd中，ac=cdsin30=海里。答：我漁政船的航行路程是海里?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^c點(diǎn)作ab的垂線，垂足為d，構(gòu)建rtacd，rtbcd，解這兩個(gè)直角三角形即可。22.2022湖南常德7分某工廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)本錢與利潤如下表： a種產(chǎn)品 b種產(chǎn)品 本錢 萬元件

13、0.6 0.9 利潤 萬元件 0.2 0.4假設(shè)該工廠方案投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大最大利潤是多少【答案】解：設(shè)生產(chǎn)a種產(chǎn)品x件，那么b種產(chǎn)品為50x件，根據(jù)題意有：不等式組的解集為：。x為整數(shù)，x=17或18或19。生產(chǎn)方案如下：生產(chǎn)a種產(chǎn)品17件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品33件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品18件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品32件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品19件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品31件。設(shè)利潤為w，那么，0.20，w隨x的增大而減小。當(dāng)x=17時(shí)，。答：工廠有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品17件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品33件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品18件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品32件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品1

14、9件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品31件。方案獲利潤最大，最大利潤是16.6萬元?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題目的條件建立不等式組的數(shù)學(xué)模型和一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求解。六、(本大題2個(gè)小題，每題8分，總分值16分)23.2022湖南常德8分某市把中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力分為四個(gè)等級，即a級：自我控制能力很強(qiáng)；b級；自我控制能力較好；c級：自我控制能力一般；d級：自我控制能力較差。通過對該市農(nóng)村中學(xué)的初中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題。1在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生2求自我控制能力為c級的學(xué)生人數(shù)；3

15、求扇形統(tǒng)計(jì)圖中d級所占的圓心角的度數(shù)；4請你估計(jì)該市農(nóng)村中學(xué)60000名初中學(xué)生中，學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)b級及以上等級的人數(shù)是多少【答案】解：1條形圖中a級人數(shù)為80人，扇形圖中a級所占百分比為16%，8016%=500。在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查500名學(xué)生。2c級所占百分比為42%，50042%=210。自我控制能力為c級的學(xué)生人數(shù)為210人。3d級所占的百分比為：142%16%24%=18%，d級所占的圓心角的度數(shù)為：36018%=64.8。4樣本中自我控制能力達(dá)b級及以上等級的所占百分比為：16%+24%=40%，6000040%=24000。該市農(nóng)村中學(xué)60000名初中學(xué)生中，學(xué)

16、習(xí)情緒自我控制能力達(dá)b級及以上等級的人數(shù)是24000人?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本去估計(jì)總體?！痉治觥?根據(jù)條形圖得出a級人數(shù)為80人，再利用扇形圖得出a級所占百分比為16%，即可求出樣本總數(shù)。2根據(jù)1中所求總?cè)藬?shù)，以及c級所占百分比，即可得出自我控制能力為c級的學(xué)生人數(shù)。3根據(jù)a，b，c，在扇形圖中所占百分比，即可得出d級所占的百分比，進(jìn)而得出d級所占的圓心角的度數(shù)。4利用樣本中自我控制能力達(dá)b級及以上等級的所占百分比，即可估計(jì)該市農(nóng)村中學(xué)60000名初中學(xué)生中，學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)b級及以上等級的人數(shù)。24.2022湖南常德8分如圖，ab=ac，bac

17、=120，在bc上取一點(diǎn)o，以o為圓心ob為半徑作圓，且o過a點(diǎn)，過a作adbc交o于d，求證：1ac是o的切線；2四邊形boad是菱形?！敬鸢浮孔C明：1ab=ac，bac=120，abc=c=30。ob=oa，bao=abc=30。cao=120-30=90。 oaac。oa為o的半徑， ac是o的切線。2連接od，adbc，dab=abc=30。dao=60。oa=od，oad為等邊三角形。ob=oa=ad，又adbc，adbo為平行四邊形。且oa=ob，四邊形boad是菱形?！究键c(diǎn)】切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定?！痉治觥?求證ac是o的切線，那

18、么證oaac，很顯然要運(yùn)用圓的切線的判定定理。2要證四邊形boad是菱形，先證boad為平行四邊形，再證一組鄰邊相等。21、 (本大題2個(gè)小題，每題10分，總分值20分)25.2022湖南常德10分四邊形abcd是正方形，o為正方形對角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)p從b開始，沿射線bc運(yùn)動(dòng)，連結(jié)dp，作cndp于點(diǎn)m，且交直線ab于點(diǎn)n，連結(jié)op，on。當(dāng)p在線段bc上時(shí)，如圖1：當(dāng)p在bc的延長線上時(shí)，如圖21請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論：bn=cp：op=on，且opon (2) 設(shè)ab=4，bp=x，試確定以o、p、b、n為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩線垂直的判定，多邊形的面積的分解，函數(shù)解析式確實(shí)定，分段函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離?！痉治觥?對于圖1，證明線段相等，一般情況下找全等。根據(jù)bn，cp的分布情況可以觀察cnb和dpc，然后證明兩三角形全等。也可以觀察can和dbp，證明an=bp，從而有bn=cp。對于圖2，證明如下：abcd為正方形，ac，bd為對角線，dcp=90。cmdp，pcm=pdc。pdb=can。又dpb=anc，bd=ac，pdbncaasa。pb=